三个元素的矩阵乘除法

百度定义为：

总结一下就是，如果A和B两个矩阵要相乘，A的列数要和B的行数相同的，其实矩阵就是线性代数中对多项式常量的一种抽象表达。比如：A是2 * 80的矩阵，B是80*2的矩阵，得出的还是2*2的矩阵，简单说就是结果是A的行*B的列的矩阵，哪怕A的列是10000呢，B的行是10000，都不影响A*B的行列数，A的列只能等于B的行，否则就无法相乘。所谓矩阵链乘法就是：A*B*C*D*E*F......那A*B*C的的行列到底是多少呢，其实就是A的行*C的列，中间的根本对结果的行列树无法影响，但是根据乘法的结合律A*B*C，可以是先算A*B，再算*C，先说B*C再算*A，就是（A*B）*C或者A*（B*C），这就有个取舍的问题，也许B*C得到的行列式很小，这样乘法的计算次数比前者要少很多。这就引入了动态规划算法对A*B*C到底扩上哪个计算次数较少的话题。

上面的我也看不懂，，只是最近遇到个面试题总结下：

我的理解只用于可以简单比较他们的大小就成了，，，不要太纠结太多，，不是专业干这个的，稍稍了解下九乘，以后遇到这类问题不至于陌生：

例1：（看不懂的参考例2）

以两个矩阵相乘为例，A1*A2，A1和A2为两个矩阵，假设A1的行列数是p*q，A2的行列数是q*r。注意这里由于是A1乘以A2，所以A1的列数要等于A2的行数，否则无法做矩阵乘法，满足上述条件的矩阵，我们称之为“相容”的。那么对于A1*A2而言，我们需要分别执行p*r次对应A1的行元素乘以A2的列元素，根据线性代数知识，不难得出我们一共需要执行p*q*r次乘法。

对于两个矩阵相乘，一旦矩阵的大小确定下来了，那么所需执行的乘法次数就确定下来了。那么对于两个以上的矩阵呢？是不是也是这样呢。实际上，对于多个矩阵相乘，乘法执行的次数与“划分”有关。例如：

以矩阵链<A1,A2,A3>为例，假设三个矩阵的规模分别为10X100，100X5和5X50。

①以((A1*A2)*A3)方式划分，乘法执行次数为：10*100*5+10*5*50=5000+2500=7500次

②以(A1*(A2*A3))方式划分，乘法执行次数为：100*5*50+10*100*50=25000+50000=75000次

相当于

<A1,A2,A3> ====》》10X100，100X5和5X50

1:自我理解：

对于A*B而言，我们需要分别执行  (m*p) 次 ==>(对应A1的行元素乘以A2的列元素)
根据线性代数知识，不难得出我们一共需要执行  m*n*p  次乘法

例2： (博主完美的解决，，哈哈哈哈哈哈)

思路：

根据以上得出： 1：（A*B）相当于就是 “ A ” 的行乘以 “ B ” 的列：如下例子，设(A*B)=D （A*B）*C ==> (D*C)

也就是：

A==m*n ; B==n*p ; C==p*q; (AB)==m*p == (m*n*p) *****

（上面的这里不要纠结，只要知道如何比较就可以了，纠结这个就过不去的，反正我是不知道的，哈哈，不纠结，我不是专业做这个的，只用了解就行）

依照上面的公式就能比较出下面的大小：

面试题：深度学习是当前很热门的机器学习算法。在深度学习中，涉及到大量矩阵相乘，现在需要计算三个稠密矩阵A,B,C的乘积ABC，
假设三个矩阵的尺寸分别为m*n,n*p,p*q,且m<n<p<q，以下计算顺序效率最高的是：（B） A:  A(BC)B:  (AB)CC:  (AC)BD:  所有效率都相同解析：a*b,b*c两矩阵相乘效率为a*c*bABC=(AB)C=A(BC).(AB)C = m*n*p + m*p*q,A(BC)=n*p*q + m*n*q.m*n*p<m*n*q,m*p*q< n*p*q, 所以 (AB)C 最小