CF1427E Xum

https://www.luogu.com.cn/problem/CF1427E

首先设y=x<<ty=x<<ty=x<<t,使得y的最低位与xxx对齐
然后令z=x⊕yz=x \oplus yz=x⊕y, 再令o=z+yo=z+yo=z+y
然后令o⊕(y<<1)⊕xo\oplus(y<<1)\oplus xo⊕(y<<1)⊕x就可以得到yyy的第二低位
然后一路往上把yyy消得只剩下最低位，即xxx的最高位

然后把xxx的最高位消掉即可

一路消下去就是答案

code:

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
struct A {ll x, y, o;
};
vector<A> ans;
ll calc(ll x) {ll y = x, sy = x >> 1;while(sy) {ans.push_back((A){y, y, 0});sy >>= 1; y <<= 1;}ans.push_back((A){x, y, 1});ll z = x ^ y;ans.push_back((A){z, y, 0});ll o = y + z;ans.push_back((A){y, y, 0});ll yy = y + y;ans.push_back((A){o, x, 1});ll yq = o ^ x;ans.push_back((A){yy, yq, 1});ll b = yy ^ yq;while(y != (y & -y)) {if(y & b) {ans.push_back((A){y, b, 1});y ^= b;}ans.push_back((A){b, b, 0});b = b + b;}ans.push_back((A){x, y, 1});return x ^ y;
}
ll n;
int main() {scanf("%lld", &n);while(n != 1) n = calc(n);printf("%d\n", ans.size());for(int i = 0; i < ans.size(); i ++) {if(ans[i].o == 0) printf("%lld + %lld\n", ans[i].x, ans[i].y);else printf("%lld ^ %lld\n", ans[i].x, ans[i].y);}return 0;
}

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