遗传算法matlab工具箱及其应用

前言

为了省略艰深难懂的遗传算法数学理论和降低程序开发的难度,MATLAB软件已经将遗传算法命令进行了封装，做成专门的遗传算法工具箱(GA Toolbox),方便用户调用

1.ga函数

ga函数是对目标函数进行遗传计算,其格式如下：

[x, fval, exitflag, output, population, scores] = ga(fitnessfen, nvars, ...options)

其中,fitnessfun为适应度句柄函数; nvars 为目标函数自变量的个数; options 为算法的属性设置,该属性是通过函数gaoptimset赋予的;x为经过遗传进化以后自变量最佳染色体返回值;fval为最佳染色体的适应度;exitflag为算法停止的原因;output为输出的算法结构;population为最终得到种群适应度的列向量;scores为最终得到的种群。

例1 已知不等式

使用ga函数求x1,x2的值。

clear all;
clc;
A=[1 1;-1 2;2 1];
b =[2;2; 3];
lb = zeros(2,1);
[x,fval,exitflag] = ga(@lincontest6,2,A, b,[],[],lb)

2.gaoptimset函数

gaoptimset函数是设置遗传算法的参数和句柄函数,如表介绍常用的11种属性。

属性名默认值	实现功能
PopInitRange [0;1]	初始种群生成空间
PopulationSize 20	种群规模
CrossoverFraction 0.8	交配概率
MigrationFraction 0.2	变异概率
Generations 100	超过进化代数时算法停止
TimeLimit Inf	超过运算时间限制时算法停止
FitnessLimit Inf	最佳个体等于或小于适应度阈值时算法停止
StallGenLimit 50	超过连续代数不进化则算法停止
StallTimeLimit 20	超过连续时间不进化则算法停止
InitialPopulation [ ]	初始化种群
PlotFens [ ]	绘图函数

其使用格式如下:

options = gaoptimset('param1',value1, 'param2', value2, ...)

由于遗传算法本质上是一种启发式的随机运算,算法程序经常重复运行多次才能得到理想结果。鉴于此,可以将前一次运行得到的最后种群作为下一次运行的初始种群，如此操作会得到更好的结果:

[x, fval, reason, output, final_pop] = ga(@fitnessfcn, nvars);

最后一个输出变量final_pop返回的就是本次运行得到的最后种群。再将final_pop作为ga函数的初始种群,语法格式如下:

options = gaoptimset( 'InitialPopulation', finnal_ pop) ;
[x, fval, reason, output, finnal_pop2] = ga(@fitnessfcn, nvars, options) ;

遗传算法和直接搜索工具箱中的ga函数是求解目标函数的最小值,所以求目标函数最小值的问题,可直接令目标函数为适应度函数。编写适应度函数,语法格式如下:

function f = fitnessfen(x)  %x为自变量向量
f=f(x);

如果有约束条件(包括自变量的取值范围),对于求解函数的最小值问题，可以使用如下语法格式:

function f= fitnessfcn(x)
if( x<= -1|x>3)
%表示有约束x>-1和x<-3,其他约束条件类推f= inf;
elsef= f(x);
end

如果有约束条件(包括自变量的取值范围),对于求解函数的最大值问题，可以使用如下语法格式:

function f= fitnessfcn(x)
if(x<=-1|x>3)f= inf;
elsef= -f(x);
%这里 f=-f(x)，而不是f=f(x)
end

若目标函数作为适应度函数,则最终得到的目标函数值为 -fval 而不是fval。

3.gaoptimget函数

该函数用于得到遗传算法参数结构中的参数具体值。其调用格式如下:

val = gaoptimget( options, 'name' )

其中,options为结构体变量;name为需要得到的参数名称,返回值为val。

例2 利用遗传算法求解函数

f(x,y) = (cos(x² +y²)-0.1)/(1+0.3(x²+y²)²)+3的最大值。

解：首先创建遗传算法的适应度函数。

function y= ga43(x)y= (cos(x(1)^2 + x(2)^3)-0.1)/(1+0.3* (x(1)^2+ x(2)^2)^2) + 3;
end

然后利用遗传算法寻找函数最大值,在MATLAB命令行窗口输人代码如下:

[x, fval, exitflag, output, population, scores] = ga(@ga43,2)

结果：