[NOIP2017模拟]豆豆游戏

2017.10.17 T3 1991

样例数据
输入

4
11
10101
101001001
01001101011001100

输出

1
4
3
2

分析：这道题属于告诉我这是DP让我在考场上用3.5小时推算也绝对没法AC系列。我在T2耗费了大量时间，以为是正解结果对拍秒错，最后硬着头皮交上去碰运气，事实证明我很非（很多时候啊，就是不知道该坚持写下去还是打完暴力走人，不好把控orz）。所以T3想了一下没思路就没动。
正解是这样的：
区间DP。首先由于颜色相同的一块一定是一起消除的，所以先把连在一起的点合成一个点，同时记录每个点的点权。
dp[L][R]表示[L,R]的球全部消除的最少次数。num[i]表示i的点权。转移方程有以下几种：
1、if(L==R)⇒\Rightarrowdp[L][R]=3-num[L] 这个容易理解，就是要消除一个点，需要豆豆的个数就是还差几个到3
2、for(int K=L;K<<script type="math/tex" id="MathJax-Element-32"><</script>R;++K)⇒\Rightarrowdp[L][R]=min(dp[L][R],dp[L][K]+dp[K+1][R]) 这个也容易理解，就是小的区间更新大区间
3、if(color[L]==color[R]==color[K]&&num[L]+num[R]!=4&&num[K]==1)⇒\Rightarrowdp[L][R]=min(dp[L][R],dp[L+1][K-1]+dp[K+1][R-1]) 这个有点难理解，后面会有解释
4、if(color[L]==color[R])⇒\Rightarrowdp[L][R]=min(dp[L][R],dp[L+1][R-1]+max(0,3-num[L]-num[R])) 这个也容易理解，要想消除一个区间，这个区间左右边界又是同种颜色，就可以想到底是把两边留着等到中间的消完自行抵消还是把他们也加入到添豆豆的行列中

对于第三种情况，举一个例子：11001100101-10100110011（中间加了根分界线，看得出来很对称），如果没有第三种的特判我们就会用第四种情况更新了左右两部分（有人会问明明两个1都合成一个点了呀，但是其实for循环的时候这个点被左右都算过），两步就搞定，而实际上中间的两个1会被左右中的某一个·一次消掉，另一边只能添加一个豆豆来消除，需要三次。所以这个判断就是揪出那些搞事情的端点。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cctype>
#include<iomanip>
#include<queue>
#include<set>
using namespace std;int getint()
{int sum=0,f=1;char ch;for(ch=getchar();!isdigit(ch)&&ch!='-';ch=getchar());if(ch=='-'){f=-1;ch=getchar();}for(;isdigit(ch);ch=getchar())sum=(sum<<3)+(sum<<1)+ch-48;return sum*f;
}const int N=210;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int T,len,n,color[N],num[N],dp[N][N];
char s[N]; int main()
{freopen("beans.in","r",stdin);freopen("beans.out","w",stdout);T=getint();while(T--){memset(dp,INF,sizeof(dp));memset(num,0,sizeof(num));n=0;scanf("%s",s+1);len=strlen(s+1);for(int i=1;i<=len;++i)if(s[i]!=s[i-1])color[++n]=s[i]-'0',num[n]=1;else num[n]++;//相邻相同合成一个点for(int i=n;i>=1;--i)for(int j=i;j<=n;++j){if(i==j){dp[i][j]=3-num[i];//最基础的更新continue;}for(int k=i;k<j;++k)//小区间更新大区间dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]);if(color[i]==color[j])//若两端颜色相同{dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i+1][j-1]+max(0,3-num[i]-num[j]));//第四种情况if(num[i]+num[j]!=4)//揪出搞事端点，其他点更新for(int k=i+2;k<=j-2;k+=2)//由于点合并过，所以隔一个就是相同的，所以跳着跳着找相同颜色if(num[k]==1)dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i+1][k-1]+dp[k+1][j-1]);}}cout<<dp[1][n]<<'\n';}return 0;
}

本题结。

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