[第1课]

课程简介

习题课说明，各助教露面say hi。

[第2课]

导数的定义

导数定义，仔细讨论导数的定义。

[第3课]

导数的图像

讨论导数的图像。

利用导数使得分段函数保持光滑性。

介绍了求导的一个法则。

多项式函数的求导。

正弦函数和余弦函数的求导。

[第8课]

乘法法则

讨论n个函数情况的乘法法则。

[第9课]

除法法则

用除法法则求正切函数的导数。

[第10课]

链式法则

应用链式法则求包含三个函数的复合函数的导数。

应用线性逼近求隐式函数在某一特定点的值。

应用反函数理论对反正切函数作图。

[第13课]

反余弦函数

求反余弦函数的图像与导数。

通过三个例题强化训练对数和指数的求导方法。

[第15课]

对数法则

四个对数法则及其应用。

[第16课]

双曲三角函数

通过和三角函数的对比，更直观地理解双曲三角函数。

[第17课]

隐函数微分法

应用隐式微分法则求由隐式方程给出曲线上某点的切线。

[第18课]

二次逼近

求复合函数的二次逼近的两种方法。

给出求两个函数乘积在某点的二次逼近的简单方法。

[第20课]

曲线作图

运用导数知识进行曲线作图。

优化问题——求曲线上距离原点最近的点。

优化问题——求过定点的直线与坐标轴围成三角形的最小面积。

[第23课]

最优化表面积

优化问题——对体积固于定圆柱体，求使得表面积最小的半径与高之比。

[第24课]

相对变化率1

对于一个膨胀的球体，求其半径和表面积关于时间的变化率。

[第25课]

相对变化率2

利用微分求瞬时速度。

[第26课]

牛顿法的应用

用牛顿法求方程的近似解。

[第27课]

中值定理1

用中值定理证明tanx>x。

[第28课]

中值定理2

用中值定理证明分析问题。

求一个不连续函数的反微商，并作出其图像。

[第30课]

微分计算

计算多项式和三角函数的微分。

通过微分的方法求√21的近似值

求一个函数的不定积分

应用换元法和“猜想法”求不定积分

[第34课]

微分方程

求解一个无初值条件的微分方程

求满足带有两个初值条件的微分方程的函数

关于求和号使用的三道习题。

[第37课]

黎曼和

利用子区间及相应的左端点估计定积分的值。

用积分就算抛物面所围成立体的体积。

利用积分的黎曼和定义解决实际问题。

用微积分基本定理计算正切函数的定积分。

用两种变量替换的方法解定积分。

应用第二微积分基本定理求函数在定点的值。

求d/dx(∫costdt)[从0到x^2]。

用f表示F(x)=∫f(t)dt[从0到x]的二次逼近。

用积分计算sin和cos在π/4和5π/4之间围成区域的面积。

用积分计算函数y=x^3和y=3x-2围成区域的面积。

用圆盘法求抛物面的体积。

用壳层法求旋转体的体积。

[第49课]

平均速率

利用积分计算变速运动过程中某段时间内的平局速率。

利用积分求给定区域的x坐标的平均值，并计算一个随机点落入给定区域的概率。

Simpson法则中的系数的由来。

利用梯形法则和辛普森法则近似y=sinx在区间[0,π]的积分。

[第53课]

三角积分练习

计算带有三角函数的积分。

用三角积分计算旋转体的体积。

用替换的方法求偶数次幂正切函数的积分。

用双曲三角变量替换计算图形的面积。

用配方法求积分：用配方法求不定积分∫(1/(x^2-8x+1))dx。

[第58课]

部分分式分解

部分分式分解：应用部分分式分解方法将分式化成容易积分的形式。

通过四道分部积分法的习题体会函数u和v'的选取。

求解积分Fn=∫sin^(n)dx。

利用弧长公式计算曲线y=x^(3/2)在[0,4]上的弧长。

通过积分球圆环面的表面积。

播放中

[第63课]参数曲线的弧长

介绍了计算用参数表示的曲线弧长的计算方法。

通过计算两个例子，介绍了极坐标和直角坐标(笛卡尔坐标)的变换。

对r=1+cos(θ/2)进行作图并计算其包围图形的面积。

[第66课]

积分练习1

熟悉积分技巧，包括部分积分法、三角换元等。

[第67课]

积分练习2

熟悉积分技巧，包括对三角函数的积分以及分部积分法。

[第68课]

积分练习3

熟悉积分技巧，包括分部积分法和换元法。

[第69课]

积分练习4

熟悉积分技巧，包括分部积分法、换元法、部分积分法等。

通过一些例子来熟悉洛必达法则的应用。

用例子说明，应用洛必达法则的时候并不是适用于所有情况。

[第72课]

不定式

介绍了几种常见的不定式，特别计算了1^∞型的一个例子。

介绍了令人惊讶的f(x)=1/x绕x轴旋转得到的几何体的结论——体积有限，但截面面积无限。

[第74课]

反常积分

积分学习的深入，介绍了反常积分的概念。

计算x^ne^(-x)的积分。

[第76课]

级数的极限

介绍了级数的敛散性。

[第77课]

比较判别法

介绍了判别级数收敛抑或发散的办法——比较判别法。

[第78课]

比值判别法

介绍了判别级数收敛抑或发散的办法——比值判别法(又名达朗贝尔判别法)。

[第79课]

积分判别法

介绍了判别级数收敛抑或发散的办法——积分判别法。

积分判别法除了可以判别级数的敛散性，还可以作为一种工具估计级数的大小。

[第81课]

收敛半径

利用比值判别法，探究“收敛半径”。

[第82课]

幂级数练习

求解一些幂级数问题。

[第83课]

求解泰勒级数

求解一些函数的泰勒级数。

探究多项式的泰勒级数。

求解sec(x)的泰勒级数。

泰勒级数与积分相结合的联系。

黎曼和作为积分的定义手段，它也是一个无穷级数。