模板 - 数学

快速幂

//快速幂 x^n%p
ll qpow(ll x,ll n){ll res=1;while(n){if(n&1) res=res*x%p;x=x*x%p;n>>=1;}return res%p;//要记得模p，否则输入一个2的幂次模1就挂了
}

快速乘

//快速乘 a*b%p 防止乘法溢出ll
ll qmut(ll a,ll b,ll p){ll res=0;while(b){if(b&1) res=(res+a)%p;a=(a+a)%p;b>>=1;}return res;
}

费马大定理

欧拉定理

欧拉函数积性

d(n)n的因子个数

\sigma(n) n的因子之和

这些都是积性的

狄利克雷卷积

设函数 $f(x)$ 和 $g(x)$ ，则他们的狄利克雷卷积 $f*g(x)=\sum\limits_{d|x}f(d)g(\frac{x}{d})$

两个积性函数的狄利克雷卷积也是积性的

杜教筛

扩展欧几里得算法：

//扩展欧几里得算法：返回 g=gcd(a,b) ，以及对应的等式 ax+by=g 的解
ll extend_gcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){if(a==0&&b==0)return -1;if(b==0){x=1;y=0;return a;}ll d=extend_gcd(b,a%b,y,x);y-=a/b*x;return d;
}//扩展欧几里得算法求逆元，只要求 a,mod 互质
ll inv2(ll a,ll mod){ll x,y;ll d=extend_gcd(a,mod,x,y);if(d==1)return (x%mod+mod)%mod;return -1;
}

更快的判断单独判断素数：

bool is_prime(int n)
{if(n==1) return false;if(n==2||n==3) return true;if(n%6!=1&&n%6!=5) return false;for(int i=5;i*i<=n;i+=6)if(n%i==0||n%(i+2)==0) return false;return true;
}

接近原本判断法的2倍速度。

线性筛/欧拉筛

const int MAXN=10000;
bool is_prime[MAXN+5];
int prime[MAXN+5], cntp = 0;
//实际上素数的个数大约是MAXN/ln(MAXN)个void get_prime(int n) {memset(is_prime,1,sizeof(is_prime));is_prime[0]=is_prime[1]=0;for(int i =2; i<=n; i++) {if(is_prime[i])prime[cntp++]=i;for(int j=0; j<cntp&&i*prime[j]<= n; j++) {is_prime[i*prime[j]]=0;if(i%prime[j]==0)break;}}//printf("cntp=%d\n",cntp);/*for(int i=0;i<=n;i++){if(is_prime[i])printf("%d ",i);}*/
}

转载于:https://www.cnblogs.com/Yinku/p/10489863.html

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