二叉查找树BST----java实现

1.二叉查找树简单介绍

二叉查找树又名二叉搜索树和二叉排序树。性质例如以下：

在二叉查找树中：

(01) 若随意节点的左子树不空，则左子树上全部结点的值均小于它的根结点的值。

(02) 随意节点的右子树不空，则右子树上全部结点的值均大于它的根结点的值；

(03) 随意节点的左、右子树也分别为二叉查找树。

(04) 没有键值相等的节点(no duplicate nodes)。

2.二叉查找树节点类

class TreeNode

{

int value;

TreeNode parent;

TreeNode left;

TreeNode right;

public TreeNode(int value, TreeNode parent, TreeNode left, TreeNode right) {

this.value = value;

this.parent = parent;

this.left = left;

this.right = right;

}

}

3.遍历

二叉查找树的遍历同二叉树的遍历，递归与非递归方法详见《二叉树的递归遍历和非递归遍历(附具体样例)》

4.最大和最小值

a.BST中的最小值即最左的孩子。

//求BST的最小值

public TreeNode getMin(TreeNode root)

{

if(root==null)

return null;

while(root.left!=null)

root=root.left;

return root;

}

b.BST中的最大值即最右的孩子。

//求BST的最大值

public TreeNode getMax(TreeNode root)

{

if(root==null)

return null;

while(root.right!=null)

root=root.right;

return root;

}

5.前驱和后继节点

ps:图片来于网络

a.BST中某节点前驱节点==小于该节点的全部节点中的最大值

前驱easy情形：5寻前驱 4

前驱复杂情形：11寻前驱 10

//查找BST中某节点的前驱节点.即查找数据值小于该结点的最大结点。

public TreeNode preNode(TreeNode x)

{

if(x==null)

return null;

// 假设x存在左孩子，则"x的前驱结点"为 "以其左孩子为根的子树的最大结点"。

if(x.left!=null)

return getMax(x.left);

// 假设x没有左孩子。

则x有下面两种可能：

// (01) x是"一个右孩子"，则"x的前驱结点"为 "它的父结点"。

// (02) x是"一个左孩子"，则 前驱节点为x的某一个祖先节点的父节点，并且该祖先节点是作为其父节点的右儿子

TreeNode p=x.parent;

while(p!=null&&p.left==x)

{

x=p;//父节点置为新的x

p=p.parent; //父节点的父节点置为新的父节点

}

return p;

}b.BST中某节点后继节点==大于该节点的全部节点中的最小值

后继easy情形：5寻后继 6

复杂情形：9寻后继 10

//查找BST中某节点的后继节点.即查找数据值大于该结点的最小结点。

public TreeNode postNode(TreeNode x)

{

if(x==null)

return null;

// 假设x存在右孩子，则"x的后继结点"为 "以其右孩子为根的子树的最小结点"。

if(x.left!=null)

return getMin(x.right);

// 假设x没有右孩子。则x有下面两种可能：

// (01) x是"一个左孩子"，则"x的后继结点"为 "它的父结点"。

// (02) x是"一个右孩子"，则 前驱节点为x的某一个祖先节点的父节点，并且该祖先节点是作为其父节点的左儿子

TreeNode p=x.parent;

while(p!=null&&p.right==x)

{

x=p;//父节点置为新的x

p=p.parent; //父节点的父节点置为新的父节点

}

return p;

}

6.查找

查找值为val的节点，假设小于根节点在左子树查找，反之在右子树查找

//查找值为val的节点 --递归版--

public TreeNode searchRec(TreeNode root ,int val)

{

if(root==null)

return root;

if(val

return searchRec(root.left,val);

else if(val>root.value)

return searchRec(root.right,val);

else

return root;

}

//查找值为val的节点 --非 递归版--

public TreeNode search(TreeNode root ,int val)

{

if(root==null)

return root;

while(root!=null)

{

if(val

root=root.left;

else if(val>root.value)

root=root.right;

else

return root;

}

return root;

}

7.插入

a.若当前的二叉查找树为空，则插入的元素为根节点

b.若插入的元素值小于根节点值。则将元素插入到左子树中

c.若插入的元素值不小于根节点值，则将元素插入到右子树中。首先找到插入的位置，要么向左，要么向右，直到找到空结点，即为插入位置，假设找到了同样值的结点，插入失败。

//BST插入节点 --递归版--

public TreeNode insertRec(TreeNode root,TreeNode x)

{

if(root==null)

root=x;

else if(x.value

root.left=insertRec(root.left, x);

else if(x.value>root.value)

root.right=insertRec(root.right, x);

return root;

}

//BST插入节点 --非 递归版--

public TreeNode insert(TreeNode root,TreeNode x)

{

if(root==null)

root=x;

TreeNode p=null;//须要记录父节点

while(root!=null)//定位插入的位置

{

p=root;//记录父节点

if(x.value

root=root.left;

else

root=root.right;

}

x.parent=p;//定位到合适的页节点的空白处后。依据和父节点的大小比較插入合适的位置

if(x.value

p.left=x;

else if(x.value>p.value)

p.right=x;

return root;

}

8.删除

二叉查找树的删除，分三种情况进行处理：

1.p为叶子节点。直接删除该节点，再改动其父节点的指针(注意分是根节点和不是根节点)，如图a。

2.p为单支节点(即仅仅有左子树或右子树)。

让p的子树与p的父亲节点相连，删除p就可以。(注意分是根节点和不是根节点)；如图b。

3.有两个孩子的情况，当前结点与左子树中最大的元素交换。然后删除当前结点。左子树最大的元素一定是叶子结点，交换后。当前结点即为叶子结点。删除參考没有孩子的情况。还有一种方法是，当前结点与右子树中最小的元素交换，然后删除当前结点。如图c。

ps:图片来于网络

//BST删除节点

public void delete(TreeNode root,TreeNode x)

{

if(root==null)

return ;

TreeNode p=null;

while(root!=null)//定位到须要删除的节点

{

if(x.value

{

p=root;//记录父节点

root=root.left;

}

else if(x.value>root.value)

{

p=root;//记录父节点

root=root.right;

}

else//找到啦

{

if(root.left==null&&root.right==null)//①待删除的是 叶子节点

{

if(p==null)//待删除的是根节点

root=null;

else

{

if(p.left==root)

p.left=null;

else if(p.right==root)

p.right=null;

}

}

else if(root.left!=null&&root.right==null)//② 待删除的节点仅仅有左孩子

{

if(p==null)//待删除的是根节点

root=root.left;

else

{

if(p.left==root)//待删除的本身是一个左孩子

p.left=root.left;

else if(p.right==root)

p.right=root.left;

}

}

else if(root.left==null&&root.right!=null)//② 待删除的节点仅仅有右孩子

{

if(p==null)//待删除的是根节点

root=root.right;

else

{

if(p.left==root)//待删除的本身是一个左孩子

p.left=root.right;

else if(p.right==root)

p.right=root.right;

}

}

else//③待删除的节点即有左孩子又有右孩子 方法：得到待删除节点右子树的最小值。

{//该最小值与待删除节点进行“ 值 ”交换。删除该最小值位置处的节点

TreeNode rMin=root.right; //求待删除节点的后继节点,即待删除节点的右孩子的最小值(找到的后继节点肯定没有左孩子！！。)

TreeNode rMinP=null;//由于须要删除后继节点位置，所以须要记录父节点

while(rMin!=null)

{

rMinP=rMin;

rMin=rMin.left;

}

int rootVtemp=root.value;//值交换

root.value=rMin.value;

rMin.value=rootVtemp;

//删除rMin位置的节点，此时此位置的值已是待删节点的值

if(rMinP.left==rMin)

rMinP.left=rMin.right;

else if(rMinP.right==rMin)

rMinP.right=rMin.right;

}

}

break;//找到后删了后就跳出while循环

}

}

9.二叉树查找树常见面试题

a.推断一个数组是不是二叉搜索树的后序遍历

package com.sheepmu;

public class Offer24

{

public static void main(String[] args)

{

int[] a={5,7,6,9,11,10,8};

int len=a.length;

System.out.println(isProOfBST(a,len));

}

public static boolean isProOfBST(int[] a,int len)

{

if(a==null||len<=0)

return false;

int root=a[len-1];//后序遍历的最后一个为根节点

int i=0;

while(a[i]

i++;

int j=i;//先看右树中是否有非法数字，即比根节点小的数字

while(j

{

if(a[j]

return false;

j++;

}

//若左右子树的数字都合法，即左子树都比根的值小，右子树都比根节点大;此时仅仅需递归推断左右子树是否是二叉搜索树的后序遍历

//求左右子树的数组，到这儿明显发现用字符串非常爽呀直接subString()

boolean left=true;

if(i>0)//必需要推断是否存在左树

{

int[] aleft=new int[i];

for(int x=0;x

aleft[x]=a[x];

left=isProOfBST(aleft,i);

}

boolean right=true;

if(i

{

int[] aright=new int[len-i-1];

//for(int y=i;y

//{

//aright[y]=a[y];

//}

for(int y=0;y

aright[y]=a[i+y];

right=isProOfBST(aright,len-i-1);

}

return left&&right;

}

}b.将一颗二叉搜索树转为为排序的双向链表