树上的路径统计问题。树的点分治。

Implementation

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;const int N=1e5+5;
int a[N];
vector<int> g[N];
int size[N];
bool removed[N];pair<int,int> centroid(int u, int f, const int &tot){size[u]=1;pair<int,int> res={INT_MAX, 0};int ma=0; // the max size of connected components after deleting ufor(auto v: g[u]){if(v!=f && !removed[v]){res=min(res, centroid(v, u, tot));size[u]+=size[v];ma=max(ma, size[v]);}}ma=max(ma, tot-size[u]);return min(res, {ma, u}); // error-prone
}map<int,long long> res;
unordered_map<int,int> sum, tmp;void dfs(int u, int f, int gcd){res[gcd]++;tmp[gcd]++;for(auto v: g[u])if(v!=f && !removed[v])dfs(v, u, __gcd(gcd, a[v]));
}void DC(int u, int n){int root=centroid(u, u, n).second;removed[root]=true;res[a[root]]++;sum.clear();    // error-pronefor(auto v: g[root])    //error-proneif(!removed[v]){tmp.clear();dfs(v, root, __gcd(a[root], a[v]));for(auto x: tmp){for(auto y: sum)res[__gcd(x.first, y.first)]+=(long long)x.second*y.second;// sum[x.first]+=x.second; // !error}for(auto x: tmp)sum[x.first]+=x.second;}for(auto v: g[root]){if(!removed[v]){int tot=size[v]<size[root]?size[v]:n-size[root]; // 这种写法比较繁琐DC(v, tot);}}}int main(){int n;scanf("%d", &n);for(int i=1; i<=n; i++)scanf("%d", a+i);for(int i=1; i<n; i++){int u, v;scanf("%d%d", &u, &v);g[u].push_back(v);g[v].push_back(u);}DC(1, n);for(auto x: res)printf("%d %lld\n", x.first, x.second);return 0;
}

点分治的实现细节

1. 求重心时需要把连通块（子树）的大小作为参数。
2. 【统计包含根节点（重心）的路径】必须在【递归处理子树】之前进行。由于删点标记是在递归之前打上的，【递归处理子树】后，各子树（即删除重心后所剩的个各连通块）就被破坏了。