简述什么是图灵机_什么是图灵机

内容提要

什么是图灵机？

一个简单的例子

一个简单的程序

机器状态

有限状态机

什么是图灵机？

图灵机是一个虚拟的机器，由数学家阿兰·图灵1936年提出来的，尽管这个机器很简单，但它可以模拟计算机的任何算法，无论这个算法有多复杂。

上面是一个图灵机的简单示意图。假设有一个无穷的纸带，纸带就像一个存储器一样。纸带上面的每个格子是空白的，但是可以读写数据，在这个例子里，机器只能写0，1，或者什么也不写。这个机器就是包含3个信号的图灵机。

这个机器有一个探头，这个头可以移动到每一个空格上，用这个头，机器可以有3个基本操作。

1、读空格的数据

2、编辑数据，可以是写一个新的数据，可以是擦除数据

3、移动纸带向左或者向右，这样机器可以读或者编辑旁边的格子

一个简单的例子

首先，黑色加粗部分代表探头所指的部分，我们写一个1：

然后，我们把纸带向左移动一格：

写1到新的格子里面

然后把带子向左移动一格，并写一个0

一个简单的程序

现在纸带上面被写入了110，现在我们尝试着把1转换成0，0转换成1。这叫位反转。因为1和0是字节中的比特，可以通过如下指令让图灵机完成操作。利用机器的读的能力来自己决定它下一个操作，这个指令可以写一个简单程序。

指令如下

信息读取写指令移动指令

空不写不动‘

0 1 纸带移动到右边

1 0 纸带移动到右边

机器首先会读取头下面的数据，写一个新数据，然后根据指令移动纸带向左或者向右，然后继续重复重复这个过程。

让我们看看这个程序如何操作这个纸带的，首先探头放在0的位置：

然后我们把数据0改为1，并把纸带往右边移动一格

现在探头读到的是1，所以我们写0并把纸带向右移动一格

同样的，读到数据1，探头把它改写为0。

最后读到一个空格，此时这个探头不写任何数据，纸带也不动，但是探头会一直不停的重复读这个格子里的数据信息。

事实上，这个程序是不完整的。这个机器会一直重复执行命令，那应该如何停止呢？那么我们需要加一个机器状态指令。

机器状态

状态数据写移动下一个状态

0 空白不写不动停止状态

0 1 纸带向右状态0

1 0 纸带向右状态0

我们把之前的指令分配给机器的状态，这样，当机器在某个具体的状态的时候，它就会执行相应的指令。每一个指令完成后，我们仍然让机器进入下一个状态。在这个例子中，机器会一直指向状态0，然后重复读—写—移动的操作，当读到一个空白信息时，机器会直接进入停止状态，程序结束运行。

有限状态机

尽管看起来有点傻，但是我们现在再给里面加一个状态，把现在的001变回成110。

下面的程序斜体字部分是更改过的语言。现在这个图灵机有2个状态，3个信号。是一个有限状态机。

状态数据写移动下一个状态

0 空白写空白纸带向左状态1

0 1 纸带向右状态0

1 0 纸带向右状态0

1 空白写空白纸带向右停止状态

0 1 纸带向左状态1

1 0 纸带向左状态1

上面这个程序中，当读到一个空白信息的时候，我们让纸带向左而不是停止，这样我们就可以继续做位反转操作。

下面，我们把字节又反转回来，纸带向左。

最后，读到一个空白，纸带向右，程序停止。

只要给程序添加足够多的状态，我们可以让图灵机有更多的功能，理论上可以实现现代计算机能做的一切复杂算法。

本文由鲶鱼编译自Computer laboratory of university of Cambridge

如需转载，请联系鲶鱼

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