老鼠走迷宫问题及其多个变种

一、说明
老鼠走迷宫问题的递归实现，是对递归思想的一种应用。
二、问题描述
给定一个二维数组，数组中2表示墙壁，0表示通路，由此数组可展示为一个迷宫图。给定入口位置和出口位置，判断之间是否存在通路并显示出走出迷宫的道路。
三、源码实现

/****************************************************************************************************** *   function：老鼠走迷宫问题的递归解法，四周只有一个入口点，一个出口点 *   author：yahai.zhang *   time: 2018.7.21*   File Name：老鼠走迷宫.c******************************************************************************************************/
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>#define ROW_MAX 21
#define COLUMN_MAX 36int visit(int, int);
int startI = 0, startJ = 1;     // 入口点
int endI = 20, endJ = 34;       // 出口点
int success = 0;int maze[ROW_MAX][COLUMN_MAX] = {{2, 0, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2},{2, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 2},{2, 0, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 0, 0, 2, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 0, 0, 2, 0, 2, 0, 2},{2, 0, 0, 2, 0, 2, 2, 0, 0, 2, 0, 2, 2, 0, 0, 2, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 2, 2, 0, 0, 2, 0, 2, 2, 0, 0, 2, 0, 2, 2},{2, 2, 0, 2, 0, 2, 2, 2, 0, 2, 0, 2, 2, 2, 0, 2, 0, 2, 2, 0, 2, 0, 2, 2, 2, 0, 2, 0, 2, 2, 2, 0, 2, 0, 2, 2},{2, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 0, 2},{2, 2, 2, 2, 2, 0, 0, 0, 2, 2, 2, 0, 2, 0, 2, 2, 2, 0, 2, 2, 2, 2, 0, 0, 0, 2, 2, 2, 0, 2, 0, 2, 2, 2, 0, 2},{2, 0, 2, 2, 2, 2, 2, 0, 2, 2, 2, 2, 2, 0, 2, 2, 2, 2, 0, 2, 2, 2, 2, 2, 0, 2, 2, 2, 2, 2, 0, 2, 2, 2, 2, 2},{2, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 2},{2, 0, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 2},{2, 0, 0, 2, 0, 2, 2, 0, 0, 2, 0, 2, 2, 0, 0, 2, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 2, 2, 0, 0, 2, 0, 2, 2, 0, 0, 2, 0, 2, 2},{2, 2, 0, 2, 0, 2, 2, 2, 0, 2, 0, 2, 2, 0, 0, 0, 0, 2, 2, 0, 2, 0, 2, 2, 2, 0, 2, 0, 2, 2, 0, 0, 0, 0, 2, 2},{2, 0, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 0, 2},{2, 2, 2, 2, 2, 0, 2, 2, 2, 2, 2, 0, 2, 2, 2, 2, 2, 0, 2, 2, 2, 2, 0, 2, 2, 2, 2, 2, 0, 2, 2, 2, 2, 2, 0, 2},{2, 0, 2, 2, 2, 2, 2, 0, 2, 2, 2, 2, 2, 0, 2, 2, 2, 0, 0, 2, 2, 2, 0, 2, 0, 2, 2, 2, 2, 2, 0, 2, 2, 2, 0, 2},{2, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 2},{2, 0, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 2},{2, 0, 0, 2, 0, 2, 2, 0, 0, 2, 0, 2, 2, 0, 0, 2, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 2, 2, 0, 0, 2, 0, 2, 2, 0, 0, 2, 0, 2, 2},{2, 2, 0, 2, 0, 2, 2, 2, 0, 2, 0, 2, 2, 2, 0, 2, 0, 2, 2, 0, 2, 0, 2, 2, 2, 0, 2, 0, 2, 2, 2, 0, 2, 0, 2, 2},{2, 0, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 2},{2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 0, 2}
};int main(void) {printf("==========================BEGIN===========================\n"); int i, j;printf("显示迷宫：\n");for(i = 0; i < ROW_MAX; i++) {for(j = 0; j < COLUMN_MAX; j++)if(maze[i][j] == 2)printf("█");elseprintf("  ");printf("\n");}if(visit(startI, startJ) == 0)printf("\n没有找到出口！\n");else {printf("\n显示路径：入口（%d， %d）, 出口（%d， %d）\n", startI, startJ, endI, endJ);for(i = 0; i < ROW_MAX; i++) {for(j = 0; j < COLUMN_MAX; j++) {if(maze[i][j] == 2)printf("█");else if(maze[i][j] == 1)printf("◇");elseprintf("  ");}printf("\n");}}printf("\n==========================END===========================\n"); return 0;
}
int visit(int i, int j) {maze[i][j] = 1;if(i == endI && j == endJ)success = 1;if(success != 1 && maze[i][j+1] == 0) visit(i, j+1);if(success != 1 && maze[i+1][j] == 0) visit(i+1, j);if(success != 1 && maze[i][j-1] == 0) visit(i, j-1);if(success != 1 && maze[i-1][j] == 0) visit(i-1, j);if(success != 1)maze[i][j] = 0;return success;
}

四、运行及结果


五、程序分析
该老鼠走迷宫主要依靠visit函数的递归实现，但是该实现存在以下几点不足：

• 迷宫只能存在一个入口和一个出口，否则程序运行出现问题
• 且入口点必须在边界点
• 出口点也必须在边界

六、程序改进

/****************************************************************************************************** *   function：老鼠走迷宫问题的递归解法，四周只有多个入口点，多个出口点 *   author：yahai.zhang *   time: 2018.7.21*   File Name：老鼠走迷宫.c******************************************************************************************************/
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>#define ROW_MAX 21
#define COLUMN_MAX 36int visit(int, int);
int startI = 0, startJ = 1;     // 入口点
int endI = 20, endJ = 34;       // 出口点
int success = 0;int maze[ROW_MAX][COLUMN_MAX] = {{2, 0, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 0, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 0, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2},{2, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 2},{2, 0, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 0, 0, 2, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 0, 0, 2, 0, 2, 0, 2},{2, 0, 0, 2, 0, 2, 2, 0, 0, 2, 0, 2, 2, 0, 0, 2, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 2, 2, 0, 0, 2, 0, 2, 2, 0, 0, 2, 0, 2, 2},{2, 2, 0, 2, 0, 2, 2, 2, 0, 2, 0, 2, 2, 2, 0, 2, 0, 2, 2, 0, 2, 0, 2, 2, 2, 0, 2, 0, 2, 2, 2, 0, 2, 0, 2, 2},{2, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 0, 2},{2, 2, 2, 2, 2, 0, 0, 0, 2, 2, 2, 0, 2, 0, 2, 2, 2, 0, 2, 2, 2, 2, 0, 0, 0, 2, 2, 2, 0, 2, 0, 2, 2, 2, 0, 2},{2, 0, 2, 2, 2, 2, 2, 0, 2, 2, 2, 2, 2, 0, 2, 2, 2, 2, 0, 2, 2, 2, 2, 2, 0, 2, 2, 2, 2, 2, 0, 2, 2, 2, 2, 2},{2, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 2},{2, 0, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 0},{2, 0, 0, 2, 0, 2, 2, 0, 0, 2, 0, 2, 2, 0, 0, 2, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 2, 2, 0, 0, 2, 0, 2, 2, 0, 0, 2, 0, 2, 2},{2, 2, 0, 2, 0, 2, 2, 2, 0, 2, 0, 2, 2, 0, 0, 0, 0, 2, 2, 0, 2, 0, 2, 2, 2, 0, 2, 0, 2, 2, 0, 0, 0, 0, 2, 2},{2, 0, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 0, 0},{2, 2, 2, 2, 2, 0, 2, 2, 2, 2, 2, 0, 2, 2, 2, 2, 2, 0, 2, 2, 2, 2, 0, 2, 2, 2, 2, 2, 0, 2, 2, 2, 2, 2, 0, 2},{2, 0, 2, 2, 2, 2, 2, 0, 2, 2, 2, 2, 2, 0, 2, 2, 2, 0, 0, 2, 2, 2, 0, 2, 0, 2, 2, 2, 2, 2, 0, 2, 2, 2, 0, 2},{2, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 2},{2, 0, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 2},{2, 0, 0, 2, 0, 2, 2, 0, 0, 2, 0, 2, 2, 0, 0, 2, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 2, 2, 0, 0, 2, 0, 2, 2, 0, 0, 2, 0, 2, 2},{2, 2, 0, 2, 0, 2, 2, 2, 0, 2, 0, 2, 2, 2, 0, 2, 0, 2, 2, 0, 2, 0, 2, 2, 2, 0, 2, 0, 2, 2, 2, 0, 2, 0, 2, 2},{2, 0, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 2},{2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 0, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 0, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 0, 2}
};int main(void) {printf("==========================BEGIN===========================\n"); int i, j;printf("显示迷宫：\n");for(i = 0; i < ROW_MAX; i++) {for(j = 0; j < COLUMN_MAX; j++)if(maze[i][j] == 2)printf("█");elseprintf("  ");printf("\n");}printf("\n输入起点:");scanf("%d %d", &startI, &startJ);printf("输入终点:");scanf("%d %d", &endI, &endJ);if(visit(startI, startJ) == 0)printf("\n没有找到出口！\n");else {printf("\n显示路径：入口（%d， %d）, 出口（%d， %d）\n", startI, startJ, endI, endJ);for(i = 0; i < ROW_MAX; i++) {for(j = 0; j < COLUMN_MAX; j++) {if(maze[i][j] == 2)printf("█");else if(maze[i][j] == 1)printf("◇");elseprintf("  ");}printf("\n");}}printf("\n==========================END===========================\n"); return 0;
}
int visit(int i, int j) {maze[i][j] = 1;if(i == endI && j == endJ)success = 1;if(success != 1 && j <= endJ && maze[i][j+1] == 0) visit(i, j+1);if(success != 1 && i <= endI && maze[i+1][j] == 0) visit(i+1, j);if(success != 1 && j >= 0 && maze[i][j-1] == 0) visit(i, j-1);if(success != 1 && i >= 0 && maze[i-1][j] == 0) visit(i-1, j);if(success != 1)maze[i][j] = 0;return success;
}

七、运行及结果




八、分析及改进
改进后，存在以下优点：

• 迷宫可以存在多个入口和多个出口
• 且入口点可以随意指定，出口位置随意指定
• 实现了任意两点的路径规划

在实际情况中，一般不知道出口的位置，所以在程序的运行过程中不该指定出口位置

九、程序改进

仅指定入口地址

/****************************************************************************************************** *   function：老鼠走迷宫问题的递归解法，四周只有多个入口点，多个出口点，仅指定入口地址 *   author：yahai.zhang *   time: 2018.7.21*   File Name：老鼠走迷宫.c******************************************************************************************************/
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>#define ROW_MAX 21
#define COLUMN_MAX 36int visit(int, int);
int startI = 0, startJ = 1;     // 入口点
int endI = 20, endJ = 34;       // 出口点
int success = 0;int maze[ROW_MAX][COLUMN_MAX] = {{2, 0, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 0, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 0, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2},{2, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 2},{2, 0, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 0, 0, 2, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 0, 0, 2, 0, 2, 0, 2},{2, 0, 0, 2, 0, 2, 2, 0, 0, 2, 0, 2, 2, 0, 0, 2, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 2, 2, 0, 0, 2, 0, 2, 2, 0, 0, 2, 0, 2, 2},{2, 2, 0, 2, 0, 2, 2, 2, 0, 2, 0, 2, 2, 2, 0, 2, 0, 2, 2, 0, 2, 0, 2, 2, 2, 0, 2, 0, 2, 2, 2, 0, 2, 0, 2, 2},{2, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 0, 2},{2, 2, 2, 2, 2, 0, 0, 0, 2, 2, 2, 0, 2, 0, 2, 2, 2, 0, 2, 2, 2, 2, 0, 0, 0, 2, 2, 2, 0, 2, 0, 2, 2, 2, 0, 2},{2, 0, 2, 2, 2, 2, 2, 0, 2, 2, 2, 2, 2, 0, 2, 2, 2, 2, 0, 2, 2, 2, 2, 2, 0, 2, 2, 2, 2, 2, 0, 2, 2, 2, 2, 2},{2, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 2},{2, 0, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 0},{2, 0, 0, 2, 0, 2, 2, 0, 0, 2, 0, 2, 2, 0, 0, 2, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 2, 2, 0, 0, 2, 0, 2, 2, 0, 0, 2, 0, 2, 2},{2, 2, 0, 2, 0, 2, 2, 2, 0, 2, 0, 2, 2, 0, 0, 0, 0, 2, 2, 0, 2, 0, 2, 2, 2, 0, 2, 0, 2, 2, 0, 0, 0, 0, 2, 2},{2, 0, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 0, 0},{2, 2, 2, 2, 2, 0, 2, 2, 2, 2, 2, 0, 2, 2, 2, 2, 2, 0, 2, 2, 2, 2, 0, 2, 2, 2, 2, 2, 0, 2, 2, 2, 2, 2, 0, 2},{2, 0, 2, 2, 2, 2, 2, 0, 2, 2, 2, 2, 2, 0, 2, 2, 2, 0, 0, 2, 2, 2, 0, 2, 0, 2, 2, 2, 2, 2, 0, 2, 2, 2, 0, 2},{2, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 2},{2, 0, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 2},{2, 0, 0, 2, 0, 2, 2, 0, 0, 2, 0, 2, 2, 0, 0, 2, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 2, 2, 0, 0, 2, 0, 2, 2, 0, 0, 2, 0, 2, 2},{2, 2, 0, 2, 0, 2, 2, 2, 0, 2, 0, 2, 2, 2, 0, 2, 0, 2, 2, 0, 2, 0, 2, 2, 2, 0, 2, 0, 2, 2, 2, 0, 2, 0, 2, 2},{2, 0, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 2},{2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 0, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 0, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2}
};int main(void) {printf("==========================BEGIN===========================\n"); int i, j;printf("显示迷宫：\n");for(i = 0; i < ROW_MAX; i++) {for(j = 0; j < COLUMN_MAX; j++)if(maze[i][j] == 2)printf("█");elseprintf("  ");printf("\n");}printf("\n输入起点:");scanf("%d %d", &startI, &startJ);if(visit(startI, startJ) == 0)printf("\n没有找到出口！\n");else {printf("\n显示路径：\n");for(i = 0; i < ROW_MAX; i++) {for(j = 0; j < COLUMN_MAX; j++) {if(maze[i][j] == 2)printf("█");else if(maze[i][j] == 1)printf("◇");elseprintf("  ");}printf("\n");}}printf("\n==========================END===========================\n"); return 0;
}
int visit(int i, int j) {maze[i][j] = 1;if ( i == ROW_MAX || j == COLUMN_MAX)success = 1;if ((i == endI && j == endJ) )success = 1;if(success != 1 && j <= endJ && maze[i][j+1] == 0) visit(i, j+1);if(success != 1 && i <= endI && maze[i+1][j] == 0) visit(i+1, j);if(success != 1 && j >= 0 && maze[i][j-1] == 0) visit(i, j-1);if(success != 1 && i >= 0 && maze[i-1][j] == 0) visit(i-1, j);if(success != 1)maze[i][j] = 0;return success;
}

十、运行结果

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