[LUOGU1437] 敲砖块

题目描述

在一个凹槽中放置了 n 层砖块、最上面的一层有n 块砖，从上到下每层依次减少一块砖。每块砖

都有一个分值，敲掉这块砖就能得到相应的分值，如下图所示。

14 15  4  3  23 33 33 76 2 2 13 11 22 23 31

如果你想敲掉第 i 层的第j 块砖的话，若i=1，你可以直接敲掉它；若i>1，则你必须先敲掉第

i-1 层的第j 和第j+1 块砖。

你现在可以敲掉最多 m 块砖，求得分最多能有多少。

输入输出格式

输入格式：

输入文件的第一行为两个正整数 n 和m；接下来n 行，描述这n 层砖块上的分值a[i][j],满足

0≤a[i][j]≤100。

对于 100%的数据，满足1≤n≤50，1≤m≤n*(n+1)/2；

输出格式：

输出文件仅一行为一个正整数，表示被敲掉砖块的最大价值总和。

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

辣鸡到什么都不想写

如果我们设f[i][j][k]表示前i列正在第j行一共打了k次，我们会发现这个设法使有后效性的。

我们在dp的时候是会对后面产生影响的，而我们不可能记录状态（别说要状压）；

所以我们要从后往前考虑，设f[i][j][k]表示已经打了后i列，正在第j行，一共打了k次的最大价值；

f[i][j][k] = max(f[i+1][t][k-j] + a[1][i]+...+a[j][i])，后面的那一堆我们可以用前缀和优化；

t的循环从j-1 ~ n-i;因为我们打到地下了，必须要把它之上的全部打通，所以j-1是下限,n-i是上限，

为什么是n-i而不是n-i+1？因为 ... n - (i + 1) + 1...

这也解释了后面的那么多的和是为什么。

然后这道题就抄会了...

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
inline int read()
{int res=0;char ch=getchar();bool fl=0;while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')fl=1;ch=getchar();}while(isdigit(ch)){res=(res<<3)+(res<<1)+(ch^48);ch=getchar();}return fl?-res:res;
}int n, m, f[51][51][1250]; //从后往前第i列，第j个，打了k次
int a[51][51];int main()
{n = read(); m = read();for (register int i = 1 ; i <= n ; i ++) for (register int j = 1 ; j <= (n - i + 1) ; j ++)a[i][j] = read();int sum = 0;memset(f, -127, sizeof f);f[n+1][0][0] = 0;for (register int i = n ; i >= 1 ; i --){int sum = 0;for (register int j = 0 ; j <= n - i + 1 ; j ++){sum += a[j][i];for (register int k = j ; k <= m ; k ++){for (register int t = max(0, j - 1) ; t <= n - i ; t ++){f[i][j][k] = max(f[i][j][k], f[i+1][t][k-j] + sum);}}}}int ans=0;for (register int i = 1 ; i <= n ; i ++){for (register int j = 1 ; j <= n - i + 1 ; j ++){ans = max(ans, f[i][j][m]);}}cout << ans;return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/BriMon/p/9269527.html