“华为杯”山东理工大学第十届ACM程序设计竞赛 - 解题报告

出题组：

bLue
豪子
MLE_kenan
xXx
axuhongbo
suyu
MeiK
sdk2

由于服务器崩溃和数据范围错误给参赛选手带来的问题，出题组在此向大家道歉。

文章目录

@[toc]
[4231] F - 几何递推
[4246] A - 三角形
[4239] B - Guns and Roses （1）
[4242] C - SDUT集训队夏季选拔
[4232] D - acm
[4229] E - 剪子-包袱-锤
[4249] G - 流量那些事儿
[4241] H - menhera酱那惨不忍睹的数学
[4248] I - 集训队的纪念品
[4247] J - Alice and Bob

#热身赛

##[4244] A - 死亡的 cyk
@(by MeiK)

此题是特判题，本意是概率AC，即这一次提交与下一次提交后台的正确输出数据是不同的，比赛时由于服务器问题导致空代码也可过。

##[4245] B - 郭鑫的难题（一）
@(by axuhongbo)

签到题，求出最大最小值相减即可

参考代码

##[4243] C - cyk的小学数学题
@(by sdk2)

模拟即可

参考代码

##[4233] D - 连续序列
@(by suyu)

贪心或dp

参考代码

##[4230] E - 圆
@(by suyu)

此题需要一定的几何基础。

参考代码

[4231] F - 几何递推

@(by suyu)

因为情况少，可以尝试手动画出来。也可以通过递推解决。

参考代码

#正式赛

[4246] A - 三角形

@(by suyu)

签到题

参考代码

[4239] B - Guns and Roses （1）

@(by axuhongbo)

基础博弈：解释下样例123 8，首先用123去除9，得到商为13余数为6. 于是我们可以先报6然后让此后每一轮的大家报数的和为9. 这样可以保证最后一轮中对方无论报什么数都无法让总数到达123，因为到了最后一轮时，若用123去减此前所有报数之和肯定为9.这时，对方无论报1到8任何一个数都无法取得胜利，我们只需要报最后一个与其相加为9的数即可获得胜利。
推广与延伸
此类问题，可用以下公式解决【总数除以（可报数最大值+可报数最小值）】所得的余数即为第一次报的数，以后每次报与对方数相加为【可报数最大值与最小值之和】的数。若无余数则无法保证胜利。

参考代码

[4242] C - SDUT集训队夏季选拔

@(by axuhongbo)

题目大意是，n个人，每个人有三个成绩等级值a,b,c，求出不存在有人的所有的成绩等级都比其高的人的个数。当然，这里的题目设定有些不同，成绩等级越小代表成绩等级越高。
这里我们利用线段树，将人按照成绩等级从小到大（也就是从高到低）排序，边查询（1，num[i].b）区间成绩等级c的最小值，边更新（1，num[i].b）区间成绩等级c的最小值。
由于是边查询边更新，保证了得到的区间是满足成绩等级a和成绩等级b都小于（高于）当前成绩等级的a,b的，只要保证这个区间中的最小成绩等级c大于（低于）当前成绩等级c，那么当前此人满足要求。
当然cdq分治也是可做的，有掌握该算法的同学可以自行尝试。

参考代码

[4232] D - acm

@(by suyu)

签到题，比赛时有一部分选手是因为题目数据范围给出的不对而wa，赛后已更正数据全部重判。

参考代码

[4229] E - 剪子-包袱-锤

@(by axuhongbo 改编)

首先需要注意的是机器人的策略，这个策略是很符合逻辑的，首先统计对手已经出过的剪刀石头布的次数，然后如果对方出哪个比较多，然后他会猜测对手下次也会继续出对方出的比较多的那个，那么机器人下次肯定会出能克制对手的招式，只有当对手出过的剪子包袱锤的次数最多的招式不止一个时，才用到优先级判断。
接下来就大体可以分为两种做法，如果你手动推算两三种招式的话，就会发现，广泛的来看，六种情况（三种招式的大小情况一共有6种）下你要想全胜的做法都是以6为循环节的（即使有一些小于6），接着你推出所有6种情况，判断输出即可。
另一种做法就是完全按照题意模拟即可。

参考代码-做法1
参考代码-做法2
##[4235] F - 关灯计划
@(by bLue)

同时遍历两个字符数组，如果存在某个位置，在第一个数组上是 .，第二个数组上是是 @，则标记为无法达成；若在第一个数组上是 @，而第二个数组上是 .，则记为要关灯的房间。最后根据情况输出即可。

参考代码

[4249] G - 流量那些事儿

@(by bLue)

按题意模拟即可。应注意流量使用 long long 计算，流量包过期和有效期顺延等情况都要考虑到。

参考代码

[4241] H - menhera酱那惨不忍睹的数学

@(by 豪子)

（此题用到最大流算法或二分图，还没学习过的建议以后再看）

因为每个式子出现的答案只能出现一次，我们可以联想到网络流模型。关键是如何建模呢？
如果我们把每个式子看成一个点，每个式子的加、减、乘、除所计算的结果看成一个点，然后两者对应连边，
所有的式子跟源点s相连，所有结果跟汇点相连，所有边的流量都是1。那么跑一次最大流，如果最大流是n说明，
每个式子都能找到一个互不相同的答案，表示有解，否则，无解。输出答案二分图只要记录好路径就可以了，最大流就是去找出发点为式子并且流量为0的边（这里不做详细解释）。
模型：

参考代码-网络流版
参考代码-二分图匹配版

[4248] I - 集训队的纪念品

@(by bLue)

贪心，将物品和人所拥有的钱排序，然后暴力枚举或二分查找。

参考代码1
参考代码2

[4247] J - Alice and Bob

@(by MLE_kenan)

浮点数背包，假设所有数都是整数，设背包的容量为n，dp[i]就为恰好能凑出钱数为i的方案数，首先我们先推出状态转移方程：

dp[j]=dp[j]+dp[j-a[i]]

含义为我们可以通过凑出钱数为j-a[i]的方案数来递推出钱数为j的方案数，枚举背包容量，因为钱币是无限张的，所以背包容量是从小到大枚举的。

初始化的dp数组为：

接下来只需解决浮点数问题，因为钱币的数据范围最多为一位小数，我们可以直接对钱币的价值和switch的价值乘上10，将浮点数转化为整数。值得注意的是，n不一定少于两位小数，但是n小数位数超过一位的时候，你无论怎么凑都是凑不出n，这个时候直接特判掉即可。

这个题有坑点，就是小数位数很多，用double会导致精度问题而Wrong answer，所以需要采用字符串读入，并且还要注意n还可能是个整数(实数包括整数)

参考代码

如果上述代码链接失效，请到以下链接下载
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