前言
一、单层感知机
二、双月数据集
三、程序
- 1.引入库
- 2.主函数
总结
完整程序

前言

本文主要针对双月数据集实现二分类问题。

一、单层感知机

单层感知机目标是将被感知数据集划分为两类的分离超平面，并计算出该超平面。单层感知机是二分类的线性分类模型，输入是被感知数据集的特征向量，输出时数据集的类别{+1,-1}。感知器的模型可以简单表示为：

该函数称为单层感知机，其中w是网络的N维权重向量，b是网络的N维偏置向量, w.x是w和x的内积，w和b的N维向量取值要求在实数域。

本文是将感知机模型简化，将权值b合并到w里进行更新，简化了计算。

sign函数是感知机的早期激活函数，后面又演化出一系列的激活函数。激活函数一般采用非线性激活函数，以增强网络的表达能力。常见的激活函数有：sign, sigmoid,tanh,ReLU等。

二、双月数据集

根据圆的参数方程，设置圆的角度与双月宽度两个随机参数生成双月数据点集。
初始值为：
N = 1000 # 单个月亮数据集数据量
w = 2
r = 8
d = 1
iter = 50 # 迭代次数
learning_rate = 0.001 # 学习率
wn = np.array([1,0,0])

def moon(N,w,r,d):'''# :param w: 半月宽度# :param r: x轴偏移量# :param d: y轴偏移量# :param N: 半月散点数量:return: data (2*N*3) 月亮数据集data_dn (2*N*1) 标签'''data = np.ones((2*N,4))# 半月1的初始化r1 = 10  # 半月1的半径,圆心w1 = np.random.uniform(-w / 2, w / 2, size=N)  # 半月1的宽度范围theta1 = np.random.uniform(0, np.pi, size=N)  # 半月1的角度范围x1 = (r1 + w1) * np.cos(theta1)  # 行向量y1 = (r1 + w1) * np.sin(theta1)label1 = [1 for i in range(1,N+1)]  # label for Class 1# 半月2的初始化r2 = 10  # 半月1的半径,圆心w2 = np.random.uniform(-w / 2, w / 2, size=N)  # 半月1的宽度范围theta2 = np.random.uniform(np.pi, 2 * np.pi, size=N)  # 半月1的角度范围x2 = (r2 + w2) * np.cos(theta2) + ry2 = (r2 + w2) * np.sin(theta2) - dlabel2 = [-1 for i in range(1,N+1)]  # label for Class 2data[:,1] = np.concatenate([x1, x2])data[:,2] = np.concatenate([y1, y2])data[:,3] = np.concatenate([label1, label2])return data

三、程序

1.引入库

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt# from sklearn.cross_validation import train_test_split #用于分割数据。
from sklearn.model_selection import train_test_split# ##################### 添加图片文字 ###########################################
from pylab import mpl
mpl.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimSun']  # 指定默认字体
mpl.rcParams['axes.unicode_minus'] = False  # 解决保存图像是负号'-'显示为方块的问题
# ############################################################################

2.主函数

if __name__ == '__main__':# 初始化参数N = 1000    # 单个月亮数据集数据量w = 2r = 8d = 1iter = 50   # 迭代次数learning_rate = 0.001   # 学习率wn = np.array([1,0,0])data = moon(N,w,r,d)'''随机采用20%的数据用于测试，剩下的80%用于构建训练集合'''data_train,data_test,dn_train,dn_test=train_test_split(data[:,1:3],data[:,3],test_size=0.20,random_state=None)'''训练数据调整'''train_data = np.ones((1600,3))train_data[:,1:3] = data_traintrain_dn = dn_train'''迭代 训练 寻找最优解wn'''loss,wn = train(train_data,train_dn,wn,iter,learning_rate)print(wn)   # 最优解wn'''测试数据调整'''test_data = np.ones((400,3))test_data[:,1:3] = data_testtest_dn = dn_test'''测试'''err,acc = test(test_data,test_dn)print('测试结果 错误率：','%.2f'%err)print('测试结果 正确率：','%.2f'%acc)'''决策平面 y+wx+b=0'''x = np.array(range(-15,25))y = -x*wn[1]/wn[2]-wn[0]/wn[2]'''月亮数据集'''plt.figure()plt.title('月亮数据集', size=14)plt.xlabel('x 轴', size=14)plt.ylabel('y 轴', size=14)plt.grid(ls=':', color='gray', alpha=0.5)  # alpha是透明度plt.scatter(data[0:N,1],data[0:N,2],c='b',s=20,marker='+')plt.scatter(data[N:2*N,1],data[N:2*N,2],c='r',s=20,marker='+')plt.plot(x,y,'k--')plt.savefig('./月亮数据集.png')'''损失函数'''x = [i for i in range(len(loss))]plt.figure()plt.title('损失函数曲线图', size=14)plt.xlabel('迭代次数', size=14)plt.ylabel('均方误差', size=14)# plt.grid(ls=':', color='gray', alpha=0.5)  # alpha是透明度plt.plot(x,loss,c='r',linewidth=2,linestyle='-',marker='o')plt.savefig('./损失函数.png')plt.show()

总结

从N=1000*2个点中随机选取80%的点作为训练集，20%的点作为测试集。迭代50次后，返回最优值wn,测试结果的错误率与正确率:
[ 0.656 -0.01167188 0.66452531]
测试结果错误率： 0.00
测试结果正确率： 1.00

画出决策平面与损失函数，如图：

完整程序

https://download.csdn.net/download/weixin_43816216/62520810

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