非数学专业线性代数教学设计

作者：未知

【摘要】针对非数学专业学生在学习线性代数过程中遇到的问题，在总结经验的基础上，运用现代教育理论，提出新的教学设计，让教师有的放矢地上好线性代数这门课程，充分提高学生对问题的分析和解决能力.

【关键词】非数学专业；线性代数教学；设计思路

许多综合性大学的工科和经管类专业都开设了线性代数这门课程。作为非数学专业的基础课程，线性代数对培养学生的数学素质，提高学生抽象思维能力与逻辑推理能力起着重要作用。在工程技术、科学计算、经济学等领域有着非常广泛的应用。由于线性代数解题思想方法相对独立，有别于高等数学致使许多非数学专业基础薄弱的学生，刚接触该门课程时有些无法适应，重难点难以把握，从而丧失了线性代数的学习信心和兴趣。解决这一问题关键在于如何根据学生的认知特点，给予学生以系统的认识，准确清晰地进行教学设计，使学生对线性代数的思想方法有一个整体的把握，树立良好的学习信心，从而产生兴趣。

1根据专业特点设计教学

对于非数学专业的学生，尚未接触到线性代数这门课程之前，首堂课设计显得尤为重要，如果设计得当，将会对今后教学产生重要作用。如果第一堂课就忙着讲课本中的概念、公式，学生会被动跟着教师的步伐学习，久而久之可能会觉得这门课程与自己所学专业不相关，从而逐渐丧失对线性代数的学习热情。首堂课设计如果结合学生专业特点，讲授几个与专业相关联的例题，介绍这门课程在专业学习中的重要性就会引起学生重视、激发学习兴趣。其实对于首堂课的设计并不困难，教师只要知道学生的专业特点，找些与专业相关的知识、实例就会产生预期效果。例如对于计算机专业学生，可以讲授几个利用矩阵知识设计希尔密码的问题；对于经管类专业可以设计投入产出分析，讲解效益最优化实例；对于大学物理学专业，可以设计几个通路矩阵，原子矩阵等例题。介绍在运筹学、计算科学、信息工程、管理科学中，利用线性代数组可以解决费用分摊、交通流量、最优算法、联合收入、复杂化学反应的计量等等问题。在学习过程中，学生常常会因为发现线性代数在本专业领域或其他领域中的应用而备受鼓舞，激发学生的学习兴趣。

2优选教学内容

对于非数学专业的学生而言，线性代数的学习要求相对较低，只要掌握计算方法及其在相关专业上的应用就能够达到教学目的。而对于有关定理的证明并不作过多要求，只需掌握定理内容，灵活运用就可以了。在安排整个教学内容时，结合教学重点适当调整学时，加强相关专业知识的设计，加强数学思想和方法的培养，“淡化”运算技巧的训练，做到博览与精读相结合，主次分明，内容突出。一般来讲，各重点院校都使用自己编写的《线性代数》教材，而众多的一般院校几乎都是使用同济大学数学教研室编写的教材。以下列出该教材教学大纲所要求的教学重点，以供教学设计时用作参考：

行列式的性质，行列式按行(列)展开定理，行列式的计算，矩阵的运算，逆矩阵，矩阵分块法，矩阵的初等变换，矩阵的秩，线性方程组的解，向量组的线性相关性，向量组的秩，线性方程组解的结构，矩阵的特征值特征向量，相似矩阵，二次型及其标准型。

在把握住教学大纲要求的前提下，适量增加一些与学生专业相关的知识点和例题，针对不同专业设计不同的教学方案，将会起到良好的教学效果。

3多种教学方法和手段并用

3.1设计启发式教学

启发式教学是一种积极互动的双向教学方法，是教师在教学过程中根据教学任务的客观规律，从学生的实际出发，采用多种方式，以启发学生的思维为核心，调动学生的学习主动性和积极性，促使他们生动活泼地学习的一种教学指导思想。教学过程中的互动是必不可少的，既可以让学生参与其中，又会让学生积极思考。采取启发式教学是为了更好的发挥教师的主导作用，学生的主体作用，提高教学质量，取得最优效果。

非数学专业学生数学基础相对薄弱，采用启发式教学教师只要抓住关键几步，由浅入深，突出重点，化解难点，最终达到教学目的。例如在学过用初等行变换求矩阵的秩以后，讲授向量组秩的时候，通过讲授向量组和矩阵的关系，学生们就可以自然地联想到向量组秩的求法和矩阵相似，从而启发了新的内容，又复习了矩阵的秩的求法。

3.2设计比较法教学

线性代数这门课程的知识体系中有很多学生不容易理解的，又易于混淆的知识点，此时运用比较教学法进行新知识的讲授，往往会收到事半功倍的教学效果。例如矩阵的加法运算、数乘运算、乘法运算，这些运算性质对于分块矩阵来说也同样适用。那么在讲授分块矩阵的时候可以运用比较方法讲授，联系共同点，分清不同点，有助于学生更直观的把握分块矩阵的性质。再比如向量组线性相关性和无关性的判定，矩阵等价、相似、合同等等，都可以采用比较法授课。

比较法教学可以激发学生的学习兴趣，扩大他们的知识领域，有助于培养学生分析问题和解决问题的能力，同时还能加深记忆，使学生牢固地掌握所学的知识。总之，比较是一种行之有效的教学方法，希望广大教育工作者都能灵活运用到教学工作中去。

3.3设计多媒体教学，注重实际应用

在现代高等教育中，已经有越来越多的学科在教学中应用多媒体作为辅助教学手段。在线性代数教学中应用多媒体，体现了现代教学手段的先进性与多样性。适当引入多媒体教学后，一方面会解决传统教学方式板书量大，书写速度慢的缺点，另一方面会使一些枯燥无味的教学内容变得生动形象，提高教学效率。另外，在该门课程的理论学习中，要求学生掌握一些基本的计算方法，例如行列式的计算、矩阵的计算、求逆矩阵、解线性方程组、求矩阵的秩、特征值和特征向量等。此时，如果运用多媒体操作，比如利用matlab软件进行计算，则可以大幅提高解题效率。

但是，在教学中教师始终居于主体地位，不能一味的夸大多媒体的优点而忽略了传统教学手段的应用，两者应该相互结合，取长补短，以便在教学中更好的发挥多媒体的辅助作用，提高教学质量。

4结束语

非数学专业线性代数的教学要求相对较低，教师授课方法只要设计得当，就会起到预期效果。教学不仅仅是传授知识，它还是一门艺术，需要教师在实践中不断的归纳总结，不断的提高自身素质，而上好线性代数这门课程，对于学生学好其他课程及学生的后续发展都将起到至关重要的作用。

参考文献

[1]同济大学数学组. 工程数学线性代数[M]. 北京：高等教育出版社， 2007

[2]上海交通大学数学系线性代数课程组. 大学数学线性代数[M]. 北京：高等教育出版，2008

[3]黄述亮. 《线性代数》教学的思考[J]科技信息, 2009,(02)

[4]吴天毅. 线性代数教学内容改革的研究与实践[J]. 天津科技大学学报, 2003, (S1)

[5]陈宝山. 线性代数教学方法探讨[J]. 长春理工大学学报，2007(1)：44-46

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