Python二分搜索算法

搜索是在一个项目集合中找到一个特定项目的算法过程。搜索通常的答案是真的或假的，因为该项目是否存在。搜索的几种常见方法：顺序查找、二分法查找、二叉树查找、哈希查找

二分查找法

二分查找又称折半查找，优点是比较次数少，查找速度快，平均性能好；其缺点是要求待查表为有序表，且插入删除困难。因此，折半查找方法适用于不经常变动而查找频繁的有序列表。首先，假设表中元素是按升序排列，将表中间位置记录的关键字与查找关键字比较，如果两者相等，则查找成功；否则利用中间位置记录将表分成前、后两个子表，如果中间位置记录的关键字大于查找关键字，则进一步查找前一子表，否则进一步查找后一子表。重复以上过程，直到找到满足条件的记录，使查找成功，或直到子表不存在为止，此时查找不成功

二分查找利用已排好序的数组，每一次查找都可以将查找范围减半。查找范围内只剩一个数据时查找结束。
数据量为 n 的数组，将其长度减半 log2n 次后，其中便只剩一个数据了。也就是说，在二分查找中重复执行“将目标数据和数组中间的数据进行比较后将查找范围减半”的操作 log2n 次后，就能找到目标数据（若没找到则可以得出数据不存在的结论），因此它
的时间复杂度为 O(logn)。

推导:

由于二分查找每次查询都是从数组中间切开查询，所以每次查询，剩余的查询数为上一次的一半，从下表可以清晰的看出查询次数与剩余元素数量对应关系表-查询次数及剩余数

第几次查询剩余待查询元素数量

1 —> N/2

2 —> N/(2^2)

3 —> N/(2^3)

……

K —> N/(2^K)

从上表可以看出N/(2^{K)肯定是大于等于1，也就是N/(2}K)>=1，我们计算时间复杂度是按照最坏的情况进行计算，也就是是查到剩余最后一个数才查到我们想要的数据，也就是

N/(2^K)=1

=>N=2^K

=>K=log2N

所以二分查找的时间复杂度为O(log2N)

常见的时间复杂度

所消耗的时间从小到大:
O(1) < O(logn) < O(n) < O(nlogn) < O(n^2) < O(n^3)
时间复杂度越低，效率越高

非递归实现

def binary_search(alist, item):"""二分查找"""# 设置起始位置 获取中间值start = 0end = len(alist) - 1while start <= end:# 获取中间值mid = (start + end)//2if item == alist[mid]:return Trueelif item < alist[mid]:end = mid - 1elif item > alist[mid]:start = mid + 1# 没有找到想要找的数字return Falseif __name__ == '__main__':alist = [1,2,3,4,5]print(binary_search(alist, 1))print(binary_search(alist, 100))

递归实现

lss = [12, 27, 29, 32, 35, 54, 60, 70, 71, 91]
def b_search(ls, target):def bin_search(ls, target, l, r):if l > r:return -1mid = int(l + (r - l) / 2)if ls[mid] == target:return midelif ls[mid] < target:return bin_search(ls, target, mid + 1, r)else:return bin_search(ls, target, l, mid - 1)return bin_search(ls, target, 0, len(ls)-1)
print(b_search(lss, 70))
print(b_search(lss, 222))

切片特性

def binary_search(alist, item):"""二分查找"""# 数列的长度n = len(alist)# 递归的结束条件if n == 0:return False# 中间值mid = n//2if item == alist[mid]:return Trueelif item < alist[mid]:return binary_search(alist[0:mid], item)elif item > alist[mid]:return binary_search(alist[mid+1:], item)if __name__ == '__main__':alist = [1,2,3,4,5]print(binary_search(alist, 1))print(binary_search(alist, 100))