目 录

第一章 绪论

1.1计算机与计算方法

1.2数值计算的特点及本书的特色

1.3误差、稳定性和收敛性

1.4C语言与数值计算方法

第二章 线性代数方程组的数值解法

2.1引言

2.2高斯－约当消去法

2.3回代高斯消去法

2.4矩阵的LU分解及其应用

2.5利用矩阵的QR分解求解线性代数方程组

2.6特殊方程组的直接求解方法

2.7线性代数方程组的迭代求解算法

2.8矩阵的奇异值分解及其应用

第三章 矩阵的特征值与特征向量

3.1引言

3.2雅科比旋转变换法

3.3对称矩阵的三对角化

3.4三对角型矩阵的特征值问题

3.5厄米特矩阵的特征值问题

3.6非对称矩阵的特征值问题

第四章 插值方法

4.1引言

4.2多项式插值

4.3有理分式插值

4.4三次样条插值

4.5插值多项式的系数

4.6二维插值

4.7简单的定位技术

第五章 数值积分

5.1引言

5.2等距节点求积公式

5.3常用数值积分算法

5.4外推求积算法及其应用

5.5奇异积分

5.6高斯型求积算法

第六章 数值逼近

6.1引言

6.2幂级数

6.3多项式和有理分式

6.4连分式

6.5基本的复数运算

6.6利用递推关系计算多项式的值

6.7简单方程的公式求解法

6.8导数值的数值计算方法

6.9培德近似

6.10切比雪夫多项式逼近法

6.11利用切比雪夫多项式逼近法求函数的积分和微分

6.12利用切比雪夫系数求函数的多项式表达式

6.13减少函数值计算量的一种策略

6.14最佳一致逼近

第七章 排序法

7.1引言

7.2Shell排序法

7.3快速排序法

7.4堆排序法与优先队列

7.5加速排序技巧

7.6简单查找算法

第八章 特殊函数

8.1引言

8.2伽玛函数及其应用

8.3不完全伽码函数及其应用

8.4指数积分

8.5不完全贝塔函数及其应用

8.6第一、二类贝塞耳函数

8.7虚宗标贝塞耳函数

8.8分数阶贝塞耳函数及其应用

8.9球谐函数

第九章 非线性方程(组)的数值解法

9.1引言

9.2解区间的确定与对分法

9.3弦割法

9.4拉格朗日插值法

9.5牛顿－拉夫森法

9.6多项式求根问题

9.7非线性方程组的牛顿－拉夫森法

9.8非线性方程组的全局收敛算法

第十章 常微分方程(组)的初值问题

10.1引言

10.2欧拉法与龙格库塔法

10.3变步长龙格－库塔法

10.4改进中点法

10.5外推法

10.6二阶守恒方程组

10.7刚性方程组

第十一章 常微分方程(组)的边值问题

11.1引言

11.2单向打靶法

11.3双向打靶法

11.4松驰法

11.5应用实例

第十二章 积分方程

12.1引言

12.2积分方程与矩阵的逆运算

12.3第二类弗雷德霍尔姆方程的数值解法

12.4沃尔泰拉方程的数值解法

12.5奇异核积分方程的数值解法

第十三章 偏微分方程的数值解法

13.1引言

13.2一维初值问题

13.3多维初值问题

13.4求解边值问题的松驰法

13.5多网格法

第十四章 随机数与蒙特卡罗法

14.1引言

14.2产生均匀分布随机数的方法

14.3反函数法

14.4正态分布随机数发生器

14.5筛选法

14.6蒙特卡罗法

第十五章 统计分析

15.1引言

15.2随机样本和矩

15.3t－检验与F－检验

15.4x2－检验法与K－S检验法

15.5联立表的独立性检验

15.6线性相关

15.7秩相关

15.8二维K－S检验

第十六章 模型参数提取

16.1引言

16.2基于最大似然估计的最小二乘法

16.3直线拟合法

16.4线性最小二乘法

16.5非线性最小二乘法

16.6稳健估计

第十七章 最优化方法

17.1引言

17.2最优解的预估和收敛判据

17.3黄金分割法

17.4一维Brent法

17.5利用导数信息进行一维搜索

17.6下降单纯形法

17.7鲍威尔法

17.8共轭梯度法

17.9拟牛顿法

17.10模拟退火法

第十八章 快速傅里叶变换及其应用

18.1引言

18.2离散傅里叶变换及其性质

18.3快速傅里叶变换

18.4实序列的快速傅里叶变换

18.5多维快速傅里叶变换

18.6三维实有限长序列的快速傅里叶变换

18.7辛格尔顿算法

18.8正弦变换与余弦变换

18.9卷积与倒卷积

18.10相关性

18.11用FFT估计随机信号的功率谱

18.12线性预报与线性预报编码

18.13功率谱的极大熵估计法

18.14非均匀采样数据的谱分析

18.15傅里叶积分

18.16离散子波变换

18.17时域数字滤波器的设计

第十九章 编码技术

19.1引言

19.2检测与机器相关的参数

19.3格雷码

19.4霍夫曼编码与数据压缩

19.5算术编码

19.6数据校验技术

附录