0、引言&实验器材

2020的国庆节一个人呆在实验室有点无聊，翻了翻还未填上的坑，发现对PID的理解一直停留在纸面上，不曾在现实中的系统中实际操作过（倒立摆和小四轴这些DIY入门训练都还没完整的做过，实在不甘心），于是从零搭建实验平台，以便深入理解PID算法，最后便有了此篇博客，仅作为记录本人学习之用，如有错误，还望指出，谢谢。

由于使用的串口助手没有曲线绘制功能，故暂无实际效果图（PID参数效果通过时间计算比较）

以下为本次所使用的材料

类目	型号
MCU	N76e003
电机驱动	TB6612
电机	单霍尔编码器测速电机
电源	30V2A可调电源(10V)
串口模块	CH340C
示波器	普源 DS5062ME
编译环境	Keil4

1、PID算法

假设已对闭环控制有了最基本的认识（如无，可参考这篇文章），参考下图1可以得知，Setpoint为设定值（你所期望系统能达到的值），设定值和反馈值经过计算后得到当前Error（误差），后Error经过PID算法计算得到U，参考下图2，U经过执行机构（如电机）处理、输出，再通过测量元件（如编码器）得到反馈值，再与设定值进行计算，得到下一轮的误差，如此往复，直到设定值与反馈值一致。（位置型）

由上可知PID算法是一种通过对误差值的计算，控制执行机构达到设定值的一种算法。
其中Kp：比例调节、Ki：积分调节、Kd：微分调节，PID算法的公式如下式1所示

需要注意的是，以下所使用的各个计算公式，均是对PID算法进行离散化处理后得到的。

1.1、Kp：比例调节

比例调节的计算：Kp*Error
由上式可以看出，在比例调节中，输入与输出的信号成比例关系，但如果仅有P调节，系统将可能出现稳态误差。

关于稳态误差：控制系统的输出响应在过渡过程结束后的变化形态称为稳态。稳态误差为期望的稳态输出量与实际的稳态输出量之差。
比例调节作用：是按比例反应系统的偏差,系统一旦出现了偏差,比例调节立即产生调节作用用以减少偏差。比例作用大,可以加快调节,减少误差,但是过大的比例,使系统的稳定性下降,甚至造成系统的不稳定。

1.2、Ki：积分调节

积分调节的计算：Ki*(Error1+Error2+Error3+…+Error k)
简单来说，积分调节的计算过程就将积分系数*误差的累加值
积分调节是为了对稳态误差进行处理，同时提供系统精度，作用原理和效果可参考上方动图。

1.2.1、积分饱和现象：简单来说可理解为Error过大时，积分调节得到的数值过大，所以需要对最大输出值进行限制，防止出现积分饱和的发生。

1.2.2、为方便积分调节原理的理解，可假设系统出现稳态误差时，Error恒定不变，此时Kp与Kd调节均失效，但Ki并不受稳态误差影响，依然累积误差值，从而使PID调节不陷于稳态误差中。

为了消除稳态误差，在控制器中必须引入“积分项”。积分项对误差取决于时间的积分，随着时间的增加，积分项会增大。这样，即便误差很小，积分项也会随着时间的增加而加大，它推动控制器的输出增大使稳态误差进一步减小，直到等于零。因此，比例+积分(PI)控制器，可以使系统在进入稳态后无稳态误差。积分调节作用：是使系统消除稳态误差,提高无差度。因为有误差,积分调节就进行,直至无差,积分调节停止,积分调节输出一常值。积分作用的强弱取决与积分时间常数Ti, Ti越小,积分作用就越强。反之Ti大则积分作用弱,加入积分调节可使系统稳定性下降,动态响应变慢。积分作用常与另两种调节规律结合,组成PI调节器或PID调节器。

1.3、Kd：微分调节

微分调节的计算：Kd*（Erorr2-Erorr1）
其中Erorr1为上次的误差，Erorr2为本次的误差。
微分调节可以理解为对被控对象所产生的“阻尼”，当误差变化过快时，微分调节将出现较大“负值”（与误差变化方向相反值），抑制误差继续上升/下降（拉平曲线，参考动图）。

在微分控制中，控制器的输出与输入误差信号的微分（即误差的变化率）成正比关系。自动控制系统在克服误差的调节过程中可能会出现振荡甚至失稳。其原因是由于存在有较大惯性组件（环节）或有滞后(delay)组件，具有抑制误差的作用，其变化总是落后于误差的变化。解决的办法是使抑制误差的作用的变化“超前”，即在误差接近零时，抑制误差的作用就应该是零。这就是说，在控制器中仅引入 “比例”项往往是不够的，比例项的作用仅是放大误差的幅值，而目前需要增加的是“微分项”，它能预测误差变化的趋势，这样，具有比例+微分的控制器，就能够提前使抑制误差的控制作用等于零，甚至为负值，从而避免了被控量的严重超调。所以对有较大惯性或滞后的被控对象，比例+微分(PD)控制器能改善系统在调节过程中的动态特性。微分调节作用：微分作用反映系统偏差信号的变化率,具有预见性,能预见偏差变化的趋势,因此能产生超前的控制作用,在偏差还没有形成之前,已被微分调节作用消除。因此,可以改善系统的动态性能。在微分时间选择合适情况下,可以减少超调,减少调节时间。微分作用对噪声干扰有放大作用,因此过强的加微分调节,对系统抗干扰不利。此外,微分反应的是变化率,而当输入没有变化时,微分作用输出为零。微分作用不能单独使用,需要与另外两种调节规律相结合,组成PD或PID控制器。

2、运行逻辑

2.1、计算转速

单片机通过使用输入捕获功能（上升沿触发），计算得到电机周期T，再通过T=1/f计算当前电机转动频率。
（备注：其中输入捕获采样6次以消除初值可能不稳的情况，由于串口中断优先级高于输入捕获优先级，所以人为将输入捕获设置为最高优先级，防止系统bug）
有关输入N76E003捕获的博文见此

初始化

 P00_Input_Mode;//将P00设置为输入模式P00 = 1;set_ENF0;//打开0通道噪声滤波TIMER2_CAP0_Capture_Mode;//采用CAP0组捕获信道
//  TIMER2_CAP1_Capture_Mode;
//  TIMER2_CAP2_Capture_Mode;// IC3_P00_CAP0_BothEdge_Capture;//设定P00通过CAP0通道，双边沿触发
//  IC3_P00_CAP0_FallingEdge_Capture;//下降沿触发IC3_P00_CAP0_RisingEdge_Capture;//上升沿触发，得到的是周期T=1/fset_ECAP;//使能输入捕获中断（位于拓展中断中）set_TR2;  //定时器2计数使能  set_T2DIV1;//16分频，通过PWM计算、测试（10ms）set_PCAP;set_PCAPH;//设定输入捕获为最高中断优先级

计算频率

 while(1){if(i>=6)//由于周期会发生变化，该方法会造成一定不等延时{//周期转换，单位us---->mstime=10000/(temp[5]/100);//转换为频率Send_Data_To_UART0(time);//测试PID参数速度用ifi=0;// PID(Ev,time);}}

输入捕获中断

void Capture_ISR (void) interrupt 12
{clr_CAPF0; //清除CAP0 通道中断标志 temp[i]=(C0H*256)+C0L;//将高八位低八位合并i++;clr_TF2;//清除定时器2溢出标志
}

2.2、数据收发

单片机在收到PC端下发的设定值后，将其放入PID函数中进行计算，后变为PWM占空比的脉宽，通过电机驱动器，调节电机转速。

（备注：为了保证串口中断不被更高优先级的输入捕获打断，所以串口接收中断时会关闭输入捕获，接收完成后再打开输入捕获中断使能。）

初始化

//----------串口1、串口0配置----------------    InitialUART0_Timer1(9600);//在不配置SM1,SM2寄存器的情况下，默认工作在模式0（半双工）    IE = 0x90;//允许总中断中断,串口0中断

串口接收中断

/****************串口0中断服务程序***************************/
void Uart0_test() interrupt 4
{if(RI)//串口0接收中断标志（有数据时，硬件置1）{clr_ECAP;//关闭输入捕获中断RI=0;//软件置0TI=0;//同时打开，需要对TI也置低UART0_RX_BUF[UART0_RX_STA]=SBUF-48;//从SBUF缓存中读取接收到的数据UART0_RX_STA++ ;                //计算接收长度//进行数据校验,通过RX_BUF&RX_STAif(UART0_RX_STA==3){//收到期望值Ev=UART0_RX_BUF[0]*100+UART0_RX_BUF[1]*10+UART0_RX_BUF[2];UART0_RX_STA=0;//清空接收计数器uFlag=1;}}if(uFlag)//接收完成进入{//      start=1;//测试PID参数速度用
//      PID(Ev,time);uFlag=0;//清除接收完成标志位set_ECAP;//开启输入捕获中断}
}

2.3、PID计算&变频

当串口中断接收到新的设定值后，Err=设定值-当前电机频率，后通过PID算法进行计算，得到的值为PWM高电平的时间（脉宽），再放入PWM中，通过电机驱动器控制电机变频，再通过测量与电机轴同轴转动的霍尔编码器所产生的脉冲信号（输入捕获），计算当前频率，再更新Err，同时将前一个Err进行累积和赋值给Err1，再放入PID计算，如此往复。（待补图）
如需了解PWM中断及在运行中变频，可参考N76E003 PWM中断及设定新的占空比
本程序使用的是位置式PID。

初始化PWM

//-----------------------------产生1KHz占空比50%的PWM---------------------------------------------     P03_PushPull_Mode;PWM5_P03_OUTPUT_ENABLE;//使能PWM5，通过P03引脚输出clr_PWMTYP;//边沿对齐模式clr_PWMMOD0;//设置为独立输出模式clr_PWMMOD1;PWM_CLOCK_DIV_8;//8分频模式16MHz/8PWMPH = 0x07;//1999PWMPL = 0xcf;set_SFRPAGE;//PWM4 and PWM5 duty seting is in SFP page 1PWM5H = 0x03;//999          PWM5L = 0xe7;clr_SFRPAGE;                                            set_LOAD;//载入周期和占空比set_PWMRUN;//开始输出PWM

PID函数&重装PWM值

#define Kp 3.0
#define Ki 0.9
#define Kd 4.1int Err=0,Err1=0;//PID过程中使用的算法
uint Ev=100;//初始期望值
int ErrAdd;//存放误差累积
uint PWM_Value;//需要改变的占空比值//    SHz为设定值，EHz为当前值（time
void PID(uint SHz,uint EHz)
{Err1=Err;//获得上次的值Err=SHz-EHz;//计算得到当前差值if(Err>1||Err<-1)//由于实际系统中存在各类干扰，所以设定阈值为±1，提高系统稳定性{ErrAdd+=Err;//累积误差值//PWM_Value为高电平持续脉宽，初值为1000PWM_Value=1000+((Kp*Err)+(Ki*ErrAdd)+(Kd*(Err-Err1)));//PID计算//防止积分饱和,由于PWM_Value为无符号整数型，为负值时会大于2000。if(PWM_Value>2000)PWM_Value=1999;//--------PWM重装初值---------------clr_LOAD;//关闭载入之前的值set_SFRPAGE;//PWM4 and PWM5 duty seting is in SFP page 1PWM_Value-=1;PWM5H= PWM_Value/256;//得到高八位PWM5L= PWM_Value%256;//得到第八位clr_SFRPAGE;   set_LOAD;//设定完成，开始载入}
}

3、程序代码&电路

#include "N76E003.h"
#include "Common.h"
#include "Delay.h"
#include "SFR_Macro.h"
#include "Function_define.h"#define uint unsigned int
#define uchar unsigned char #define Kp 3.0
#define Ki 0.9
#define Kd 4.1//#define TH0_INIT 67uint time;//频率
uint temp[10];//存放输入捕获值
int i=0;uint PWM_Value;//需要改变的占空比值uchar UART0_RX_BUF[3];//串口0，串口1数据接收缓冲区
uchar UART0_RX_STA=0;//串口0，串口1接收计数器
uchar uFlag=0;//串口中断指令接收完成标志int Err=0,Err1=0;//PID过程中使用的算法
uint Ev=100;//期望值
int ErrAdd;//存放误差累积char start=0;
/*SHz为设定值，EHz为当前值（time
*/
void PID(uint SHz,uint EHz)
{Err1=Err;//获得上次的值Err=SHz-EHz;//计算得到当前差值if(Err>1||Err<-1)
//  if(SHz!=EHz){ErrAdd+=Err;PWM_Value=1000+((Kp*Err)+(Ki*ErrAdd)+(Kd*(Err-Err1)));//PID计算if(PWM_Value>2000)PWM_Value=1999;//--------PWM重装初值---------------clr_LOAD;//关闭载入之前的值set_SFRPAGE;//PWM4 and PWM5 duty seting is in SFP page 1PWM_Value-=1;PWM5H= PWM_Value/256;//得到高八位PWM5L= PWM_Value%256;//得到第八位clr_SFRPAGE;   set_LOAD;//设定完成，开始载入}
}/*
通过输入捕获得到的周期，计算当前频率，采样6次发送中间值
由于串口中断优先级高于输入捕获，所以人为将输入捕获设置为最高优先级，防止系统bug
串口中断中会关闭输入捕获，接收完成后再打开输入捕获
PWM需要在运行中变频。
PID函数是对参数进行设定，使用位置式(直接赋值)
电压10V
*/void main (void)
{Set_All_GPIO_Quasi_Mode;//所有IO设置为双向模式P03_PushPull_Mode;P00_Input_Mode;//将P00设置为输入模式P00 = 1;set_ENF0;//打开0通道噪声滤波TIMER2_CAP0_Capture_Mode;//采用CAP0组捕获信道
//  TIMER2_CAP1_Capture_Mode;
//  TIMER2_CAP2_Capture_Mode;// IC3_P00_CAP0_BothEdge_Capture;//设定P00通过CAP0通道，双边沿触发
//  IC3_P00_CAP0_FallingEdge_Capture;//下降沿触发IC3_P00_CAP0_RisingEdge_Capture;//上升沿触发，得到的是周期T=1/fset_ECAP;//使能输入捕获中断（位于拓展中断中）set_TR2;  //定时器2计数使能  set_T2DIV1;//16分频，通过PWM计算、测试（10ms）set_PCAP;set_PCAPH;//设定输入捕获为最高中断优先级
//      set_EA;
//-----------------------------产生1KHz占空比50%的PWM---------------------------------------------        PWM5_P03_OUTPUT_ENABLE;//使能PWM5，通过P03引脚输出clr_PWMTYP;//边沿对齐模式clr_PWMMOD0;//设置为独立输出模式clr_PWMMOD1;PWM_CLOCK_DIV_8;//16分频模式PWMPH = 0x07;//00PWMPL = 0xcf;//0fset_SFRPAGE;//PWM4 and PWM5 duty seting is in SFP page 1PWM5H = 0x03;//00               PWM5L = 0xe7;//08clr_SFRPAGE;                                            set_LOAD;//载入周期和占空比set_PWMRUN;//开始输出PWM
//----------串口1、串口0配置----------------   InitialUART0_Timer1(9600);//在不配置SM1,SM2寄存器的情况下，默认工作在模式0（半双工）    IE = 0x90;//允许总中断中断,串口0中断
//---------输入你自己的代码-------------------while(1){if(i>=6)//由于周期会发生变化，该方法会造成一定不等延时{//周期转换，单位us---->mstime=10000/(temp[5]/100);//转换为频率if(start)Send_Data_To_UART0(time);//测试PID参数速度用ifi=0;PID(Ev,time);}}
}/****************串口0中断服务程序*****************/
void Uart0_test() interrupt 4
{if(RI)//串口0接收中断标志（有数据时，硬件置1）{clr_ECAP;//关闭输入捕获中断RI=0;//软件置0TI=0;//同时打开，需要对TI也置低UART0_RX_BUF[UART0_RX_STA]=SBUF-48;//从SBUF缓存中读取接收到的数据UART0_RX_STA++ ;                //计算接收长度//进行数据校验,通过RX_BUF&RX_STAif(UART0_RX_STA==3){//收到期望值Ev=UART0_RX_BUF[0]*100+UART0_RX_BUF[1]*10+UART0_RX_BUF[2];UART0_RX_STA=0;//清空接收计数器uFlag=1;}}if(uFlag)//接收完成进入{start=1;//测试PID参数速度用
//      PID(Ev,time);uFlag=0;//清除接收完成标志位set_ECAP;//开启输入捕获中断}
}/****************输入捕获中断服务程序*****************/
void Capture_ISR (void) interrupt 12
{clr_CAPF0; //清除CAP0 通道中断标志 temp[i]=(C0H*256)+C0L;i++;clr_TF2;//清除定时器2溢出标志
}

4、调参思路

5、参考资料

简易PID算法的快速扫盲（超详细+过程推导+C语言程序）
PID（比例积分微分）介绍

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