kruskal java_Kruskal算法(三)之 Java详解
最小生成树
在含有n个顶点的连通图中选择n-1条边,构成一棵极小连通子图,并使该连通子图中n-1条边上权值之和达到最小,则称其为连通网的最小生成树。
例如,对于如上图G4所示的连通网可以有多棵权值总和不相同的生成树。
克鲁斯卡尔算法介绍
克鲁斯卡尔(Kruskal)算法,是用来求加权连通图的最小生成树的算法。
基本思想:按照权值从小到大的顺序选择n-1条边,并保证这n-1条边不构成回路。
具体做法:首先构造一个只含n个顶点的森林,然后依权值从小到大从连通网中选择边加入到森林中,并使森林中不产生回路,直至森林变成一棵树为止。
克鲁斯卡尔算法图解
以上图G4为例,来对克鲁斯卡尔进行演示(假设,用数组R保存最小生成树结果)。
第1步:将边加入R中。
边的权值最小,因此将它加入到最小生成树结果R中。
第2步:将边加入R中。
上一步操作之后,边的权值最小,因此将它加入到最小生成树结果R中。
第3步:将边加入R中。
上一步操作之后,边的权值最小,因此将它加入到最小生成树结果R中。
第4步:将边加入R中。
上一步操作之后,边的权值最小,但会和已有的边构成回路;因此,跳过边。同理,跳过边。将边加入到最小生成树结果R中。
第5步:将边加入R中。
上一步操作之后,边的权值最小,因此将它加入到最小生成树结果R中。
第6步:将边加入R中。
上一步操作之后,边的权值最小,但会和已有的边构成回路;因此,跳过边。同理,跳过边。将边加入到最小生成树结果R中。
此时,最小生成树构造完成!它包括的边依次是: 。
克鲁斯卡尔算法分析
根据前面介绍的克鲁斯卡尔算法的基本思想和做法,我们能够了解到,克鲁斯卡尔算法重点需要解决的以下两个问题:
问题一 对图的所有边按照权值大小进行排序。
问题二 将边添加到最小生成树中时,怎么样判断是否形成了回路。
问题一很好解决,采用排序算法进行排序即可。
问题二,处理方式是:记录顶点在"最小生成树"中的终点,顶点的终点是"在最小生成树中与它连通的最大顶点"(关于这一点,后面会通过图片给出说明)。然后每次需要将一条边添加到最小生存树时,判断该边的两个顶点的终点是否重合,重合的话则会构成回路。 以下图来进行说明:
在将加入到最小生成树R中之后,这几条边的顶点就都有了终点:
(01) C的终点是F。
(02) D的终点是F。
(03) E的终点是F。
(04) F的终点是F。
关于终点,就是将所有顶点按照从小到大的顺序排列好之后;某个顶点的终点就是"与它连通的最大顶点"。
因此,接下来,虽然是权值最小的边。但是C和E的重点都是F,即它们的终点相同,因此,将加入最小生成树的话,会形成回路。这就是判断回路的方式。
克鲁斯卡尔算法的代码说明
有了前面的算法分析之后,下面我们来查看具体代码。这里选取"邻接矩阵"进行说明,对于"邻接表"实现的图在后面的源码中会给出相应的源码。
1. 基本定义
// 边的结构体
private static class EData {
char start; // 边的起点
char end; // 边的终点
int weight; // 边的权重
public EData(char start, char end, int weight) {
this.start = start;
this.end = end;
this.weight = weight;
}
};
EData是邻接矩阵边对应的结构体。
public class MatrixUDG {
private int mEdgNum; // 边的数量
private char[] mVexs; // 顶点集合
private int[][] mMatrix; // 邻接矩阵
private static final int INF = Integer.MAX_VALUE; // 最大值
...
}
MatrixUDG是邻接矩阵对应的结构体。mVexs用于保存顶点,mEdgNum用于保存边数,mMatrix则是用于保存矩阵信息的二维数组。例如,mMatrix[i][j]=1,则表示"顶点i(即mVexs[i])"和"顶点j(即mVexs[j])"是邻接点;mMatrix[i][j]=0,则表示它们不是邻接点。
2. 克鲁斯卡尔算法
/*
* 克鲁斯卡尔(Kruskal)最小生成树
*/
public void kruskal() {
int index = 0; // rets数组的索引
int[] vends = new int[mEdgNum]; // 用于保存"已有最小生成树"中每个顶点在该最小树中的终点。
EData[] rets = new EData[mEdgNum]; // 结果数组,保存kruskal最小生成树的边
EData[] edges; // 图对应的所有边
// 获取"图中所有的边"
edges = getEdges();
// 将边按照"权"的大小进行排序(从小到大)
sortEdges(edges, mEdgNum);
for (int i=0; i
int p1 = getPosition(edges[i].start); // 获取第i条边的"起点"的序号
int p2 = getPosition(edges[i].end); // 获取第i条边的"终点"的序号
int m = getEnd(vends, p1); // 获取p1在"已有的最小生成树"中的终点
int n = getEnd(vends, p2); // 获取p2在"已有的最小生成树"中的终点
// 如果m!=n,意味着"边i"与"已经添加到最小生成树中的顶点"没有形成环路
if (m != n) {
vends[m] = n; // 设置m在"已有的最小生成树"中的终点为n
rets[index++] = edges[i]; // 保存结果
}
}
// 统计并打印"kruskal最小生成树"的信息
int length = 0;
for (int i = 0; i < index; i++)
length += rets[i].weight;
System.out.printf("Kruskal=%d: ", length);
for (int i = 0; i < index; i++)
System.out.printf("(%c,%c) ", rets[i].start, rets[i].end);
System.out.printf("\n");
}
克鲁斯卡尔算法的源码
这里分别给出"邻接矩阵图"和"邻接表图"的克鲁斯卡尔算法源码。
kruskal java_Kruskal算法(三)之 Java详解相关推荐
- prim算法详解java_Prim算法(三)之 Java详解
普里姆算法介绍 普里姆(Prim)算法,是用来求加权连通图的最小生成树的算法. 基本思想 对于图G而言,V是所有顶点的集合:现在,设置两个新的集合U和T,其中U用于存放G的最小生成树中的顶点,T存放G ...
- java邻接表无向图的创建_邻接表无向图(三) 之Java详解
前面分别介绍了邻接表无向图的C和C++实现,本文通过Java实现邻接表无向图. 目录 邻接表无向图的介绍 邻接表无向图是指通过邻接表表示的无向图. 上面的图G1包含了"A,B,C,D,E,F ...
- 希尔排序基础java代码_java 算法之希尔排序详解及实现代码
摘要:这篇Java开发技术栏目下的"java 算法之希尔排序详解及实现代码",介绍的技术点是"希尔排序详解.实现代码.希尔排序.Java.实现.代码",希望对大 ...
- eclipse java 逆向工程_Mybatis 逆向工程的三种方法详解
Mybatis 逆向工程 逆向工程通常包括由数据库的表生成 Java 代码 和 通过 Java 代码生成数据库表.而Mybatis 逆向工程是指由数据库表生成 Java 代码. Mybaits 需要程 ...
- 操作系统:基于页面置换算法的缓存原理详解(下)
概述: 在上一篇<操作系统:基于页面置换算法的缓存原理详解(上)>中,我们主要阐述了FIFO.LRU和Clock页面置换算法.接着上一篇说到的,本文也有三个核心算法要讲解.分别是LFU(L ...
- python实验原理_Python实现蒙特卡洛算法小实验过程详解
蒙特卡洛算法思想 蒙特卡洛(Monte Carlo)法是一类随机算法的统称,提出者是大名鼎鼎的数学家冯·诺伊曼,他在20世纪40年代中期用驰名世界的赌城-摩纳哥的蒙特卡洛来命名这种方法. 通俗的解释一 ...
- 图解机器学习算法(6) | 决策树模型详解(机器学习通关指南·完结)
作者:韩信子@ShowMeAI 教程地址:https://www.showmeai.tech/tutorials/34 本文地址:https://www.showmeai.tech/article-d ...
- Java详解剑指offer面试题50--第一个只出现一次的字符
Java详解剑指offer面试题50–第一个只出现一次的字符 找出字符串中找出第一个只出现一次的字符,比如输入"abacceff",则输出'b' 要想知道某个字符是不是只出现了一次 ...
- KMP算法之next数组详解
KMP算法之next数组详解 KMP算法实现原理 KMP算法是一种非常高效的字符串匹配算法,下面我们来讲解一下KMP算如何高效的实现字符串匹配.我们假设如下主串和模式串: int i;//i表示主串的 ...
最新文章
- 一文详解 API 设计最佳实践
- 什么是Zookeeper,Zookeeper的作用是什么,在Hadoop及hbase中具体作用是什么
- Scrapy框架的学习(6.item介绍以及items的使用(提前定义好字段名))
- Cocos 实用渲染实战(一):高性价比的人物皮肤渲染
- [翻译] C# 8.0 新特性
- 小e的每日一画 之 飞毯旅行记 20071231
- tablayout 增加数字小标_Android中TabLayout添加小红点的示例代码
- HDU 4968(杭电多校#9 1009题)Improving the GPA (瞎搞)
- 项目日报模板_速看!贵港这个年产值近100亿元项目即将正式投产
- STM单片机基础了解--野火
- thinkphp的column()函数
- 如何将LaTeX公式拷贝到Word中
- 深红色LaTeX PPT模板解释说明
- Python基础入门第二课--Python编辑器的选择
- java程序调用百度Geocoding API逆地址解析通过经纬度查询位置
- 广州签发全国首张微信身份证,AI成主要证明技术
- 独立站卖家如何利用Google广告做好站外引流?
- fastapi获取访客真实ip
- bios设置内存频率教程(图文教程)
- 天环校园门户网站的设计
热门文章
- 北大计算机专业年薪,清华、北大毕业生的年薪全国最高吗?一般能达到多少?...
- ArcGis辅助编号功能的插件式实现
- FSL安装教程(Ubuntu)
- Linux 文本文件读取的七种方式
- 华为鸿蒙系统学习笔记1-介绍
- Zhong__交换机各种情况下端口快速启动方法
- android 投放 电视,安卓手机怎么投屏到电视【五个方法教你】
- nacos 使用 MySQL8.x 出现 Nacos No DataSource set异常解决
- Java锁的种类和区别
- 拟合数据时报错Number of calls to function has reached maxfev = 1000