Bayes‘ theorem贝叶斯定理(基础理论+心理学小例子)

Bayes' theorem

1. 基本内容
2. 例子与证明过程
3. 应用场景

1. 基本内容

P(H∣E)=P(H)×P(E∣H)P(E)P(H|E)=\tfrac{P(H)\times P(E|H)}{P(E)} P(H∣E)=P(E)P(H)×P(E∣H)
条件：B事件集是 A事件集的子集
结论：

B在R中发生的概率 = A在R中发生的概率 X B在A中发生的概率

2. 例子与证明过程

Steve：A meek and tidy soul一个温顺而又井井有条的人, he has a need for order and structure, and a passion for detail.
那么，你认为以下哪种说法可能性更大：

Steven是一位农民

Steven是一位图书管理员

以上是两位心理学家有关“人对事物的判断”、“什么时候这些判断与概率论定律建议的做法之间产生非理性的矛盾”研究的例子之一。

上述的这个例子就阐述了一个特定类型的非理性alleged irrationality

其中的非理性在于：人们在进行判断时，基于新得到的知识直接进行计算，而不是全面地参考可能影响的因素。

还是以前文中的例子进行阐述，
人们基于Steven的性格特征从而判断其职业可能性的出发点是正确的，“图书管理员中井井有条的人所占比例，一定是大于，农民中井井有条的人所占比例”。
但是，判断时考虑不全面，需要考虑到除了已知外还有哪些因素是有关的。判断Steven职业需要考虑

实际人群中的职业人数比例
职业性格特征与其相符程度

前文例子正确计算方法应为：

根据数据统计，美国农民人数为图书管理员人数的20倍。因此假设农民有200人，图书管理员有10人。

农民中性格中性格井井有条的人占10%，为20人；图书管理员中性格井井有条的人占40%，为4人。

因此在样本总数为210的人群中，性格井井有条的人数为24人。

在这些贴合Steven性格条件的人群中，农民的比例为83%，图书管理员的比例为16.7%。

即使图书管理员中符合条件的比例更高，抵不过农民数量多、基数大。

贝叶斯基础理论的根本在于，
新证据不能直接凭空决定你的看法，而是应该用于更新你的先验看法prior beliefs.

The heart of the Bayes’ theorem
推理应该是，
根据所有证据来限制概率空间，再考虑比例

3. 应用场景

Created with Raphaël 2.3.0获得了一个假设hypothesis(H)得到一些evidence(E)计算：证据是真条件下，假设成立的概率结束

先验条件prior：考虑新证据之前，假设成立的可能性P(H)

似然概率likelihood假设成立的情况下，得到证据的概率P(E|H)
P(H∣E)=P(H)×P(E∣H)P(E)P(H|E)=\tfrac{P(H)\times P(E|H)}{P(E)}P(H∣E)=P(E)P(H)×P(E∣H)

综上所述，即为贝叶斯理论的全部内容。

再回到最开头的例子，

其中有关于性格和印象的问题，改变的是对应的似然概率。

那些有关于自然本能的感觉(前文例子中的性格和印象的特征)，不应该直接决定看法，而是应该更新看法、修正直觉。