0-1背包问题python实现

0-1背包问题 ACWings题目链接：https://www.acwing.com/problem/content/2/

不会的小伙伴可以看一下视频：https://www.bilibili.com/video/BV15B4y1P7X7/

Python实现

# N件物品，一个容量为V的背包
N,V = map(int,input().split())
weight = []
val = []
# 创建两个列表，分别装入第i个物品的体积wi和价值vi
for _ in range(N):wi,vi = map(int,input().split())weight.append(wi)val.append(vi)
# base case: dp[0][...] = dp[...][0]=0
dp = [[0]*(V+1) for _ in range(N+1)] # (N+1)*(V+1)
# dp[i][w]代表对于前i个物品，当背包容量为w时，可以装的最大价值
for i in range(1,N+1):for w in range(1,V+1):"""if w-weight[i-1]<0:dp[i][w] = dp[i-1][w]else:dp[i][w] = max(# 装入物品i(下标对应在wight和val中是i-1)，剩余的容量是 w-weight[i-1],# 则dp[i-1][w-weight[i-1]]对应的意思是，前i-1个物品，当背包容量抛去物品i之后可以装的最大价值dp[i-1][w-weight[i-1]]+val[i-1], # 不装入物品i，dp[i-1][w])"""# 简化版本dp[i][w] = dp[i-1][w]if w-weight[i-1]>=0:dp[i][w] = max(dp[i][w], dp[i-1][w-weight[i-1]]+val[i-1])
print(dp[N][V])

完全背包问题：（与01背包的区别在于完全背包中每种物品可以无限使用）
ACWings题目链接：https://www.acwing.com/problem/content/3/
很好的题解：https://www.acwing.com/solution/content/5345/

N,V = map(int,input().split())
weight = []
val = []
for _ in range(N):wi,vi = map(int,input().split())weight.append(wi)val.append(vi)
# dp[i][j]代表使用前i个物品，针对容量j的最大价值
# dp[0][...] 为0， dp[...][0]为0
dp = [[0]*(V+1) for _ in range(N+1)]
"""
超时做法：
for i in range(1,N+1):for j in range(1,V+1):for k in range(j//weight[i-1]+1):dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][j-k*weight[i-1]]+k*val[i-1])
"""
for i in range(1,N+1):for j in range(1,V+1):dp[i][j] = dp[i-1][j]if j>=weight[i-1]:dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i][j-weight[i-1]]+val[i-1])
# print(dp)
print(max(dp[N]))

其实0-1背包和完全背包的代码只有一句不同（注意dp）：
0-1背包：

dp[i][w] = dp[i-1][w]
if w-weight[i-1]>=0:dp[i][w] = max(dp[i][w], dp[i-1][w-weight[i-1]]+val[i-1])

完全背包：

dp[i][j] = dp[i-1][j]
if j>=weight[i-1]:dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i][j-weight[i-1]]+val[i-1])

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