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1、9.1算法与程序框图1(2020年高考福建卷)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i值等于()第1题第2题A2B3C4 D5解析：选C.当i1时，a122，s022，i112；由于211不成立，故a2228，s2810，i213；由于1011不成立，故a32324，s102434，i314；3411成立，故输出的i4.2(2020年高考天津卷)阅读如图所示的程序框图，若输出s的值为7，则判断框内可填写()Ai100，输出k4.故选A.4(2020年高考浙江卷)某程序框图如图所示，若输出的S57，则判断框内为()Ak4 Bk5Ck6 Dk7解析：选A.第一次执行后，k2，S224；第二。

2、次执行后，k3，S8311；第三次执行后，k4，S22426；第四次执行后，k5，S52557，此时结束循环，故判断框中填k4.5给出如图的程序框图，那么输出的S等于()第5题第6题A2450 B2550C5050 D4900解析：选A.按照程序框图计数，变量i100时终止循环，累加变量S024982450，故选A.6程序框图如图所示，其输出结果是________解析：由程序框图可知，a的值依次为1,3,7,15,31,63,127，故输出结果为127.答案：1277(2020年高考江苏卷)如图是一个算法流程图，则输出的S的值是________第7题第8题解析：由算法流程图知，当n1时，S12。

3、13；当n2时，S3227；当n3时，S72315；当n4时，S152431；当n5时，S31256333，循环结束，故输出S的值是63.答案：638(2020年高考北京卷)已知函数y如图表示的是给定x的值，求其对应的函数值y的程序框图处应填写________；处应填写________解析：由框图可知只要满足中的条件则对应的函数解析式为y2x，故此处应填写xbThenabEnd IfIfacThenacEnd If输出aEndA10B26C8 D0答案：B5如果以下程序运行后输出的结果为132，那么在程序中While后面的条件表达式为()Ai11 Bi11Ci11 Di0Theny1xElse。

4、y1xEnd IfPrint y解析：1n200，所以11，当0800Theny0.8xElseIfx500Theny0.9xElseyxEnd IfEnd If输出y.作业58第10章计数原理、概率10.1两个计数原理1现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数为()A7B12C64 D81答案：B2火车上有10名乘客，要在沿途的5个车站下车，问乘客下车的所有可能情况共有()A510种 B105种C50种 D以上都不对答案：A3十字路口来往的车辆，如果不允许回头，共有不同的行车路线()A24种 B16种C12种 D10种答案：C4(2020年。

5、高考广东卷)2020年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有()A36种 B12种C18种 D48种答案：A5从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数是()A85 B56C49 D28答案：C6有四位老师，在同一年级的4个班级中各教一个班的数学，在数学考试时，要求每位老师均不在本班监考，则安排监考的方法总数是______种解析：设4个班分别为一班、二班、三班、四班，任课老师分别为甲、乙、。

6、丙、丁以甲为例来研究监考安排，甲有三个班可供选择若甲在二班监考，则乙有三个班可供选择甲在哪个班监考，相应老师均有三个班可供选择，而剩余两位老师的监考位置是确定的由分步乘法计数原理得，监考安排的方法有33119(种)答案：97(2020年亳州质检)如果把个位数是1，且恰有3个数字相同的四位数叫做“好数”，那么在由1,2,3,4四个数字组成的有重复数字的四位数中，“好数”共有________个解析：当相同的数字不是1时，有C个；当相同的数字是1时，共有CC个，由分类加法计数原理得共有“好数”CCC12(个)答案：128已知集合A1,5，B3,6,7，C1,3,4，从这三个集合中依次取一个元素构成空。

7、间直角坐标系中点的坐标，则三个坐标都大于零的点的个数为________答案：69从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，求有多少种不同的种植方法？解：(间接法)从4种蔬菜中选出3种，种在三块地上，有43224(种)，其中不种黄瓜有3216(种)，故共有不同种植方法24618(种)10电视台在“欢乐今宵”节目中拿出两个信箱，其中放着竞猜中成绩优秀的观众的来信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封，现由主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两信箱中各确定一名幸运观众，有多少种不同的结果？解：分两类：第1类，幸运之星在甲箱中抽，选定幸。

8、运之星，再在两箱中各抽一名幸运观众有30292017400(种)；第2类，幸运之星在乙箱中抽，有20193011400(种)共有不同结果174001140028800(种)11.(探究选做)将红、黄、绿、黑四种不同的颜色涂入图中的五个区域内，要求相邻的两个区域的颜色都不相同，则有多少种不同的涂色方法？解：给出区域标记号A、B、C、D、E(如图)，则A区域有4种不同的涂色方法，B区域有3种，C区域有2种，D区域有2种，但E区域的涂色依赖于B与D所涂的颜色，如果B与D颜色相同，有2种，如果不相同，则只有一种，因此应先分类后分步(1)当B与D同色时，有4321248(种)；(2)当B与D不同色时，有。

9、4321124(种)故共有482472(种)不同的涂色方法作业5910.2排列、组合1(2020年高考四川卷)由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是()A36B32C28 D24答案：A2将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有()A12种 B18种C36种 D54种答案：B3(2020年高考大纲全国卷)某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有()A30种 B35种C42种 D48种答案：A4某单位拟安排。

10、6位员工在今年6月14日至16日(端午节假期)值班，每天安排2人，每人值班1天若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有()A30种 B36种C42种 D48种答案：C5(2020年高考天津卷)如图，用四种不同颜色给图中的A，B，C，D，E，F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法共有()A288种 B264种C240种 D168种答案：B6(2020年高考江西卷)将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴世博会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有________种(用数字作答)解析：分配方案有A90(种)答案：9。

11、07要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为________(用数字作答)解析：先在前3节课中选一节安排数学，有A种安排方法；在除了数学课与第6节课外的4节课中选一节安排英语课，有A种安排方法；其余4节课无约束条件，有A种安排方法根据分步乘法计数原理 ，不同的排法种数为AAA288.答案：2888将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有________种(用数字作答)解析：选出两人看成整体，再全排列，有CA36(种)方案答案：369某校为庆祝2020年元旦，安排了一场文艺演。

12、出，其中有3个舞蹈节目和4个小品节目，按下面要求安排节目单，有多少种方法？(1)3个舞蹈节目互不相邻；(2)3个舞蹈节目和4个小品节目彼此相间解：(1)先安排4个小品节目，有A种排法，4个小品节目中和两头共5个空，将3个舞蹈节目插入这5个空中，共有A种排法所以共有AA1440(种)排法(2)由于舞蹈节目与小品节目彼此相间，故小品只能排在1,3,5,7位，舞蹈排在2,4,6位，安排时可分步进行先安排3个舞蹈节目在2,4,6位，有A种排法；再安排4个小品节目在1,3,5,7位，共A种排法，故共有AA144(种)排法10某地发生了区域性的“手足口病”，某疾病防控中心从10名医疗专家中抽调6名奔赴该地。

13、区，其中这10名专家中有4名是皮肤科专家(1)抽调的6名专家中恰有2名是皮肤科专家的抽调方法有多少种？(2)至少有2名皮肤科专家的抽调方法有多少种？(3)至多有2名皮肤科专家的抽调方法有多少种？解：(1)分步：首先从4名皮肤科专家中任选2名，有C种选法，再从除皮肤科专家的6人中选取4人，有C种选法，所以共有CC90(种)抽调方法(2)(间接法)不考虑是否有皮肤科专家，共有C种选法，考虑选取1名皮肤科专家参加，有CC种选法；没有皮肤科专家参加，有C种选法，所以共有：CCCC185(种)抽调方法(3)“至多2名”包括“没有”、“有1名”、“有2名”三种情况，分类解答没有皮肤科专家参加，有C种选法；。

14、有1名皮肤科专家参加，有CC种选法；有2名皮肤科专家参加，有CC种选法所以共有CCCCC115(种)抽调方法11(探究选做)用n种不同颜色为下侧两块广告牌着色(如图甲、乙所示)，要求在、四个区域中相邻(有公共边界)的区域不用同一种颜色(1)若n6，为甲着色时共有多少种不同方法？(2)若为乙着色时共有120种不同方法，求n.解：完成着色这件事，共分四个步骤，可依次考虑为、着色时各自的方法数，再由分步计数原理确定总的着色方法数，因此：(1)为着色有6种方法，为着色有5种方法，为着色有4种方法，为着色也只有4种方法共有着色方法6544480(种)(2)与(1)的区别在于与相邻的区域由两块变成了三块，。

15、同理，不同的着色方法数是n(n1)(n2)(n3)由n(n1)(n2)(n3)120，(n23n)(n23n2)1200，即(n23n)22(n23n)12100，n23n100，n5.作业6010.3二项式定理1(2020年高考陕西卷)(x)5(xR)展开式中x3的系数为10，则实数a等于()A1B.C1 D2答案：D2(x)12展开式中的常数项为()A1320 B1320C220 D220答案：C3若CxCx2Cxn能被7整除，则x，n的值可能为()Ax4，n3 Bx4，n4Cx5，n4 Dx6，n5答案：C4在二项式(x2)5的展开式中，含x4的项的系数是()A10B10C5 D5答案：。

16、B5(1axby)n展开式中不含x的项的系数绝对值的和为243，不含y的项的系数绝对值的和为32，则a、b、n的值可能是()Aa2，b1，n5 Ba2，b1，n6Ca1，b2，n6 Da1，b2，n5答案：D6(2020年高考湖北卷)在(1x2)10的展开式中，x4的系数为________解析：展开式的通项Tr1C110r(x2)rC(1)rx2r，由2r4得r2，x4的系数为C(1)245.答案：457(2020年高考四川卷)(x)4的展开式中的常数项为__________(用数字作答)解析：Tr1Cx4r()r(2)rCx42r.当r2时，第3项为常数项，T3(2)2C24.答案：248(。

17、2020年高考安徽卷)()6的展开式中，x3的系数等于__________解析：设含x3项为第(r1)项，则Tr1C()6r()rCx6ry(y)rxCx6ry(y)r，6r3，即r2，T3Cx3y2Cx3，系数为C15.答案：159若(3x1)7a7x7a6x6a1xa0，求：(1)a7a6a1；(2)a7a5a3a1；(3)a6a4a2a0；(4)|a7|a6|a0|.解：(1)令x0，则a01；令x1，则a7a6a1a027128，a7a6a1129.(2)令x1，则a7a6a5a4a3a2a1a0(4)7.由得：a7a5a3a1128(4)78256.(3)由得：a6a4a2a0128。

18、(4)78128.(4)(3x1)7展开式中，a7、a5、a3、a1均大于零，而a6、a4、a2、a0均小于零，|a7|a6|a0|(a1a3a5a7)(a0a2a4a6)8256(8128)16384.10在(3x2y)20的展开式中，求：(1)二项式系数最大的项；(2)系数绝对值最大的项；(3)系数最大的项解：(1)二项式系数最大的项是第11项T11C310(2)10x10y10C610x10y10.(2)设系数绝对值最大的项是第r1项，于是，化简得，解之得7r8.因为rN，所以r8，即T9C31228x12y8是系数绝对值最大的项(3)由于系数为正的项为奇数项，故可设第2r1项系数最大(。

19、rN*)，于是，化简得，解之得r5，即第2519项系数最大T9C31228x12y8.11(探究选做)求()5的展开式的常数项解：()5()5.因此本题可以转化为二项式问题，即将求原来式子的常数项，转化为求分子(x)10中含x5的项的系数而分子中含x5的项为T6Cx5()5.所以常数项为.作业6110.4随机事件的概率1(2020年焦作质检)在一对事件A、B中，若事件A是必然事件，事件B是不可能事件，那么A和B()A是互斥事件，不是对立事件B是对立事件，但不是互斥事件C既是互斥事件，又是对立事件D既不是互斥事件，又不是对立事件答案：C2现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取。

20、出的是理科书的概率为()A.B.C. D.答案：C3将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b，c，则方程x2bxc0有实根的概率为()A. B.C. D.答案：D4(2020年高考湖北卷)投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是()A. B.C. D.答案：A5已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投。

21、篮的结果经随机模拟产生了如下20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为()A0.35 B0.25C0.20 D0.15答案：B6抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1,2,3,4的正四面体，其底面落于桌面，记所得的数字分别为x，y，则为整数的概率是________解析：将抛掷甲、乙两枚质地均匀的正四面体所得的数字x，y记作有序实数对(x，y)，共包含16个基本事件，其中为整数的有：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(2,1)，(3,1)，(4。

22、,1)，(4,2)，共8个基本事件，故所求概率为.答案：7(2020年亳州质检)甲盒子中装有3个编号分别为1,2,3的小球，乙盒子中装有5个编号分别为1,2,3,4,5的小球，从甲、乙两个盒子中各随机取一个小球，则取出两小球编号之积为奇数的概率为________解析：从甲、乙两个盒子中各随机取一个小球，共有3515(种)取法记取出两小球编号之积为奇数为事件A，则A包含236(个)基本事件，故P(A).答案：8现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3 m的概率为________解析：从5根竹竿中一次随。

23、机抽取2根的情况是：(2.5,2.6)，(2.5,2.7)，(2.5,2.8)，(2.5,2.9)，(2.6,2.7)，(2.6,2.8)，(2.6，2.9)，(2.7,2.8)，(2.7,2.9)，(2.8,2.9)，即基本事件总数为10，它们的长度恰好相差0.3 m的事件数为2，分别是：(2.5,2.8)，(2.6,2.9)，故从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3 m的概率为0.2.答案：0.29.(2020年南阳质检)某学校篮球队、羽毛球队、乒乓球队的某些队员不止参加了一支球队，具体情况如图所示，现从中随机抽取一名队员，求：(1)该队员只属于一支球队的概率；(2)该队员最。

24、多属于两支球队的概率解：(1)设“该队员只属于一支球队”为事件A，则事件A的概率P(A).(2)设“该队员最多属于两支球队”为事件B，则事件B的概率为P(B)1P()1.10从1、2、3、4、5、8、9这7个数中任取三个数，共有35种不同的取法(两种取法不同，指的是一种取法中至少有一个数与另一种取法中的三个数都不相同)(1)求取出的三个数能够组成等比数列的概率；(2)求取出的三个数的乘积能被2整除的概率解：(1)从1、2、3、4、5、8、9这7个数中任取三个数，每一种不同的取法为一个基本事件，由题意可知共有35个基本事件设取出的三个数能组成等比数列的事件为A，A包含(1,2,4)、(2,4,8。

25、)、(1,3,9)共3个基本事件由于每个基本事件出现的可能性相等，所以P(A).(2)设取出的三个数的乘积能被2整除的事件为B，其对立事件为C，C包含(1,3,5)、(1,3,9)、(1,5,9)、(3,5,9)共4个基本事件由于每个基本事件出现的可能性相等，所以P(C).所以P(B)1P(C)1.11(探究选做)甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指头，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢(1)若以A表示和为6的事件，求P(A)(2)现连玩三次，若以B表示甲至少赢一次的事件，C表示乙至少赢两次的事件，试问B与C是否为互斥事件？为什么？(3)这种游戏规则公平吗？试说明理由解：(1)基本事件。

26、与点集S(x，y)|xN，yN，1x5,1y5中的元素一一对应因为S中点的总数为5525(个)，所以基本事件总数为n25.事件A包含的基本事件数共5个：(1,5)、(2,4)、(3,3)、(4,2)、(5,1)，所以P(A).(2)B与C不是互斥事件，因为事件B与C可以同时发生，如甲赢一次，乙赢两次的事件(3)这种游戏规则不公平由(1)知和为偶数的基本事件数为13个；所以甲赢的概率为，乙赢的概率为，所以这种游戏规则不公平作业6210.5古典概型、几何概型1.(2020年宿州质检)如图，正方形ABCD的边长为2，EBC为正三角形若向正方形ABCD内随机投掷一个质点，则它落在EBC内的概率为()A。

27、.B.C. D.答案：B2甲、乙两人随意入住两间空房，则甲、乙两人同住一间房的概率是()A. B.C. D.答案：C3(2020年宿州联考)连掷两次骰子分别得到点数m、n，则向量(m，n)与向量(1,1)的夹角90的概率是()A. B.C. D.答案：C4平面上有一组平行线，且相邻平行线间的距离为3 cm，把一枚半径为1 cm的硬币任意投掷在这个平面上，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是()A. B.C. D.答案：A5(2020年高考安徽卷)考察正方体6个面的中心，从中任意选3个点连成三角形，再把剩下的3个点也连成三角形，则所得的两个三角形全等的概率等于()A1 B.C. D0答案：A6已。

28、知集合Ax|10，在集合A中任取一个元素x，则事件“xAB”的概率是________解析：由题意得Ax|1p2 D以上三种情况都有可能答案：B6(2020年高考重庆卷)某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为________解析：设此队员每次罚球的命中率为p，则1p2，p.答案：7在100件产品中有95件合格品，5件不合格品现从中不放回地取两次，每次任取一件，则在第一次取到不合格品后，第二次又取到不合格品的概率为________解析：设A第一次取到不合格品，B第二次取到不合格品，则P(AB)，所以P(B|A).答案：8(2020年高。

29、考安徽卷)甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号)P(B)；P(B|A1)；事件B与事件A1相互独立；A1，A2，A3是两两互斥的事件；P(B)的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中究竟哪一个发生有关解析：对于，P(B)P(BA1)P(BA2)P(BA3)P(B|A1)P(A1)P(B|A2)P(A2)P(B|A3)P(A3).不正确对于，P。

30、(B|A1)，正确对于，事件A1的发生对事件B发生的概率有影响，显然不正确对于，显然成立答案：9在一次军事演习中，某军同时出动了甲、乙、丙三架战斗机对一军事目标进行轰炸已知甲击中目标的概率是；甲、丙同时轰炸一次，目标未被击中的概率为；乙、丙同时轰炸一次，都击中目标的概率是.(1)求乙、丙各自击中目标的概率；(2)求目标被击中的概率解：(1)记甲、乙、丙各自独立击中目标的事件分别为A、B、C.则由已知，得P(A)，P( )P()P()1P(C)，P(C).由P(BC)P(B)P(C)，得P(B)，P(B).(2)目标被击中的概率为1P()11P(A)1P(B)1P(C)1(1)(1)(1).10。

31、.如图，一个小球从M处投入，通过管道自上而下落到A或B或C.已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A，B，C，则分别设为1,2,3等奖(1)已知获得1,2,3等奖的折扣率分别为50%,70%,90%.记随机变量为获得k(k1,2,3)等奖的折扣率，求随机变量的分布列；(2)若有3人次(投入1球为1人次)参加促销活动，记随机变量为获得1等奖或2等奖的人次，求P(2)解：(1)由题意得的分布列为50%70%90%P(2)由(1)可知，获得1等奖或2等奖的概率为.由题意得B(3，)，则P(2)C()2(1).11(探究选做)袋中装有黑球和。

32、白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为.现有甲、乙两人从袋中轮流摸取球，甲先取，乙后取，然后甲再取，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时终止每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用表示取球终止时所需要的取球次数(1)求袋中原有白球的个数；(2)求随机变量的概率分布；(3)求甲取到白球的概率解：(1)设袋中原有n个白球，由题意知，所以n(n1)6，解得n3(舍去n2)，即袋中原有3个白球(2)由题意，的可能取值为1,2,3,4,5.P(1)，P(2)，P(3)，P(4)，P(5).所以，取球次数的分布列为12345P(3)因为甲先取，所以甲只有可能在第1次，第3次和第5次取球，记“甲取到白。

33、球”的事件为A，则P(A)P(“1”或“3”或“5”)，因为事件“1”、“3”、“5”两两互斥，所以P(A)P(1)P(3)P(5).作业6510.8离散型随机变量的均值与方差、正态分布1(2020年高考课标全国卷)某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为()A100B200C300 D400答案：B2已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2X4)0.6826，则P(X4)()A0.1588 B0.1587C0.1586 D0.1585答案：B3已知某一随机变量的概率分布列如下，且E6.3，则a的值为()4a9P0.50.1bA.5 B6C7 D8答案：C4(2020年高考山东卷)已知随机变量服从正态分布N(0，2)，若P(2)0.023，则P(22)()A0.47。