一、目的

二、数据来源和相关说明

1、数据来源

2、数据信息

3、变量信息

三、描述性分析

1、时序序列平稳性分析

2、描述统计

四、数据建模

1、全模型分析

2、模型选择

3、模型诊断

4、模型预测和评估

五、总结

一、目的

通过对某国失业率数据的分析，建立一个合理的计量经济学模型，从而挖掘失业率的变化规律，以及基于失业率的变化规律对以后的失业率作合理的预测。

二、数据来源和相关说明

1、数据来源

来源于某国1990年1月至2006年12月间每月的全国失业率（%）。

import os
import numpy as np
import pandas as pd
from matplotlib import pyplot as plt# 参数设置
pd.set_option('display.max_rows', 500)
pd.set_option('display.max_columns', 500)
pd.set_option('display.width',300)
pd.set_option('display.max_info_columns',500)
plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei'] #中文
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False #负号
filePath = r'E:\CH8'
fileName = r'rate.csv'
# 获取数据
df_raw =  pd.read_csv(open(os.path.join(filePath, fileName)))

2、数据信息

共708条样本，包含2个变量。

print(df_raw.info())
print(df_raw.head())

3、变量信息

time：月份。
rate：失业率。历史经验表明，失业率的高低受月份的影响很大，不同月份的失业率没有直接的可比性，因此数据已提前做季节性调整，为后面的统计分析建模打下基础。

三、描述性分析

df_clean = df_raw.copy()
df_clean['time'] = df_clean['time'].astype(str)

1、时序序列平稳性分析

通过时间序列图来获取对失业率的直观印象，从图中看出：

在过去27年（1990-2006）中，该国的失业率基本在5%以内，总体平均水平大约为2%，但是不同时期的失业率平均水平差异巨大。
同时也明确表示，该失业率数据是非平稳的时间序列，对其直接进行统计分析的结果是缺乏预测能力的，因为只有基于平稳的时间序列数据的统计模型才具有良好的预测能力。

df_clean.plot(x='time', y='rate', legend=False)
plt.title('失业率的时间序列图')
plt.show()

因此，考虑对失业率的对数变化率进行分析，从其时间序列图可知：

同原始数据（即失业率）相比，新数据（即失业率的对数变化率）的平稳性有了极大的改善。因此，在之后的分析中将着重考虑失业率的对数变化率。

df_clean['r'] = np.log(df_clean['rate']).diff().fillna(0)
df_clean.plot(x='time', y='r', legend=False)
plt.title('失业率对数变化率的时间序列图')
plt.show()

2、描述统计

利用箱状图对失业率以及失业率的对数变化率作简单的描述性分析，从图中可看出：

原始的失业率：在过去的27年中，该国的平均失业率（以中位数计）大约为2%，处于非常低的水平，而失业率最高也没有超过5%。
失业率的对数变化率：其月度平均失业率的对数变化率（以中位数计）大约为0，但是波动范围较大，最高接近15%，而最低超过-10%。

#失业率
df_clean.boxplot('rate')
plt.suptitle('')
plt.title('月度平均失业率的箱状图')
plt.show()
#失业率对数变化率
df_clean.boxplot('r')
plt.suptitle('')
plt.title('月度平均失业率对数变化率的箱状图')
plt.show()

四、数据建模

1、全模型分析

首先，观察失业率对数变化率的自相关系数图，从图中可看出：

只有为数不多的几个自相关系数明显落在了阴影以外，即只有少数几个自相关系数是显著的。
具体来说，四阶以后的自相关系数都不显著，因此首先考虑四阶的自回归模型。

from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_acf
plot_acf(df_clean['r'], lags=30, missing="drop")
plt.title('失业率对数变化率的自相关系数')
plt.show()

利用最小二乘法，可以获得全模型的估计结果，从中可发现：

T月（当月）失业率的对数变化率同T-1月微弱负相关，同T-2月高度正相关，而同T-3以及T-4月微弱正相关。
表明，影响T月失业率对数变化率的主要是T-2月的失业率的对数变化率，即失业率对数变化率的影响的传递有一个月的滞后期，而且失业率的对数变化率对后期的影响是递减的，具体来说，约有41.53%的对数变化率会传递到间隔一个月的月份中。

from statsmodels.tsa.ar_model import AutoReg
model = AutoReg(df_clean['r'], lags=4, missing='drop').fit()
print( model.params)

2、模型选择

从上述全模型分析中发现，第3个和第4个系数非常小，有可能并不需要用到四阶的自回归模型，因此用AIC的方法来选择最优的阶数。

from statsmodels.tsa.ar_model import ar_select_order
maxlag = 30
ar_select = ar_select_order(df_clean['r'], maxlag=maxlag, ic='aic')
# AIC曲线
aic_dict = ar_select.aic
aics = []
for k,v in aic_dict.items():if k != 0:aics.append((max(k), v))
pd.DataFrame(aics, columns=['p', 'aic']).sort_values('p').plot(x='p', y='aic')

经过计算发现，根据AIC标准，二阶自回归模型是一个最优的选择。T月失业率的对数变化率同T-1月微弱负相关，而同T-2月高度正相关，这点与全模型的结论一致，但此模型更为简单。

# 最优模型
model_s = ar_select.model.fit()
print( model_s.params)

3、模型诊断

为保证模型的正确性，对该模型所分离出的残差项进行检验，发现残差项非常接近白噪音。其中没有明显的异常值，而且残差分布非常接近正态分布。这些都表明，AIC所挑选的模型经受住了检验，其拟合效果是比较理想的。

# 自相关检测
df_clean['resid'] = model_s.resid
plot_acf(df_clean['resid'], lags=30, alpha=0.05, missing='drop')
plt.title('残差的自相关系数')
# 时间趋势检测
df_clean.plot(x='time', y='resid')
plt.title('残差的时间序列图')
plt.show()
# 正态检测
from statsmodels.api import qqplot
qqplot(df_clean['resid'])
plt.title('残差的QQ图')
plt.show()

4、模型预测和评估

由于失业率的对数变化率数据涵盖了总共707个月份（首月不计），因此，考虑用第1至600个观测建立二阶自回归模型，然后用此模型对第601个观测进行预测。即利用前600个数据估计二阶自回归模型的系数，然后利用估计结果预测第601个月份的失业率。（对第601至707个月份中的每一个月都用其前600期的数据估计一个二阶自回归模型，然后利用估计结果预测当前月份的失业率）

t_train = 600 #训练集窗口
t_test = 1 #测试集窗口
predicts = []
for t in range(t_train+t_test+1, len(df_clean)): #变化率第一个数为无效值train = df_clean[t-t_train-1:t]model = AutoReg(train['r'], lags=2, missing='drop').fit()test = df_clean[t:t+t_test]subtime = str(test['time'].values[0])subtrue = test['r'].values[0]subpredict = model.forecast(t_test).values[0]predicts.append((subtime, subtrue, subpredict))

在得到预测值之后，拿其与真实值进行比较来判断预测是否准确，得到相对预测误差（RPE）为79.9%，表明模型的预测精度大约提高了20.1%，可见预测结果良好。为了更直观地对比预测值与真实值之间的关系，对二者作时间序列图。从图中看出，预测值与真实值之间是比较吻合的，而且在波动方向上表现得很一致。

predicts = pd.DataFrame(predicts, columns=['time', 'true', 'predict'])
rpe = np.mean((predicts['true'] - predicts['predict'])**2)/np.var(predicts['true'])
predicts.sort_values('time').plot(x='time', y=['true', 'predict'])
plt.title('真实值与预测值比较的时间序列图, RPE: %.4f' % rpe)
plt.show()

五、总结

从以上的分析结果，可看到失业率确实存在一定的变化规律。具体来说，T月失业率的对数变化率同T-1月微弱负相关，而同T-2月高度正相关。

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