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一、 介绍

快速平方根倒数算法也称为平方根倒数速算法(Fast Inverse Square Root)是用于快速计算 的一种算法。此算法由于出现在《雷神之锤III竞技场》源代码中而被人们所熟知。此算法最早被认为是由约翰·卡马克所发明，但后来的调查显示，该算法在这之前就于计算机图形学的硬件与软件领域有所应用，此算法至今为止仍未能确切知晓算法中所使用的特殊常数的起源。

下列代码是《雷神之锤III竞技场》源代码中平方根倒数速算法之实例：

二、 浮点数整数储存方式

要理解这段代码，首先需了解浮点数的存储格式。一个浮点数以32个二进制位表示一个有理数，而这32位由其意义分为三段：首先首位为符号位，如若是0则为正数，反之为负数；接下来的8位表示经过偏移处理（这是为了使之能表示-127－128）后的指数；最后23位表示的则是有效数字中除最高位以外的其余数字。将上述结构表示成公式即为：

其中m表示有效数字尾数(此处0<=m<=1，偏移量B=127，而指数的值E-B决定了有效数字) 代表的是小数还是整数。以上图为例，m = =0.250，E-B=124-127=-3，所以浮点数的值为x=(1+0.250)x =0.15625。

浮点数储存为整数时，该整数的数值为 I = E x 2^23 + M ，其中E表示指数，M表示有效数字；以上图为例，E=124, M= 2^21 ,则转换后的整数数值为I = 124 x 2^23+ 2^21 。由于平方根倒数函数仅能处理正数，因此浮点数的符号位必为0，而这就保证了转换所得的有符号整数也必为正数。

三、 浮点数平方根倒数近似值

回想上一节关于整数和浮点数表示的比较：对于同样的32位二进制数字，若为浮点数表示时实际数值为 x = (1+mx)2^ex ，而若为整数表示时则实际数值为Ix = ExL + Mx ，其中L = 2^(n-1-b) ，基于上面整数和浮点数的表示，我们进行如下的推到过程：

对等式y = 1/sqrt(x)两边取二进制对数有：

以如上方法，就能将浮点数x和y的相关指数消去，从而将乘方运算化为加法运算。由于log2x和log2x^(-1/2)线性相关，因此输入值和首次近似值间可以线性组合的方式创建方程。在此McEniry再度引入新数σ描述log 2 ( 1 + x )与近似值R间的误差。由于0<=x<=1时，有log 2 ( 1 + x ) 约等于 x，则再次可以定义σ与x的关系为log 2 ( 1 + x ) = x + σ，代入上面有：

代入 Ex，Mx , B和L有：

移项整理得到：

如上所述，对于以浮点规格存储的正浮点数x，若将其作为长整型表示则示值为Ix = ExL + Mx ，的可以得到x的整数导出y的整数表示值为：

最后导出式Iy = R - 0.5Ix 与代码中的i = 0x5f3759df - (i>>1)相匹配，由此可见，在平方根倒数速算法中，对浮点数进行一次移位操作与整数减法，就可以可靠地输出一个浮点数的对应近似值，McEniry只证明了，在常数R的辅助下，可近似求取浮点数的平方根倒数，但仍未能确定代码中的R值的选取方法。

四、 牛顿迭代法改善进度

在进行了如上的整数操作之后，示例程序再度将被转为长整型的浮点数回转为浮点数(x = *(float*)&i;)，并对其进行一次浮点运算操作(x = x*(1.5f - xhalf*x*x);)，这里的浮点运算操作就是对其进行一次牛顿法迭代，若以此例说明: