【进阶指南】数据结构 - 楼兰图腾【BIT】

Date：2022.04.01
题意描述：
在完成了分配任务之后，西部 314 来到了楼兰古城的西部。
相传很久以前这片土地上(比楼兰古城还早)生活着两个部落，一个部落崇拜尖刀(V)，一个部落崇拜铁锹(∧)，他们分别用 V 和 ∧ 的形状来代表各自部落的图腾。
西部 314 在楼兰古城的下面发现了一幅巨大的壁画，壁画上被标记出了 n 个点，经测量发现这 n 个点的水平位置和竖直位置是两两不同的。
西部 314 认为这幅壁画所包含的信息与这 n 个点的相对位置有关，因此不妨设坐标分别为 (1,y1),(2,y2),…,(n,yn)，其中 y1∼yn 是 1 到 n 的一个排列。
西部 314 打算研究这幅壁画中包含着多少个图腾。
如果三个点 (i,yi),(j,yj),(k,yk) 满足 1≤i<j<k≤n 且 yi>yj,yj<yk，则称这三个点构成 V 图腾;
如果三个点 (i,yi),(j,yj),(k,yk) 满足 1≤i<j<k≤n 且 yi<yj,yj>yk，则称这三个点构成 ∧ 图腾;
西部 314 想知道，这 n 个点中两个部落图腾的数目。
因此，你需要编写一个程序来求出 V 的个数和 ∧ 的个数。
输入格式
第一行一个数 n。
第二行是 n 个数，分别代表 y1，y2,…,yn。
输出格式
两个数，中间用空格隔开，依次为 V 的个数和 ∧ 的个数。
数据范围
对于所有数据，n≤200000，且输出答案不会超过 int64。
y1∼yn 是 1 到 n 的一个排列。
输入样例：
5
1 5 3 2 4
输出样例：
3 4

思路：核心任务是求出每个a[i]a[i]a[i]前、后面分别有多少>a[i]、<a[i]>a[i]、<a[i]>a[i]、<a[i]，涉及区间求和用BIT。
每一步动态添加a[i]a[i]a[i]，分别统计出a[i]a[i]a[i]前、后的>a[i]、<a[i]>a[i]、<a[i]>a[i]、<a[i]的数共多少个，用getsumgetsumgetsum。

代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 2e5+10;
typedef long long LL;
LL n,m,a[N],b[N],tr[N];
LL dal[N],dar[N],xiaol[N],xiaor[N];
LL lowbit(LL x) {return x&-x;}
void add(LL x,LL c)
{for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i)) tr[i]+=c;
}
LL getsum(LL x)
{LL res=0;for(int i=x;i;i-=lowbit(i)) res+=tr[i];return res;
}
int main()
{cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];for(int i=1;i<=n;i++){xiaol[i]=getsum(a[i]-1);dal[i]=getsum(n)-getsum(a[i]);add(a[i],1);}memset(tr,0,sizeof tr);for(int i=n;i>=1;i--){xiaor[i]=getsum(a[i]-1);dar[i]=getsum(n)-getsum(a[i]);add(a[i],1);}LL ans1=0,ans2=0;for(int i=1;i<=n;i++){ans1+=dal[i]*dar[i];ans2+=xiaol[i]*xiaor[i];}cout<<ans1<<' '<<ans2;return 0;
}

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