模式匹配（Java）

模式匹配

模式匹配是数据结构中字符串的一种基本运算。
由于字符串我们学习过了，大部分操作都比较清楚，但是模式匹配相对来说操作稍微有些难度，所以我们在这里简单的进行讲述。
模式匹配的具体操作如下：给定一个子串（也称为模式串），要求在某个字符串中找出与该子串相同的所有子串。

我们在此讲述2种常见实现：

暴力匹配
KMP算法

暴力匹配（BF算法）

主要思想：从主串的第一个元素开始，与模式串第一个元素相比较，相等则逐一比较，若有不同元素，主串回溯至下一个元素，与模式串的一个元素相比较，依次循环。
为了方便讲解，我们针对下面的案例来进行讲解：
要求在寻找模式串第一次在主串出现的位置，未找到则返回-1。

我们把这个过程分为5步：

首先，我们需要将主串进行遍历。
主串的每一次遍历中，与模式串进行比较，若相同比较下一个元素。
如果模式串比较结束，说明模式串成功匹配，返回主串当前下标。
如果两元素不同，说明此处匹配失败，主串继续遍历下一个元素。
若主串遍历结束，仍未成功匹配，则说明主串中无该模式串，返回-1。

我们举个例子演示一下，假设主串abdabcda，模式串abcd，模式匹配后应当得到3。

主串当前遍历到的元素/下标	主串的元素	模式串元素	比较
a/0	a	a	相等，比较下一个元素
a/0	b	b	相等，比较下一个元素
a/0	d	c	不相等，回溯，继续遍历主串
b/1	b	a	不相等，回溯，继续遍历主串
d/2	d	a	不相等，回溯，继续遍历主串
a/3	a	a	相等，比较下一个元素
a/3	b	b	相等，比较下一个元素
a/3	c	c	相等，比较下一个元素
a/3	d	d	相等，比较下一个元素
a/3	a	\0	模式串比较结束，匹配成功

完整代码如下

public static int bruteForceStringMatch(String str, String pattern) {//如果主串长度不小于模式串，则进入模式匹配if (str.length() >= pattern.length()) {//获取两串的字符数组，以便遍历char strOfChars[] = str.toCharArray();char patternOfChars[] = pattern.toCharArray();//两个循环控制变量int loopOfStr, loopOfPattern;//遍历主串，任意一串遍历结束，则匹配结束for (loopOfStr = 0, loopOfPattern = 0 ; loopOfStr < str.length() && loopOfPattern < pattern.length() ;) {//如果两元素相同，比较下一个元素if (strOfChars[loopOfStr] == patternOfChars[loopOfPattern]) {loopOfStr++;loopOfPattern++;} else {loopOfStr -= loopOfPattern - 1;//主串下标回溯loopOfPattern = 0;//模式串下标重置}}//模式串匹配结束，表示匹配成功if (loopOfPattern == pattern.length()) {return loopOfStr - loopOfPattern;//主串中模式串第一次出现的位置}}//模式匹配失败return -1;
}

时间复杂度设主串和模式串的长度分别为m,n，则它在最坏情况下的时间复杂度是O(m*n)。

KMP算法

主要解决了BF算法的回溯问题，从而降低了时间复杂度。他的时间复杂度为O(m+n)。

主要思想：KMP算法的关键是利用匹配失败后的信息，尽量减小两串的匹配次数，以达到快速匹配的目的。通过一个next[]数组寻找最长且相同的前缀和后缀，以减少匹配次数。

我们举个例子，来看看KMP算法是怎么工作的
主串：AAAAAB
模式串：AAAB

BF算法求解时：

我们在匹配时会发现，第一次中模式串与主串只有第四个元素不相同，其他元素相同。同时我们发现，模式串中前3个元素是相同的，我们不妨想想，第二次匹配时，模式串的前两个字母还有必要去比较吗？

显然这两次的比较是没有必要的，那么我们就要借助next[]数组来帮忙了。

模式串AAAB的next[]数组值为{-1,0,1,2}，我们在后面会讲解next[]数组如何求取。我们在第一次匹配时，第四个元素不同，模式串下标移至next[3]的位置，即2，也就是下一次从第三个A的位置开始匹配，直接跳过了前两个A，减少了匹配时比较次数。之后是类似的操作。

我们将KMP算法匹配的过程也分为5步：

首先，我们需要将主串进行遍历。
主串的每一次遍历中，与模式串进行比较，若相同比较下一个元素。
如果模式串比较结束，说明模式串成功匹配，返回主串当前下标。
如果两元素不同，说明此处匹配失败，模式串下标更新至next[]值的位置，主串继续遍历下一个元素。
若主串遍历结束，仍未成功匹配，则说明主串中无该模式串，返回-1。：

KMP算法求解时：

KMP算法代码如下

public static int KMP(String str, String pattern) {//如果主串长度不小于模式串，则进入模式匹配if (str.length() >= pattern.length()) {//获取next数组int next[] = getNext(pattern);//获取两串的字符数组，以便遍历char strOfChars[] = str.toCharArray();char patternOfChars[] = pattern.toCharArray();//两个循环控制变量int loopOfStr, loopOfPattern;//遍历主串，任意一串遍历结束，则匹配结束for (loopOfStr = 0, loopOfPattern = 0 ; loopOfStr < str.length() && loopOfPattern < pattern.length() ;) {//如果两元素相同，或模式串全部匹配失败，比较下一个元素if (loopOfPattern == -1 || strOfChars[loopOfStr] == patternOfChars[loopOfPattern]) {loopOfStr++;loopOfPattern++;} else {loopOfPattern = next[loopOfPattern];//模式串下标置为next值}}//模式串匹配结束，表示匹配成功if (loopOfPattern == pattern.length()) {return loopOfStr - loopOfPattern;//主串中模式串第一次出现的位置}}//模式匹配失败return -1;
}

next[ ]数组

经过上面的例子我们发现，next[]数组的求取，是KMP算法的最重要的一环，那么next[]数组究竟应该怎么求呢？

next[]数组实际上存储了模式串每一个元素的前缀与后缀相同的最大长度(不包括自身），因此在匹配时造成了一种跳跃式匹配。我们还是用上面的模式串来解释：AAAB

注意：我们默认把第一个元素的next值设为-1

	前缀	后缀	最大长度
0			-1
1	∅	∅	0
2	A	A	1
3	A,AA	AA,A	2

next[loopOfPattern] = nextValue, 我们这里利用递归的思想求出next[loopOfPattern+1]的值：

如果p[loopOfPattern] = p[nextValue]，则next[nexValue+1] = next[nextValue] + 1；
如果p[loopOfPattern] != p[nextValue],则令nextValue = next[nextValue],如果此时p[loopOfPattern] == p[nextValue],则next[loopOfPattern+1] = nextValue+1；
如果不相等，则继续递归前缀索引，令nextValue=next[nextValue],继续判断，直至nextValue=-1(即nextValue=next[0])或者p[loopOfPattern]=p[nextValue]为止

国际惯例，上代码

getNext方法的实现

private static int[] getNext(String pattern)
{//获取两串的字符数组，以便遍历char patternOfChars[] = pattern.toCharArray();//创建next数组int[] next = new int[pattern.length()];int nextValue = -1, loopOfPattern = 0;//初始化next值及模式串下标next[0] = -1;//这里采用-1做标识while(loopOfPattern < pattern.length() -1){//获取next数组if(nextValue == -1 || patternOfChars[loopOfPattern] == patternOfChars[nextValue]){nextValue++;loopOfPattern++;next[loopOfPattern] = nextValue;} else {nextValue = next[nextValue];}}return next;
}