math_Taylor_常见幂级数展开
文章目录
- 常见函数的幂级数(series)展开(具体公式):
- 几何级数(等比级数)
- 二项式级数
- 指数函数和自然对数
- 三角函数
- 特点
常见函数的幂级数(series)展开(具体公式):
- 麦克劳林形式比较常见
几何级数(等比级数)
11−x=∑n=0∞xn=1+x+x2+⋯+xn;∀x:∣x∣<1\frac{1}{1-x}=\sum\limits_{n=0}^{\infin}x^n=1+x+x^2+\cdots+x^n;\forall x:|x|<1 1−x1=n=0∑∞xn=1+x+x2+⋯+xn;∀x:∣x∣<1
二项式级数
指数函数和自然对数
ex=∑n=0∞xnn!=1+x+x22!+x33!+x44!+⋯e^x=\sum\limits_{n=0}^{\infin}\frac{x^n}{n!} =1+x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+\frac{x^4}{4!}+\cdots ex=n=0∑∞n!xn=1+x+2!x2+3!x3+4!x4+⋯
ln(1+x)=∑n=1∞(−1)n+1xnn=x−x22+x33−x44+x55−⋯\ln(1+x)=\sum\limits_{n=1}^{\infin}(-1)^{n+1}\frac{x^n}{n} =x-\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}-\frac{x^4}{4}+\frac{x^5}{5}-\cdots ln(1+x)=n=1∑∞(−1)n+1nxn=x−2x2+3x3−4x4+5x5−⋯
三角函数
sinx=∑n=0∞(−1)nx2n+12n+1=∑n=0∞(−1)nxtt=x−x33!+x55!−x77!+x99!⋯t=1,3,5,7,9⋯\sin{x}=\sum\limits_{n=0}^{\infin}(-1)^n\frac{x^{2n+1}}{2n+1} =\sum\limits_{n=0}^{\infin}(-1)^n\frac{x^t}{t} =x-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}-\frac{x^7}{7!}+\frac{x^9}{9!}\cdots \\ \\ t=1,3,5,7,9\cdots sinx=n=0∑∞(−1)n2n+1x2n+1=n=0∑∞(−1)ntxt=x−3!x3+5!x5−7!x7+9!x9⋯t=1,3,5,7,9⋯
cosx=∑n=0∞(−1)nx2n2n=∑n=0∞(−1)nxtt=1−x22!+x44!−x66!+x88!⋯t=0,2,4,6,8⋯\cos{x}=\sum\limits_{n=0}^{\infin}(-1)^n\frac{x^{2n}}{2n} =\sum\limits_{n=0}^{\infin}(-1)^n\frac{x^t}{t} =1-\frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}{4!}-\frac{x^6}{6!}+\frac{x^8}{8!}\cdots \\ \\ t=0,2,4,6,8\cdots cosx=n=0∑∞(−1)n2nx2n=n=0∑∞(−1)ntxt=1−2!x2+4!x4−6!x6+8!x8⋯t=0,2,4,6,8⋯
特点
三角函数的幂级数展开公式的累加下限大多从n=0n=0n=0开始计算
- 注意到两个公差d=2d=2d=2的数列:(n=0,1,2,...n=0,1,2,...n=0,1,2,...)
- 借助这几个序列,我们可以快速地准确地流水地写出幂级数展开式
math_Taylor_常见幂级数展开相关推荐
- 生成函数(常见幂级数、广义二项式定理、生成函数的应用)
文章目录 生成函数 引言 定义 有关幂级数的有用事实 形式幂级数 幂级数的和.积 广义二项式定理 常见的生成函数 使用生成函数解决计数问题 不定方程的解的个数 完全背包问题的方案数 有顺序的背包问题的 ...
- 由f(x)=arcsinx幂级数展开收敛域端点处情况的一些思考
前言 在计算如下两个幂级数展开式时,在收敛域端点处的敛散性存在一些疑问,答案中提示用比值审敛法来判断,经过尝试,无法判断.因此查阅了一些相关资料,了解了双阶乘与阶乘的一些性质,学习了Wallis公式与 ...
- kali2020进入单模式_蚂蚁集团技术专家山丘:性能优化的常见模式及趋势
陈显铭(山丘) 读完需要 6分钟 速读仅需 2 分钟 陈显铭,花名山丘,就职于蚂蚁集团,对分布式应用架构.服务化.性能优化等有深入的理解.参与支付宝支付链路核心系统,设计.调优应用系统关键能力, 高效 ...
- 数据结构(01)— 算法复杂度概念及常见的复杂度计算
1. 大 O 表示法 大 O 表示法指出了算法有多快,让你能够比较操作数,它指出了算法运行时间的增速,而并非以秒为单位的速度.大 O 表示法指出了最糟情况下的运行时间.大 O 表示法在讨论运行时间时, ...
- 浅显易懂 Makefile 入门 (12)— Makefile 常见的错误信息
1. 常见的错误信息 make 执行过程中所产生错误并不都是致命的,特别是在命令行之前存在 -.或者 make 使用 -k 选项执行时. make 执行过程的致命错误都带有前缀字符串 ***.错误信息 ...
- git原理及常见使用方法
Git 原理入门-来自阮一峰 Git 是最流行的版本管理工具,也是程序员的必备技能之一. 即使天天使用它,很多人也未必了解它的原理.Git 为什么可以管理版本?git add.git commit这些 ...
- Linux top命令常见使用
使用方法 top 常见使用 h:显示帮助画面,给出一些简短的命令总结说明: k:终止一个进程: i:忽略闲置和僵死进程,这是一个开关式命令: q:退出程序: r:重新安排一个进程的优先级别: S:切换 ...
- LeetCode简单题之两句话中的不常见单词
题目 句子 是一串由空格分隔的单词.每个 单词 仅由小写字母组成. 如果某个单词在其中一个句子中恰好出现一次,在另一个句子中却 没有出现 ,那么这个单词就是 不常见的 . 给你两个 句子 s1 和 s ...
- 2021年全网最详细大数据常见端口汇总❤️【建议收藏】❤️
目录 大数据常见端口汇总 一.Hadoop 二.Zookeeper 三.Hbase 四.Hive 五.Spark 六.Kafka 七.Flink 八.Flume 九.Redis 十.CDH 十一.HU ...
- python 常见的元字符(\d,\w ,^ ,$ 等) 的使用
python常见的元字符 代码 说明 . 匹配除换行符以外的任意字符 \w 匹配字母或数字或下划线或汉字 \W 匹配特殊字符,即非字母.非数字.非汉字 \s 匹配任意的空白符 \S 匹配非空白 \d ...
最新文章
- Jupyter官方神器:可视化 Debug 工具!
- 什么是token?精简摘抄·~
- c++入门之浅入浅出类——分享给很多想形象理解的人
- centos svn 的搭建
- 使用 Tye 辅助开发 k8s 应用竟如此简单(二)
- electronjs设置宽度_Js操作DOM元素及获取浏览器高宽的简单方法
- LabView学习笔记(十):条件结构
- 以太坊智能合约实现代币空投
- paip.使用泛型时未能找到类型或命名空间名称“T
- latex下载安装记录
- 防腐投加器需要加盐吗_什么情况下需要往鱼缸里加盐?盐有什么作用?
- 【学习笔记】seckill-秒杀项目--(10)安全优化
- 性能测试 - 响应时间的衡量指标 RPS Average Min Max P90 P95 P99
- 职称英语职称计算机如何折算为学时,发表论文算继续教育多少学时
- 从 广义相对论 看到 “数学陷阱”
- vue实现店铺装修h5用户端实现
- easyexcel使用问题处理
- Minecraft 1.12.2 彩色渐变字体0.3 掉落物光束
- 计算机制作节日贺卡教案,制作节日贺卡之教学设计
- 百度地图动态修改图标
热门文章
- 蒙特卡罗模拟/蒙特卡罗方法
- 计算机使用知识大赛,计算机基础知识大赛 抢答题范围
- 双线性插值(超级易懂的)
- 关于计算机算法学习路线(持续更新)
- java调用nlpir_NLPIR(ICTCLAS2013)Java语言调用示例
- SQLHelper类方法介绍及简单使用
- c++语言游戏存档,使用C++ fopen制作 iPhone 游戏存档
- WPS简历模板的图标怎么修改_HR眼里的优秀简历模板长这样!30份中英文优秀模板,可一键修改!...
- 在线电子名片html,HTML5 个人信息卡片(电子名片)模板
- 【泡泡Docker乐园】使用泡泡Docker基础镜像放心大胆地开发吧!
- 生成函数(常见幂级数、广义二项式定理、生成函数的应用)