众所周知 基因组的核酸链不可能是随机形成的。有时候许多物种基因组之间 存在一些保守序列 motif 这意味着它们可能具有重要功能。但是 我们如何确定这些序列不是随机形成的 DNA 片段呢一个常识是 越短的序列越容易随机形成 越长的序列

众所周知，基因组的核酸链不可能是随机形成的。有时候许多物种基因组之间，存在一些保守序列(motif)，这意味着它们可能具有重要功能。但是，我们如何确定这些序列不是随机形成的 DNA 片段呢？

一个常识是：越短的序列越容易随机形成，越长的序列越难随机形成。如何对随机形成序列的概率进行量化，以及如何确定容易和不容易随机形成的序列的长度的阈值呢？这篇文章将对这个问题进行探索。

给定： 一段 DNA 序列，以及一系列假定的 GC 出现的概率。

需得： 在特定 GC 出现的概率的情况下，得到一条与给定 DNA 序列 GC 含量相同的序列的概率，并且将概率值取对数输出。

示例数据

ACGATACAA

0.129 0.287 0.423 0.476 0.641 0.742 0.783

示例结果

-5.737 -5.217 -5.263 -5.360 -5.958 -6.628 -7.009

Python 实现

本题思路参考自下述博客：

Rosalind – Introduction to Random Strings[1]

因为 DNA 有 4 种碱基，每一个位置都有 4 种可能。如果每一种碱基出现的概率都是 25%，那么一个 9bp 的序列，共有 4·4·4·4·4·4·4·4·4 = 49=262144 种可能性。但现在我们假定 GC 出现的概率是 0.129 而不是 0.5，那么 1-0.129，即 0.871 就是 A 或 T 出现的概率。在此情况下，现在计算一个分子有多大概率得到与所给序列相同的 GC 含量？

ACGATACAA

0.129 0.287 0.423 0.476 0.641 0.742 0.783

下面我们在 Python 中演示如何计算。

dna = 'ACGATACAA'

A = '0.129 0.287 0.423 0.476 0.641 0.742 0.783'

prob_gc = map(float, A.split())

由于 G、C 单独出现的概率是 GC 同时出现的概率的一半，A、T 单独出现的概率是 AT 同时出现的概率的一半；又由于每一种碱基都是独立出现的，因此一条序列出现的概率是所有碱基分别出现的概率之乘积。

总的概率值 = 第1个碱基的概率 * 第2个碱基的概率 ……*最后一个碱基的概率

用代码表示就是：

gc = 0.129

at = 1 - 0.129

prob = 1.0

for base in dna:

if base in 'GC':

prob *= gc*0.5

else:

prob *= at*0.5

由于概率值都小于 1，多个概率值相乘，结果会越来越小，不如对结果取对数，以方便表示。

print(log10(prob))

又因为对数具有如下特性：

log(x·y) = log(x) + log(y)

因此，可以修改上面的代码：

gc = 0.129

at = 1 - gc

prob = 0.0

for base in dna:

if base in 'GC':

prob += log10(gc*0.5)

else:

prob += log10(at*0.5)

上面的代码也等价于：

gc = 0.129

at = 1 - gc

gc_num = dna.count('G') + dna.count('C')

at_num = len(dna) - gc_num

prob = gc_num * log10(gc*0.5) + at_num * log10(at*0.5)

完整的代码是：

Introduction_to_Random_Strings.py

import sys

from math import log10

#dna = 'ACGATACAA'

#A = '0.129 0.287 0.423 0.476 0.641 0.742 0.783'

with open('rosalind_prob.txt') as fh:

dna, A = [l.strip() for l in fh.readlines()]

gc_prob = map(float, A.split())

gc_num = dna.count('G') + dna.count('C')

at_num = len(dna) - gc_num

B = []

for gc in gc_prob:

at = 1 - gc

p = gc_num * log10(gc*0.5) + at_num * log10(at*0.5)

B.append(p)

print(' '.join([str(round(i, 3)) for i in B]))

注意：

我们计算概率的序列，只是 GC 含量与给定序列相同，并没有考虑碱基顺序；

由结果可知：当 GC 出现概率与给定 DNA 的 GC 含量相同时，出现与给定 DNA 的 GC 含量相同的序列的概率最大。

参考资料

[1]

Rosalind – Introduction to Random Strings: https://recologia.com.br/2016/06/08/rosalind-introduction-to-random-strings/

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