“kuangbin带你飞”专题计划——专题十五 数位DP
目录
博客：
题目：
1.（题解传送门-待消化）Beautiful numbers CodeForces - 55D
2.【待完成】XHXJ's LIS HDU - 4352 ：
3.（没有题解）不要62 HDU - 2089 ：
4.（题解传送门-待消化！）Bomb HDU - 3555 ：
5.（题解传送门）Round Numbers POJ - 3252 ：
6.【题解传送门】Balanced Number HDU - 3709 ：
7.（题解传送门-待消化）B-number HDU - 3652 ：
8.（题解传送门-待总结）F(x) HDU - 4734 ：
9.【待完成】BCD Code ZOJ - 3494 （数位DP+AC自动机）：
10.（题解传送门）吉哥系列故事――恨7不成妻 HDU - 4507 ：
11.（题解传送门）Balanced Numbers SPOJ - BALNUM ：
平时训练遇到的数位DP
1. 2021暑假牛客多校第一场F题（数位DP，好题）
写在前面：
这篇博客写的很随便，因为已经习惯了markdown，这种编辑方式真难受，水完了事，能看懂就行，排版就完全管了。
- 开始时间：2021-06-07
- 专题传送门：https://vjudge.net/article/187[kuangbin带你飞]专题1-23
- 首次接触数位DP，可以先了解一下它的形式，然后变刷题边思考其原理，最后刷完这个专题之后再总结提炼一下它的思想
博客：
- 我的总结：DP基础知识总结
- 难度判断： [kuangbin带你飞]专题十五 数位DP
- 带佬的总结：【数位dp】 Step by Step、[总结]数位统计模板
题目：
1.（题解传送门-待消化）Beautiful numbers CodeForces - 55D
- 题意：给定两个数l,r（1<=l<=r<=9e18），求[l,r]间漂亮数的个数（漂亮数：能被所有非0数位整除的数）
- 关键词：数位DP，模板
2.【待完成】XHXJ's LIS HDU - 4352 ：
1. 题意题解参考博客：hdu_4352_XHXJ's LIS(数位DP+状态压缩)
2. 严格递增
3.（没有题解）不要62 HDU - 2089 ：
- 题意：统计区间 [a,b] 中不含 4 和 62 的数字有多少个。(0<a<=b<=1e6)
- 题解：sb题，暴力
4.（题解传送门-待消化！）Bomb HDU - 3555 ：
- 题意：给一个数n（1<=n<=2^63-1），然后求出1~n中49子数和（比如49249=2，490302=1）
- 关键词：数位DP，模板
5.（题解传送门）Round Numbers POJ - 3252 ：
- 关键词：数位DP，前导0的处理
6.【题解传送门】Balanced Number HDU - 3709 ：
- 提示：枚举中心点
- 关键词：枚举中心点，数位dp，好题
7.（题解传送门-待消化）B-number HDU - 3652 ：
- 题意：找出1~n有多少个数既含有13又能被13整除。（1<=n<=1e9）
- 关键词：数位DP，模板，深搜DFS
8.（题解传送门-待总结）F(x) HDU - 4734 ：
- 题意：定义数
，定义函数
，然后，给出一个区间 [A,B]（0<=A,B<1e9），求区间 [0,B] 内满足F(i)<=F(A) 的 i 的个数。
多组输入（T<=10000）。 - 关键词：数位DP，模板题，数位DP总结1
9.【待完成】BCD Code ZOJ - 3494 （数位DP+AC自动机）：
1. 涉及AC自动机，等学字符串的时候再来看这里吧
2. 题意参考：zoj 3494(ac自动机+数位dp)
10.（题解传送门）吉哥系列故事――恨7不成妻 HDU - 4507 ：
- 题意：多组输入T<=50，每个区间[L,R]。1<=L<=R<=1e18
- 关键词：数位DP，dfs，进阶模板题
- 收获&总结：
11.（题解传送门）Balanced Numbers SPOJ - BALNUM ：
- 关键词：数位DP+好题+排除前置0的干扰！！！！
平时训练遇到的数位DP
1. 2021暑假牛客多校第一场F题（数位DP，好题）
- 题意：求[L,R]内的友好数的个数，(1<=L<=R<=1e18)。
- 友好数的定义：把这个数看作字符串，存在非空子串表示的数能被3整除，那么这个数为友好数，否则不为友好数。
- 带有前导0的子字符串被认为是合法的。
- 题解：数位DP。
- 一些提示（因为懒得梳理）：
- 首先找dp数组，dp[pos][last0][last1][last2]，last0，1，2分别表示以pos数结尾的上一位是否有0，1，2的余数。
- 最后判断一个数，如果没有前导0而且last0=0的时候既表示友好数
- 如果已经!lead的时候last0为1，那么后面的last0都为1
- 具体看代码。总之注意多方面思考
- 代码：
#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
#define dbg(x) cout << #x << "===" << x << endl
using namespace std;int l, r;
int dp[22][2][2][2]; // dp[pos][last0][last1][last2]
int t[5];
int a[22], cnt;
//前导0无影响
int dfs(int pos, int k0, int k1, int k2, bool lead, bool limit) {if (pos == -1) return k0 && (!lead);if (!limit && !lead && dp[pos][k0][k1][k2] != -1)return dp[pos][k0][k1][k2];int res = 0;int up = limit ? a[pos] : 9;for (int i = 0; i <= up; i++) {t[0] = t[1] = t[2] = 0;t[(0 * 10 + i) % 3] = 1;if (k1) t[(1 * 10 + i) % 3] = 1;if (k2) t[(2 * 10 + i) % 3] = 1;if (!lead && k0) t[0] = 1;res += dfs(pos - 1, t[0], t[1], t[2], lead && (i == 0),limit && (i == a[pos]));}if (!lead && !limit) dp[pos][k0][k1][k2] = res;return res;
}
int solve(int x) {cnt = 0;while (x) {a[cnt++] = x % 10;x /= 10;}return dfs(cnt - 1, 0, 0, 0, true, true);
}signed main() {int T;cin >> T;memset(dp, -1, sizeof(dp));while (T--) {cin >> l >> r;// dbg(solve(r));// dbg(solve(l - 1));int ans = solve(r) - solve(l - 1);// cout << ">>>>";cout << ans << endl;}return 0;
}某次任务——数位dp分享
1. 收获很多啊。果然将知识讲出来效果最好。
总结：1.1 把数位DP整个过程看作遍历一棵树的过程。
1.2 dp[][]表示的是树上某一个节点能到达的满足条件的叶子节点的数。
1.3 从暴力到数位dp优化的是树上结点的数目，我们把同一层的点权相同的节点合并。
2. 详见我的ppt: 数位dp——某次队内分享任务
3. 理解这一颗树的过程：
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