简述计算机数学软件在常微分方程中的应用

在目前计算机的普及应用的环境下，如何应用计算机数学软件对常微分方程的教学和研究进行计算机辅助分析是一个值得研究的方向，下面是小编搜索整理的一篇相关论文范文，希望对你有帮助。

【摘要】：计算机数学软件是专为进行数学公式、函数与数据的计算和处理而设计的，本文以下内容将对其在常微分方程中的应用进行分析和探讨，以供参考。

【关键词】：计算机;数学软件;常微分方程;应用

1、前言

随着科技的进步，计算机数学软件的进步和发展，数学软件爱你对数学、物理、化学、工程技术等有关数据及对公式的数学处理的作用越来越大，微分方程还有其特定的内容、策略，计算机数学软件应用时需进行特殊处理，因此，在目前计算机的普及应用的环境下如何应用计算机数学软件对常微分方程的教学和研究进行计算机辅助分析是一个值得研究、探讨的理由，本文以下内容将对其在常微分方程中的应用进行分析和探讨，以供参考。

2、常微分方程计算机辅助分析

对常微分方程来说，有如下四个方面可应用计算机软件进行辅助分析计算：

第一，求解线性微分方程需要用到的矩阵特征值、特征向量、行列式及直属函数的计算和计算、检验微分方程组的平衡点需要用到的代数方程组的求解。三种计算机数学软件均有各种函数供使用，Mathematica中相应的函数为Exp[A](指数函数)、Eigenvalues[A](特征值)、Eigenvectors[A](特征向量)、Eigensystem[A](特征值和特征向量)、det(A)(行列式)、X=A/b(解矩阵方程Ax=b)、[x,y]=sklve(‘eqnl’,‘eqn2’)(解方程组eqn1，eqn2，变量为x，y);Malpe中为exp(A)(指数函数)、eigenvals(A)(特征值)、eigenvectots(A)(特征向量)、det(A)(行列式)、solve({eqns}，{vars})(解方程组{eqns}，变量为{vars})。

第二，常微分方程的解或辅助曲线的图形显示。一方面是平面或空间中常微分方程所定义的向量场及其辅助分析曲线函数如等倾斜线、V函数曲线及积分曲线或轨线图的绘制。另一方面是绘制曲线或轨线图所需要的数学函数、代数方程及常微分方程的数值求解，因只有少数特殊方程才能求得准确解，所以，特别是常微分方程或方程组要绘制积分曲线或轨线图要先求其数值解，用足够精度的近似数值解进行图形绘制。

第三，一阶特殊微分方程的辅助求解、微分方程的辅助判断和常微分方程的特殊求解，包括拉普拉斯变换策略及幂级数解策略以及特殊函数的求解。

第四，常微分方程的直接积分。Mathematica和Maple是符号计算软件，可以应用其符号计算求解常微分方程或方程组的函数DSolve[]和dsolve()，根据参数形式的不同求解不带初始条件的常微分方程，如含初始条件则在方程或方程组后附上初始条件。MATLAB的符号计算是借助Maple语言，要先作变量说明才能使用。

3、科学计算自由软件SCILAB在常微分方程中的应用

此软件是1994年由法国国立信息与自动化矿研究院推出，是一种可以免费自由获取和使用的科学计算“开放源码”软件，其主要用于科学计算，有强大的计算、数据可视化功能及专用的工具箱，还可以自行扩充，SCILAB的数据类型分三类：标量式、矩阵式和特殊类型。标量式类型包括数值、布尔、多项式和字符串;矩阵式类型以标量为元素，亦可视为标量式类型数据的广义形式;特殊数据类型包括表(list)和函数。特殊变量和常量有ans、%eps、%nan、%inf、%i、%t、%T、%f、%F及%pi。

SCILAB有直接交互运转的指令行操作和运转操作文件两种方式，均通过SCILAB界面调入内存后解释运转，SCILAB界面的主窗口菜单有File、Edit、Preferences、Control、Editor、Applications、?，常用的有：通过Editor或其他编辑器编写ASCII编码的脚本文件**.sci，然后调用File/Exec执行**.sci。执行过程遇死循环等需要时调用Control/Abort或Control/Interrupt中断，然后Control/Resume恢复。

SCILAB的四则运算和MATLAB相同，用“.”表对应项运算，同时，SCILAB有众多的'函数供应用，包括基本数学函数、矩阵运算、矩阵特征值、统计、输出输入、字符串操作、二维三维图形、多项式计算、系统与制约、优化与仿真、信号处理等。可通过?/Scilab Help了解其函数名称与定义。SCILAB是用栈进行运算，其输出显示往往与输入的顺序相反。SCILAB还能借助Tcl/Tk小软件实现用户接口界面功能，SCILAB可嵌入Tcl/Tk解释器，利用Tcl/Tk，用户可在图形用户界面里创建和操作部件，包括按钮、滚动条、菜单、文本窗体级画布。SCILAB的一大特点是有各种演示程序供学习使用，如找到合适的演示程序，通过复制、改写便能为己所用。SCILAB软件由独立的三部分组成：解释器、SCILAB程序函数库及FORTRAN和C程序库，可在UNIX/Linux或Windows平台上运转。

常微分方程用数学软件进行辅助分析时往往需要经过几个步骤调用不同函数才能得到最后结构，常微分方程常用的策略有：求常系数线性微分方程的解、常微分方程的向量场和积分曲线图、常系数线性微分方程的传递函数策略。其中向量场图必须确定其范围及向量的大小密度，积分曲线图要先求给定初值和时间区间的方程的数值解，再转换成图形。可将同范围的向量场和多条积分曲线合并成一个图形，一边分析处理。对非齐次常系数线性微分方程组，可用拉普拉斯变换化为代数方程，求解代数方程后再通过反拉普拉斯变换得到微分方程的解。SCILAB对线性微分方程可作为线性制约系统与制约程序库中的各种函数如传递函数代替拉普拉斯变换进行处理。

4、结尾

本文以上内容对计算机数学软件在常微分方程中的应用进行了简要的分析和探讨，表达了观点和见解。在接下来的工作中，我将继续努力，不断实践和总结经验，利用软件知识为实际实践作出更大的贡献。

[1] 《Mathematica基础及数学软件》林建华等，大连理工大学出版社

[2] 《MATLAB宝典》陈杰等，电子工业出版社

[3] 《符号计算系统Maple教程》张韵华等，中国科学技术大学出版社