一、二义性

1.定义

定义3.7
若文法G对同一句子产生不止一棵分析树，则称G是二义的。

例3.7 句子id+id*id和id+id+id可能的分析树
E→E+E | E*E |（E）| -E | id

深度越深，越远离开始节点，优先级越高。
非终结符在终结符(如+)的左边是左结合，右边是右结合。

“悬空（dangling）else”问题
例3.8 条件语句 if x<3 then if x>0 then x:=5 else x:=-5
S → if C then S (1)
| if C then S else S (2)
| id := E (3)
C → E = E | E < E | E > E (4)…(6)
E → E + E | - E | id | n (7)…(10)

2.原因

原因：在产生句子的过程中某些直接推导有多于一种选择

注意：
明确最终分析树的形状，仅与文法有关，而与推导方法无关\textcolor{red}{最终分析树的形状，仅与文法有关，而与推导方法无关}最终分析树的形状，仅与文法有关，而与推导方法无关
一个句子有多于一棵分析树，是因为文法中缺少对文法符号优先级和结合性的规定。

二、二义性的消除

消除文法二义的两种方法：
① 改写二义文法为非二义文法；
② 规定二义文法中符号的优先级和结合性，使仅产生一棵分析树。

左结合性：
对于A→αAβ，若A（左右都有的非终结符）在终结符（即终结符在β中）左边出现，则A产生式具有左结合性质。
如：

E → E + T是左结合（E即A，+是终结符）。
F → (E) | -F是右结合（F即A，-是终结符）

1.改写二义文法为非二义文法

（1）步骤

改写二义文法的关键步骤：

划分优先级和结合性
引入一个新的非终结符，增加一个子结构并提高一级优先级（优先级的判断）；
递归非终结符在终结符左边，运算具有左结合性，否则具有右结合性。

（2）例子

例3.10 改写二义文法
E→E+E | E*E |（E）| -E | id

优先级从低到高： [+]；[*]；[( ), -, id]
结合性：
左结合[+, *]
右结合[-]
无结合[id]
非终结符与运算：
E:+ （E产生式，左递归）
T:* （T产生式，左递归）
F:-,( ),id （F产生式，右递归）

E → E + T | T
T → T * F | F
F → (E) | -F | id

解决“悬空（dangling）else”问题
例3.8 条件语句 if x<3 then if x>0 then x:=5 else x:=-5
S → if C then S (1)
| if C then S else S (2)
| id := E (3)
C → E = E | E < E | E > E (4)…(6)
E → E + E | - E | id | n (7)…(10)

分析原因：if-then-else和if-then：在一个复合if语句中，可能then多于else，使得else不知与哪个then结合。

一般原则是右结合，即else与其左边最靠近的then结合。
改写文法的根据是将S分为 完全匹配（MS） 和 不完全匹配（UMS） 两类，并且在UMS中规定 else右结合 。

S  → MS             (1)| UMS            (2)
MS → if C then MS else MS   (3)| id := E              (4)
UMS→ if C then S           (5)    (G3.5)| if C then MS else UMS  (6)
C  → E = E | E < E | E > E  (7)...(9)
E  → E + T | T        (10)...(11)
T  → （E） | -T | id | n       (12)...(15)

（3）缺点

非终结符的引入，增加了推导步骤（分析树增高）
更不容易理解

2.为文法符号规定优先级和结合性

YACC(生成词法分析器和语法分析器的工具)就是采用这种方法：

%left '+'
%left '*'
%right '-'
E  :  E '+' E | E '*' E | '-' E | '(' E ')' | id

简单

3.修改语言的语法（表现形式被改变）

① 明确给出结束标志，如Ada中用end if，于是有：

if x<3 then if x>0 then x:=5; end if; else x:=-5; end if;
if x<3 then if x>0 then x:=5; else x:=-5; end if; end if;

② 给表达式加括号，如Pascal中逻辑和算术运算：(a+b)>(c*d)

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