对“最大子序列和问题”的一点思考

穷举法是最容易想出的解法，反正就是把所有能举出的子序列都算一遍和，找出最大的一个就是，复杂度O(N*N)。<?xml:namespace prefix = o ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" />

对于分治法来说，“分“是比较简单的，对半分成求解左右两个序列的最大子序列，不过终止条件应该是什么呢？我的想法是到只剩一个元素的序列的话，直接返回这个元素就是了，可书上都是如果大于0，返回此元素，若小于0，则返回0，这里想不明白。最难的部分应该是“治”，要考虑跨左右两个子序列的情况。

int MaxSubSeqSum(int a[],int left,int right)

{

if(left==right)

{

return a[left];

}

int mid = (left+right)/2;

int i,lSum=0,rSum=0,tmpLMax=0,tmpRMax=0;

for(i=mid;i>=left;--i)

{

lSum+=a[i];

if(lSum>tmpLMax)

{

tmpLMax = lSum;

}

for(i=mid+1;i<=right;++i)

{

rSum+=a[i];

if(rSum>tmpRMax)

{

tmpRMax = rSum;

}

int overMax = tmpLMax+tmpRMax;

int lMax = MaxSubSeqSum(a,left,mid);

int rMax = MaxSubSeqSum(a,mid+1,right);

return max(max(overMax,lMax),rMax);

}

动态规划的方法就太巧妙了，巧就巧在它扫描时会跟踪序列上升还是下降的趋势，从而把前面不适合的部分都给抛弃了，就一路走一路抛，并且同时把合适的记忆住了。

int MaxSubSeqSum2(int a[],int len)

{

int tmpSum=0,maxSum = 0;

for(int i=0;i<len;++i)

{

tmpSum+=a[i];

if(tmpSum>maxSum)

{

maxSum = tmpSum;

}

else if(tmpSum<0)

{

tmpSum=0;

}

return maxSum;

}

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