摘要

大物实验的数据处理、作图、计算斜率、不确定度是否令你苦恼？在密密麻麻的坐标纸上作图是否令你感到头秃？没有关系，软件作图+数据处理一体化流程可以大大简便你的工作！

本文用到以下两个软件，任选其一即可：

其中Origin通用且方便计算不确定度，Python适用于有编程基础、不需要计算不确定度时。

根据已知数据点拟合

Origin

打开OringinPro，创建blank workbook

将已知数据点输入框，并标注变量名及单位

如果需要拟合的Y变量为Y1处理后的结果，如lnY1，可以setColumnValues直接处理

Origin公式语法很简单，不清楚的可以百度

选择菜单栏-plot-scatter，绘制散点，观察散点符合什么样的曲线

选择菜单栏-analysis-自己需要的拟合方式

linear fit：线性拟合

nonlinear curve fit：非线性拟合，可进入窗口选择所需的拟合形式。

在category中，exponential为指数拟合，logarithm为对数拟合。

选择category后，可进入function中选择具体的系数格式。

制定需要拟合的变量，进行拟合，图中会给出拟合函数的参数、不确定度

Python

线性拟合

import numpy as np

from scipy.optimize import leastsq

x=np.array([0.0,0.5,1.0,1.5,2.0,2.5,3.0,3.5,4.0,4.5,5.0,5.5])

y=np.array([0.000,0.022,0.041,0.058,0.078,0.094,0.119,0.138,0.155,0.175,0.192,0.213])

def residuals(p):

"计算以p为参数的直线和原始数据误差"

k,b=p#若不是线性拟合，则修改对应参数

return y-(k*x+b)

#leastsq使residuals()输出数组的平方和最小，初值[1,0]

r=leastsq(residuals,[1,0])#若不是线性拟合，则修改对应参数

k,b=r[0]#若不是线性拟合，则修改对应参数

x1=np.arange(0.00,5.50,0.01)

y1=k*x1+b#若不是线性拟合，则修改对应参数

print("k=",k,"b=",b)#若不是线性拟合，则修改对应参数

#画图

import matplotlib.pyplot as plt

plt.scatter(x,y,c='g',label='scatter')#散点图

plt.plot(x1,y1,'b',label='fitting')

plt.title('半桥电路')

plt.xlabel('△X')

plt.ylabel('△V')

plt.legend()#显示标签

plt.show()

输出：

k= 0.03846853146643514 b= 0.0012948717948720755

非线性拟合

若使用其他函数进行拟合，只需将k*x+b替换为对应和函数(参数)即可。

两曲线画在一张图中

只需修改两段代码的变量名称，绘图时scatter/plot两次：

#画图

import matplotlib.pyplot as plt

plt.scatter(x2,y2,c='b',label='全桥散点')#散点图

plt.plot(x1,y1,'b',label='全桥拟合')

plt.scatter(x,y,c='r',label='半桥散点')#散点图

plt.plot(x3,y3,'r',label='半桥拟合')

plt.title('两电路△V-△X图像')

plt.xlabel('△X')

plt.ylabel('△V')

plt.legend()#显示标签

plt.show()

输出：

k= 0.09064835176318456 b= 0.007285713826015861

k= 0.03846853146643514 b= 0.0012948717948720755

连接数据点作平滑曲线

Origin

Python

同样用到B-样条插值。

输入：

import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

#进行样条插值

import scipy.interpolate as spi

plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei'] #用来正常显示中文标签

plt.rcParams['axes.unicode_minus']=False #用来正常显示负号

#数据准备

X=[15.1,17.1,19.1, 19.4,21.4,23.4, 25.6,27.6,29.6, 30.6,32.6,34.6, 37.0,39.0,41.0, 42.5,44.5,46.5, 49.2,51.2,53.2, 54.7,56.7,58.7, 61.8,63.8,65.8, 67.6,69.6,71.6, 75.2,77.2,79.2, 81.2,83.2,85.2]

Y=[175,213,179, 176,87,178, 298,340,272, 171,43,168, 345,407,332, 159,24,158, 399,466,371, 210,57,164, 433,517,437, 250,144,229, 518,588,505, 369,307,379]

#定义插值点

ix3=np.arange(15.1,85.2,0.1)

#进行三次样条拟合

ipo3=spi.splrep(X,Y,k=3) #样本点导入，生成参数

iy3=spi.splev(new_x,ipo3) #根据观测点和样条参数，生成插值

#作图

plt.plot(X,Y,'o',ix3,iy3)

plt.xlabel('Vp/V')

plt.ylabel('IA/μA')

plt.title('弗兰克-赫兹图')

plt.show()

输出：