ZEMAX垂轴像差分析

公安部第一研究所 许正光

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在像差理论中，我们为了描述一个光学系统的像差特性，采用不同的像差种类概念、从不同的角度衡量和定义了弥散斑的光束特性，给设计人员对于系统的像差情况有了一个比较清晰而客观的认识，有助于设计人员根据这些像差的大小认清主要矛盾，然后有目的的修改“结构参数”，从而像差设计速度更快，系统也更加的优秀。

ZEMAX中提供了“横向特性曲线”、“轴上像差曲线”、“畸变和场曲曲线”、“垂轴色差曲线”等四种像差曲线来分析光学系统的像差特性，基本上涵盖了目前像差理论专著中的“七类像差”，以子午光束像差为例：

五类单色像差：细光束像散、细光束子午场曲(或者平均场曲)、子午球差、子午彗差、畸变；

两类色差：轴上色差、垂轴色差；

高级像差采用“剩余像差”来衡量定义。在Zemax中，对于高级像差的描述是不够的。这七类像差，就像光学设计人员手中的“七件武器”，已经能够在完整的描述光学系统的像差特性，也是“光学设计入门”的必备功底。

能够设计出一个优秀的光学系统，关键在于能够首先是否懂得如何分析出描述系统的这些像差，然后懂得从何处下手对其进行“结构参数”调整。最先进的光学自动设计软件，也是不能够完全替代对于像差的分析，尤其是像差理论本身遭遇到高级像差之后，至今也没有获得重大的突破。理论尚没有突破的限制，因此平常的设计经验、丰富的理论知识对于设计人员来说，是非常重要的。

下面以子午光束的垂轴像差为例进行分析。如图一。

图一 横向特性曲线图(Ray fan)

根据设计人员的习惯，一般从轴上点到轴外点取若干个像点进行描述。不同视场的子午垂轴像差曲线，纵坐标EY代表像差大小，横坐标PY代表入瞳大小，每一条曲线代表一个视场的子午光束在像面上得聚交情况。理想的成像效果应当是曲线和横轴重合，所有孔径的光线对都在一点成像。

横向特性曲线在纵坐标上对应的区间就是子午光束在理想像面上的最大弥散斑范围。例如上图一中0视场。其几何弥散范围大约是16um，这个数值和“SPT”图中的GEO尺寸一致，GEO尺寸就是横向特性曲线中该视场三个光波中弥散最大那个半径。其中主光线用于描述单色像差情况；三个波长曲线用于描述垂轴色差情况。

以上视场横向像差特性曲线图表示了视场角由小到大时垂轴像差曲线的变化，从中可以看出子午垂轴像差随视场变化规律。

子午垂轴像差曲线的形状当然是子午像差：细光束子午场曲、子午球差和子午彗差决定的，因此曲线形状和像差数量的对应关系经常在像差校正中用到。根据像差曲线可以判断出要改善系统的成像质量，就必须改变曲线的形状和位置，即改变三种子午像差的数量。

轴外像点：横向特性曲线形状和像差的关系

图二

(Ya-Yb)/2h = X’T/(l’-l’H+ X’T) = X’T/(l’-l’H)

X’T = [(Ya-Yb)/2h]( l’-l’H)

图二：其中分母中X’T为宽光束子午场曲，再分母中是一个可以忽略的小量，l’-l’H是一个与入瞳口径和视场无关的常数。

图三 横向特性曲线(主波长)

图三为一条子午横向特性曲线(垂轴像差曲线)。将子午光线对a、b作连线，该连线的斜率m = (Ya-Yb)/2h 与宽光束子午场曲X’T成正比。口径改变时，连线斜率变化表示宽光束子午场曲也随着变化！当口径减小趋于0时，连线成了坐标原点(对应主光线)的切线，切线的斜率和细光束子午场曲x’t相对应。

子午光线对连线的斜率与原点切线斜率之间的差和子午球差(X’T – x’t)成正比，两个斜率夹角越大，子午球差越大。

子午光线对连线和纵坐标交点的高度等于(Ya +Yb)/2，是子午彗差K’T。

至于色差情况，三个波长的横向特性曲线差值就反映了轴外点垂轴色差的情况。在ZEMAX中有专门的“横向色差特性曲线”进行分析。

横向特性曲线充分反映了轴外像点的成像质量和随入瞳孔径、视场大小的变化规律。在光学设计过程中，我们需要仔细的分析这些像差中那一个占据主要地位以及采取相应的措施，达到像差校正和像差平衡的目的。

轴上点像差曲线图、场曲/畸变像差曲线、横向色差特性曲线

对应轴上点，只有两种像差需要分析。他们是轴向球差和轴向色差。ZEMAX提供了“轴上点像差特性曲线”、“场曲/畸变特性曲线”和“横向色差特性曲线”构成了完整的７种像差分析模型。

“轴上点像差特性曲线”，通过对于轴上点球差、轴向色差的描述，综合的反映了轴上点成像质量；“场曲和畸变特性曲线”，描述了系统的子午