AcWing 179. 八数码 178. 第K短路（A-star）

A-star 算法

算法证明略
做题步骤：
如果搜索空间过大，考虑使用A*算法，正常做真实距离，思考估价函数，验证估价函数的正确性，队列换成优先队列，新加一维真实+估计，终点出队即为答案
AcWing 179. 八数码
题目链接
估价函数：当前状态种每个数与它的目标位置的曼哈顿距离之和
把数码存在解的条件：逆序对为偶数
估价函数涉及到曼哈顿距离的情况很多
代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
using namespace std;
typedef pair<int, string>PIS;
typedef pair<string, char>PSC;
int dx[] = {0, -1, 0, 1}, dy[] = {1, 0, -1, 0};
string op = {"ruld"};
string ed = {"12345678x"};
string ans;
int f(string s){int sum = 0;for (int i = 0; i < 9; i ++){if (s[i] == 'x') continue;int x = s[i] - '1';sum += abs(x / 3 - i / 3 ) + abs(x % 3 - i % 3);}return sum;
}
void bfs(string start){unordered_map<string, int>dis;unordered_map<string, PSC>pre;priority_queue<PIS, vector<PIS>, greater<PIS>>heap;heap.push({0 + f(start), start});//cout << f(start) <<endl;while (heap.size()){auto t = heap.top();heap.pop();string state = t.se;//cout << state << endl;if(state == ed) break;int idx;for (int i = 0; i < 9; i ++){if(state[i] == 'x') idx = i;}int x = idx / 3, y = idx % 3;for (int i = 0; i < 4; i ++){string now = state;int nx = x + dx[i], ny = y + dy[i];swap(now[idx], now[nx * 3 + ny]);if (nx < 0 || nx >= 3 || ny < 0 || ny >= 3) continue;if (dis[now] && dis[now] < dis[state] + 1) continue;dis[now] = dis[state] + 1;heap.push({dis[now] + f(now), now});pre[now] = {state, op[i]};}}while (ed != start){ans += pre[ed].se;ed = pre[ed].fi;}reverse(ans.begin(), ans.end());
}
int main(){string start, s;string c;while (cin >> c){start += c;if (c != "x") s += c;}int cnt = 0;for (int i = 0; i < 8; i ++){for (int j = i; j < 8; j ++){if (s[j] < s[i]) cnt++;}}if (cnt & 1) cout << "unsolvable" << endl;else {bfs(start);cout << ans <<endl;}return 0;
}

178. 第K短路
题目链接
估价函数：每个点到终点的最短距离（反向跑一边dij）
第k短路 -> 弹出顺序
注意起点和终点相同的情况
代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
using namespace std;
typedef pair<int, int>PII;
typedef pair<int, PII>PIII;
const int N = 2e5+10;
int h[N], rh[N], e[N], ne[N], w[N], idx;
int n, m;
int s, ed, k;
int dis[N], cnt[N];
bool st[N];
void add(int h[], int a, int b, int c){e[idx] = b;w[idx] = c;ne[idx] = h[a];h[a] = idx++;
}
void dij(){memset(dis, 0x3f, sizeof(dis));dis[ed] = 0;priority_queue<PII, vector<PII>, greater<PII>>heap;heap.push({0,ed});while (heap.size()){auto t = heap.top();heap.pop();int u = t.se;if (st[u]) continue;st[u] = true;for (int i = rh[u]; i != -1; i = ne[i]){int j = e[i];if (dis[j] > t.fi + w[i]){dis[j] = t.fi + w[i];heap.push({dis[j], j});}}}
}
int Astar(){priority_queue<PIII, vector<PIII>, greater<PIII>>heap;heap.push({dis[s], {0, s}});while (heap.size()){auto t = heap.top();heap.pop();int u = t.se.se, distance = t.se.fi;cnt[u]++;if (cnt[ed] == k) return distance;for (int i = h[u]; i != -1; i = ne[i]){int j = e[i];if (cnt[j] >= k) continue;//提前剪枝，减少搜索数量heap.push({distance + w[i] +dis[j], {distance + w[i], j}});}}return -1;
}
int main(){memset(rh, -1, sizeof(rh));memset(h, -1, sizeof(h));cin >> n >> m;for(int i = 0; i < m; i ++){int a, b, c;cin>> a >> b >>c;add(h, a, b, c);add(rh, b, a, c);//建反图}cin >> s >> ed >> k;if(s == ed) k ++;//特判起点和终点相同的情况dij();cout << Astar() << endl;return 0;
}

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