lyapunov优化

Lyapunov optimization是Michael J. Neely发展起来的网络优化理论，可以参考[1,2]。因为网络研究中缺乏理论，简单好使的算法，没有高大上的公式吓人，好像就不能发到高级别的期刊上。Lyapunov optimization有几个公式，就成为一个发论文的模板。只要找到一个问题背景，把公式套进去，就是一篇。关于这理论[3]的引用量已经达到1500多次了，但是很难找到相关的代码！
我很早就知道这个理论。于是花了几天，研究了一下，没办法，眼红呀！看了几篇文章[4,5,6]，这几篇文章不仅名字类似，内容也感觉是一个模子制造的。
知乎上有答主对这个方向有几句评价[7]。我就不过多评价了，毕竟我没有相关的测试。
[4]中的公式推导，还是挺容易理解的。我就按照这个模板，换个场景，稍微地推导一下。

如上图所示的排队系统，数据包的入队速度是a(t)a(t)a(t)，出队速度是b(t)b(t)b(t)，目标是是怎么样调整a(t)a(t)a(t),使得队列mean rate stable，同时达到最大的用户满意度。用户的满意度，采用效用函数衡量，U=β×log(a)U=\beta\times log(a)U=β×log(a)。请求的数据流速率a(t)a(t)a(t)越大，用户的满意度越高，但是会造成很长的队列占用。
队列占用，用QQQ表示。Q的变化方程：
Q(t+1)=max⁡[Q(t)−b(t),0]+a(t)Q(t+1)=\max[Q(t)-b(t),0]+a(t) Q(t+1)=max[Q(t)−b(t),0]+a(t)
队列mean rate stable的含义是：
lim⁡T→∞E(Q(t))T=0\lim_{T\to\infty}\frac{\mathbb{E}(Q(t))}{T}=0 T→∞limTE(Q(t))=0
优化方程：
max⁡Usubjectlim⁡T→∞E(Q(t))T=0\max U \\ subject \lim_{T\to\infty}\frac{\mathbb{E}(Q(t))}{T}=0 maxUsubjectT→∞limTE(Q(t))=0
定义L(t)=Q(t)22L(t)=\frac{Q(t)^2}{2}L(t)=2Q(t)2，ΔL(t)=L(t+1)−L(t)\Delta L(t)=L(t+1)-L(t)ΔL(t)=L(t+1)−L(t)。ΔL(t)\Delta L(t)ΔL(t)被称为lyapunov drift。
Q(t+1)2={max⁡[Q(t)−b(t),0]+a(t)}2≤Q(t)2+b(t)2+a(t)2−2b(t)Q(t)+2∗Q(t)(a(t)−b(t))−2∗a(t)b(t)≤Q(t)2+b(t)2+a(t)2+2∗Q(t)a(t)Q(t+1)^2=\{\max[Q(t)-b(t),0]+a(t)\}^2\\ \leq Q(t)^2+b(t)^2+a(t)^2-2b(t)Q(t)+2*Q(t)(a(t)-b(t))-2*a(t)b(t)\\ \leq Q(t)^2+b(t)^2+a(t)^2+2*Q(t)a(t) Q(t+1)2={max[Q(t)−b(t),0]+a(t)}2≤Q(t)2+b(t)2+a(t)2−2b(t)Q(t)+2∗Q(t)(a(t)−b(t))−2∗a(t)b(t)≤Q(t)2+b(t)2+a(t)2+2∗Q(t)a(t)
Q(t+1)2−Q(t)2≤b(t)2+a(t)2+2∗Q(t)a(t)Q(t+1)^2-Q(t)^2\leq b(t)^2+a(t)^2+2*Q(t)a(t) Q(t+1)2−Q(t)2≤b(t)2+a(t)2+2∗Q(t)a(t)
ΔL(t)≤B+Q(t)a(t)\Delta L(t)\leq B+Q(t)a(t) ΔL(t)≤B+Q(t)a(t)
假设存在B≥b(t)2+a(t)22B\geq \frac{ b(t)^2+a(t)^2}{2}B≥2b(t)2+a(t)2。不必较真，全是为了凑出来！
定义lyapunov drift reward，ΔL(t)−VU\Delta L(t)-VUΔL(t)−VU，V是一个常数。想要获取一个大的满意度，却会导致ΔL(t)\Delta L(t)ΔL(t)增加，所以定义lyapunov drift reward，权衡两项，使得aggregate plus最优。这个问题就转化为根据队列占用长度，调节速率的问题。
min⁡Q(t)a(t)−VU\min Q(t)a(t)-VU minQ(t)a(t)−VU
上式可以求导，可得Q−β×Va×ln2Q-\frac{\beta\times V}{a\times ln2}Q−a×ln2β×V。使其为0,求得速率控制公式：
a(t)=β×VQ(t)×ln2a(t)=\frac{\beta\times V}{Q(t)\times ln2} a(t)=Q(t)×ln2β×V
最终效果如何呢，不知道。参数V,βV, \betaV,β可以慢慢选，直到出现需要的数据。
[8]中有给出了相应的代码实现。
[1]Lyapunov optimization-wiki
[2] home page
[3] Stochastic Network Optimization with Application to Communication and Queueing Systems
[4] Quality-oriented Rate Control and Resource Allocation in Time-Varying OFDMA Networks
[5] Joint Rate Control and Power Allocation for Non-Orthogonal Multiple Access Systems
[6] Joint rate control and power allocation for low-latency reliable D2D-based relay network
[7] 李雅普诺夫优化问题？
[8] https://github.com/CrQiu/Lyapunov-optimization

lyapunov优化相关推荐

01区块链研究的最新进展理论、建模和工具
主流区块链平台比特币区块链被视为执行第一个数字加密货币的区块链系统,它建立在以下两种主要技术上:Nakamoto Consensus 和 UTXO Model 以太坊 ...
#1文献学习总结---移动边缘计算
文献:Mobile Edge Computing: Survey and Research Outlook 1.介绍 5G移动计算:从云到边缘 MEC是基于一个虚拟化平台实现的,该平台利用了网络功能虚 ...
【MEC笔记-概述】MEC
参考出处:https://blog.csdn.net/weixin_43502661/article/details/89228324 论文名:A Survey on Mobile Edge Comp ...
Lifesaving with RescueChain: Energy-Efficient and Partition-Tolerant Blockchain Based UAV-Aided
摘要当地面通信基础设施故障时,无人机(UAV)为在灾区建立灵活可靠的应急网络带来了巨大潜力.然而,由于不可信的环境和开放接入的无人机网络,无人机在数据传输过程中可能会出现潜在的安全威胁.此外,无人机 ...
面向自动驾驶的边缘计算技术研究综述
本文由吕品,许嘉,李陶深,徐文彪联合创作摘要边缘计算在自动驾驶的环境感知和数据处理方面有着极其重要的应用.自动驾驶汽车可以通过从边缘节点获得环境信息来扩大自身的感知范围,也可以向边缘节点卸载计算任 ...
Machine Learning for Computer Systems and Networking:A Survey ---综述阅读对于计算机系统和网络的机器学习
摘要: Machine learning (ML) has become the de-facto approach for various scientific domains such as co ...
A_Survey_on_Mobile_Edge_Computing_The_Communication_Perspective
看了一篇大一些的边缘计算综述文章,讲了移动边缘计算的整体内容和研究热点,前景等问题,文章名字是:A_Survey_on_Mobile_Edge_Computing_The_Communication_ ...
rbf神经网络原理_【新书推荐】【2012.12】智能优化算法原理与应用（李士勇）...
智能优化算法是指通过计算机软件编程模拟自然界.生物界乃至人类自身的长期演化.生殖繁衍.竞争.适应.自然选择中不断进化的机制与机理,从而实现对复杂优化问题求解的一大类算法的统称.李士勇编著的<智能 ...
【随机优化】李雅普诺夫优化在通信与排队系统中的应用（第一章）-绪论
[参考书目]Stochastic Network Optimization with Application to Communication and Queueing Systems [作者](美) ...

lyapunov优化

lyapunov优化相关推荐

最新文章

热门文章