JSOI2008 小店购物

https://www.luogu.org/problem/show?pid=2792

题目背景

JSOI集训队的队员发现，在他们经常活动的集训地，有一个小店因为其丰富的经营优惠方案深受附近居民的青睐，生意红火。

题目描述

小店的优惠方案十分简单有趣：

一次消费过程中，如您在本店购买了精制油的话，您购买香皂时就可以享受2.00元/块的优惠价；如果您在本店购买了香皂的话，您购买可乐时就可以享受1.50元/听的优惠价......诸如此类的优惠方案可概括为：如果您在本店购买了商品A的话，您就可以以P元/件的优惠价格购买商品B（购买的数量不限）。

有趣的是，你需要购买同样一些商品，由于不同的买卖顺序，老板可能会叫你付不同数量的钱。比如你需要一块香皂（原价2.50元）、一瓶精制油（原价10.00元）、一听可乐（原价1.80元），如果你按照可乐、精制油、香皂这样的顺序购买的话，老板会问你要13.80元；而如果你按照精制油、香皂、可乐这样的顺序购买的话，您只需付13.50元。

该处居民发现JSOI集训队的队员均擅长电脑程序设计，于是他们请集训队的队员编写一个程序：在告诉你该小店商品的原价，所有优惠方案及所需的商品后，计算至少需要花多少钱（不允许购买任何不必要的商品，即使这样做可能使花的钱更少）。

输入输出格式

输入格式：

输入文件第一行为一个整数n（1<=n<=50），表示小店的商品总数。

接下来是n行，其中第（i+1）行由一个实数ci（0<ci<=1000）和一个整数mi（0<=mi<=100）组成，其间由一个空格分隔，分别表示第i种商品的原价和所需数量。第（n+2）行又是一个整数k，表示小店的优惠方案总数。

接着k行，每行有二个整数A，B（1<=A,B<=n）和一个实数P（0<=P<1000），表示一种优惠方案，即如果您购买了商品A，您就可以以P元/件的优惠价格购买商品B，P小于商品B的原价。所有优惠方案的（A，B）都是不同的。为了方便老板不收分币，所以所有价格都不出现单位分。

输出格式：

输出只有一个实数，表示最少需要花多少钱。输出实数须保留两位小数。

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

15.50

不需要买的商品去掉跑一遍最小树形图作为第一次买每个商品的花费然后所有的商品就可以以最低价买下来

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 52
#define M 100001
#define inf 2e9
using namespace std;
int pre[N],vis[N],col[N];
int n,m,V,E;
int dy[N],sum[N];
double in[N],minn[N];
struct node
{int u,v;double w;
}e[M+N];
double directed_MST()
{double ans=0;int cirnum,to,root=0;while(1){for(int i=0;i<V;i++) in[i]=inf;for(int i=1;i<=E;i++){if(in[e[i].v]>e[i].w && e[i].u!=e[i].v){in[e[i].v]=e[i].w;pre[e[i].v]=e[i].u;}}cirnum=0;memset(vis,-1,sizeof(vis));memset(col,-1,sizeof(col));in[root]=0;for(int i=0;i<V;i++){ans+=in[i];to=i;while(vis[to]!=i && col[to]==-1 && to!=root){vis[to]=i;to=pre[to];}if(col[to]==-1 && to!=root){for(int nt=pre[to];to!=nt;nt=pre[nt])col[nt]=cirnum;col[to]=cirnum++;}}if(!cirnum) return ans;for(int i=0;i<V;i++) if(col[i]==-1) col[i]=cirnum++;for(int i=1;i<=E;i++){to=e[i].v;e[i].u=col[e[i].u];e[i].v=col[e[i].v];if(e[i].u!=e[i].v) e[i].w-=in[to];} V=cirnum;root=col[root];}    return ans;
}
int main()
{scanf("%d",&n);double p; int w; for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%lf%d",&p,&w);if(w){dy[i]=++V;    E++;e[E].u=0; e[E].v=i; e[E].w=p;sum[V]=w-1;minn[V]=p;}}scanf("%d",&m);int u,v;while(m--){scanf("%d%d%lf",&u,&v,&p);if(!dy[u] || !dy[v]) continue;E++;e[E].u=dy[u]; e[E].v=dy[v]; e[E].w=p;minn[dy[v]]=min(minn[dy[v]],p);}V++;double ans=0;for(int i=1;i<V;i++) ans+=sum[i]*minn[i];ans+=directed_MST();printf("%.2lf",ans);
}

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