LeetCode 戳气球（动态规划）

有 n 个气球，编号为0 到 n-1，每个气球上都标有一个数字，这些数字存在数组 nums 中。

现在要求你戳破所有的气球。每当你戳破一个气球 i 时，你可以获得 nums[left] * nums[i] * nums[right] 个硬币。这里的 left 和 right 代表和 i 相邻的两个气球的序号。注意当你戳破了气球 i 后，气球 left 和气球 right 就变成了相邻的气球。

求所能获得硬币的最大数量。

说明:

你可以假设 nums[-1] = nums[n] = 1，但注意它们不是真实存在的所以并不能被戳破。
0 ≤ n ≤ 500, 0 ≤ nums[i] ≤ 100

示例:

输入: [3,1,5,8]
输出: 167
解释: nums = [3,1,5,8] --> [3,5,8] -->   [3,8]   -->  [8]  --> []coins =  3*1*5      +  3*5*8    +  1*3*8      + 1*8*1   = 167

思路分析：
coins[i][j]表示的将下标(i,j)戳破可获得的最大值
coins[j][j+i] = max(coins[j][j+i], coins[j][k] + coins[k][j+i] + dpnums[j] * dpnums[k] * dpnums[j+i]);//k是(i,j)里面最后戳破的气球下标

class Solution {
public:int maxCoins(vector<int>& nums) {vector<int> dpnums(nums.size() + 2, 1);//将nums数组进行扩展[1，nums[0], nums[1], ... nums[n], 1]for(int i=0, j=1; i < nums.size(); i++, j++){dpnums[j] = nums[i];}vector<vector<int>> coins(dpnums.size(), vector<int>(dpnums.size(), 0));//coins[i][j]表示的将下标(i,j)戳破可获得的最大值int dpNumsSize = dpnums.size();for(int i = 2; i < dpNumsSize; i++) {for(int j = 0; j + i < dpNumsSize; j++) {//上面两层循环用于控制(j,i)的窗口的长度和移动//下面的循环用于穷举区间（i, j）中最后一个戳破的气球下标，从而确定窗口(i,j)戳破可得的最大值for(int k = j + 1; k < j + i; k++) {//coins[j][k] + coins[k][j+i]戳破（i，k）和（k，j）可获得的值//dpnums[j] * dpnums[k] * dpnums[j+i]戳破k可获得的值coins[j][j+i] = max(coins[j][j+i], coins[j][k] + coins[k][j+i] + dpnums[j] * dpnums[k] * dpnums[j+i]);}}}return coins[0][dpNumsSize - 1];}
};

这道题用动态规划，感觉太精妙了。

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