C++语言程序设计第五版 - 郑莉（第三章课后习题）

第3章函数

3-8 编写函数把华氏温度转换为摄氏温度，公式为：C = (F - 32) * 5/9 在主程序中提示用户输入一个华氏温度，转化后输出相应的摄氏温度。

#include<iostream>
using namespace std;double CF(double F)  //华氏温度转换为摄氏温度
{return 1.0*5/9*(F-32);
}int main()
{double F;cout<<"请输入华氏温度：";cin>>F;cout<<CF(F)<<endl;return 0;
}

3-9 编写函数判别一个数是否是一个质数，在主程序中实现输入输出。

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;bool isprime(int x)
{if(x<=1)  return false;for(int i=2;i<=sqrt(x);i++){if(x%i==0)return false;}return true;
}int main()
{int x;cout<<"请输入一个数：";cin>>x;if(isprime(x))  cout<<x<<"是质数。"<<endl;else   cout<<x<<"不是质数。"<<endl;return 0;
}

3-10 编写函数求两个整数的最大公约数和最小公倍数。

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;int gcd(int a,int b)   //求最大公约数
{int t;if(a<b){t=a;a=b;b=t;}while(b!=0){t=a%b;a=b;b=t;}return a;
}int main()
{int x,y;cout<<"请输入两个整数：";cin>>x>>y;int g=gcd(x,y),l=x*y/g;cout<<x<<"和"<<y<<"的最大公约数是："<<g<<endl;cout<<x<<"和"<<y<<"的最小公倍数是："<<l<<endl;return 0;
}

3-13 用递归的方法编写函数求Fibonacci级数，公式为Fn = Fn-1+Fn-2（N>2），F1 = F2 = 1,观察递归调用的过程。

#include<iostream>
using namespace std;int fib(int n)
{if(n==1||n==2)return 1;elsereturn fib(n-1)+fib(n-2);
}int main()
{int n;cout<<"请输入一个大于2的整数：";cin>>n;cout<<fib(n)<<endl;return 0;
}

3-14 用递归的方法编写函数求n阶勒让德多项式的值，在主函数中实现输入输出。递归公式为

#include<iostream>
using namespace std;float p(int n,int x)
{if(n==0)return 1;else if(n==1)return x;elsereturn ((2*n-1)*x*p(n-1,x)-(n-1)*p(n-2,x))/n;
}int main()
{int n,x;cout<<"请输入正整数n、x：";cin>>n>>x;cout<<n<<"阶勒让德多项式："<<"P"<<n<<"("<<x<<")"<<"="<<p(n,x)<<endl;return 0;     }

3-15 编写递归函数getPower计算x的平方，在同一个程序中针对整型和实型实现两个重载的函数：

int getPower(int x,int y); //整型形式，当y<0时，返回0

double getPower(double x,int y); //实型形式

在主程序中实现输入输出，分别输入一个整数a和一个实数b作为底数，在输入一个整数m作为指数，输出a的m次方和b的m次方。另外请读者思考，如果在调用getPower函数计算a的m次方时希望得到一个实型的结果（实型结果表示范围更大，而且可以准确表示m<0时的结果），该如何调用？

#include<iostream>
using namespace std;int getPower(int x,int y)
{if(y==0)return 1;else if(y==1)return x;else if(y<0)return 0;elsereturn x*getPower(x,y-1);}double getPower(double x,int y)
{if(y==0)return 1;else if(y==1)return x;else if(y<0)return 1.0/x*getPower(x,y+1);  //表示负次幂时出现的结果elsereturn x*getPower(x,y-1);
}int main()
{int a,m;double b;cout<<"请输入一个整数和一个实数作为底数：";cin>>a>>b;cout<<"请输入一个整数作为指数：";cin>>m;cout<<"a^m="<<getPower(a,m)<<endl;cout<<"b^m="<<getPower(b,m)<<endl;return 0;
}

3-17 編写一個可以计算梯形面积的重载函数，格式为trapezoid(upper,base,height),upper、base与height可同为int或double，传回值的型态皆为double。（梯形面积=（upper+base)*height/2)。

#include<iostream>
using namespace std;double trapezoid(int upper,int base,int height)
{return (double)(upper+base)*height/2;  //转换为double型数据
}double trapezoid(double upper,double base,double height)
{return (upper+base)*height/2;
}int main()
{int x,y,z;double u,b,h;cout<<"请输入整型的上底、下底、高：";cin>>x>>y>>z;cout<<"该梯形面积为："<<trapezoid(x,y,z)<<endl;cout<<"请输入实型的上底、下底、高：";cin>>u>>b>>h;cout<<"该梯形面积为："<<trapezoid(u,b,h)<<endl;return 0;
}

注：第一个trapezoid函数的形参都为int整数型，计算出的梯形面积也会保持int型，故要进行一下类型转换，转为double型，从而符合该函数的返回类型。

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参考书籍为：C++语言程序设计第五版 -清华大学出版社- 郑莉,董渊、C++语言程序设计第五版 -清华大学出版社- 郑莉,董渊（学生用书）

编译环境：Visual Studio 2019、Dev-C++