title : HNCPC Multi-university Training Round3
date : 2022-7-29
tags ：ACM,练习记录
author : LINNO

//#pragma GCC optimize("Ofast", "inline", "-ffast-math")
//#pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include<bits/stdc++.h>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define int long long
using namespace std;
const int N=2e5+7;
const int mod=1e9+7;//int read(){ int x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=f*-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;}
//void write(int x){if(x>9) write(x/10);putchar(x%10+'0');}
double k,ans;void Solve(){scanf("%lf",&k);ans=25.0+0.01*k;if(ans<100) ans=100.00;else if(ans>2000) ans=2000.00;printf("%.2lf",ans);
}signed main(){int T=1;while(T--){Solve();}return 0;
}

F - SMS from MCHS

签到题，照题意判断输出哪个语句。

//#pragma GCC optimize("Ofast", "inline", "-ffast-math")
//#pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include<bits/stdc++.h>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define int long long
using namespace std;
const int N=2e5+7;
const int mod=1e9+7;//int read(){ int x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=f*-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;}
//void write(int x){if(x>9) write(x/10);putchar(x%10+'0');}
int t1,v1,t2,v2;void Solve(){cin>>t1>>v1>>t2>>v2;if(t2<0&&v2>=10) cout<<"A storm warning for tomorrow! Be careful and stay home if possible!\n";else if(t2<t1) cout<<"MCHS warns! Low temperature is expected tomorrow.\n";else if(v2>v1) cout<<"MCHS warns! Strong wind is expected tomorrow.\n";else cout<<"No message\n";
}signed main(){//  ios::sync_with_stdio(0);
//  cin.tie(0);cout.tie(0);
//  freopen("in.cpp","r",stdin);
//  freopen("out.cpp","w",stdout);int T=1;
//  cin>>T;
//  clock_t start,finish;
//  start=clock();while(T--){Solve();}
//  finish=clock();
//  cerr<<((double)finish-start)/CLOCKS_PER_SEC<<endl;return 0;
}

D - Multiple Subject Lessons

队友过的题，给定最开始拥有的数字和每个数字能涂的颜色，数字可以整数划分，问总共能够产生多少种集合。（存在数字不同或者某一个数字颜色不同则集合不同）

数据很小，爆搜+打表就能过。

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
#define int long long
using namespace std;
long long ans,f[10005],g[10005],s[10005],n,num,sum,col[10005],K;
long long a[100][100]= {{0},{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15},{0,1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,105,120},{0,1,4,10,20,35,56,84,120,165,220,286,364,455,560,680},{0,1,5,15,35,70,126,210,330,495,715,1001,1365,1820,2380,3060},{0,1,6,21,56,126,252,462,792,1287,2002,3003,4368,6188,8568,11628},{0,1,7,28,84,210,462,924,1716,3003,5005,8008,12376,18564,27132,38760},{0,1,8,36,120,330,792,1716,3432,6435,11440,19448,31824,50388,77520,116280},{0,1,9,45,165,495,1287,3003,6435,12870,24310,43758,75582,125970,203490,319770},{0,1,10,55,220,715,2002,5005,11440,24310,48620,92378,167960,293930,497420,817190},{0,1,11,66,286,1001,3003,8008,19448,43758,92378,184756,352716,646646,1144066,1961256},{0,1,12,78,364,1365,4368,12376,31824,75582,167960,352716,705432,1352078,2496144,4457400},{0,1,13,91,455,1820,6188,18564,50388,125970,293930,646646,1352078,2704156,5200300,9657700},{0,1,14,105,560,2380,8568,27132,77520,203490,497420,1144066,2496144,5200300,10400600,20058300},{0,1,15,120,680,3060,11628,38760,116280,319770,817190,1961256,4457400,9657700,20058300,40116600},{0,1,16,136,816,3876,15504,54264,170544,490314,1307504,3268760,7726160,17383860,37442160,77558760}};
int dfs(int k,int t,int m) {if (k<1) {if (t==0) {//ans++;long long sum=1;for (int i=1; i<=num; ++i)if (a[f[i]][K]) sum=sum*a[f[i]][K];ans+=sum;}return 0;}for (int i=0; i<=m; ++i) {if (t-i*k>=0) {f[++num]=i;g[num]=k;dfs(k-1,t-i*k,m);--num;} elsebreak;}return 0;
}
int calu(int x,int all,int k) {if (k>all) {if (x==0)sum++;return 0;}for (int i=0; i<=15; ++i) {if (x>=i) {col[k]=i;calu(x-i,all,k+1);col[k]=0;} else break;}
}
signed main() {cin>>n;cin>>K;dfs(n,n,n);cout<<ans;return 0;
}

B - Bacteria

给定n，构造长度为2n2^n2n的01串，使得从原串开始二分得到的子串种数最多（就是把一个串按中间分为左右个子串，然后子串再继续这样划分）。

构造思路：0000~1111一共有16种不同的字符，每个长度为4，那么将0和15、1和14…7和8拼在一起是一个最优的方案，可以拼272^727的长度，那我们确认一下n的范围按，然后照同样的方法把2202^{20}220次方搞出来就可以了。n<=4的时候按人类智慧写一下。

#include<bits/stdc++.h>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define int long long
using namespace std;
const int N=(1<<24);
const int mod=1e9+7;int n,mp[N],vt[N],res=0,mx=0;
char now[N];
string ans;void Solve(){cin>>n;int len=(1<<n);if(n==1){ans="01";}else if(n==2){ans="0110";}else if(n==3){ans="00100111";}else if(n==4){ans="0110001111001001";}else if(n<=7){int idx=0,lf=0,rg=(1<<4)-1;while(idx<len){int tmpl=lf,tmpr=rg;for(int j=0;j<4;++j) now[++idx]=tmpl%2+'0',tmpl/=2;for(int j=0;j<4;++j) now[++idx]=tmpr%2+'0',tmpr/=2;++lf;--rg;}printf("%s",now+1);return;}else if(n<=11){int idx=0,lf=0,rg=(1<<8)-1;while(idx<len){int tmpl=lf,tmpr=rg;for(int j=0;j<8;++j) now[++idx]=tmpl%2+'0',tmpl/=2;for(int j=0;j<8;++j) now[++idx]=tmpr%2+'0',tmpr/=2;++lf;--rg;}printf("%s",now+1);return;}else{int idx=0,lf=0,rg=(1<<16)-1;while(idx<len){int tmpl=lf,tmpr=rg;for(int j=0;j<16;++j) now[++idx]=tmpl%2+'0',tmpl/=2;for(int j=0;j<16;++j) now[++idx]=tmpr%2+'0',tmpr/=2;++lf;--rg;}printf("%s",now+1);return;}cout<<ans<<"\n";
}signed main(){int T=1;while(T--){Solve();}return 0;
}

J - Straight

队友过的题，没看。

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
#define int long long
using namespace std;
const int N=200005;
int n,m,s,cnt,num,a[N],b[N],c[N],d[N],ans,ansl[N],ansr[N];
signed main() {cin>>n>>m>>s;int M=m;for (int i=1; i<=m; ++i) {scanf("%lld",&a[i]);}if (m>n) {cout<<0;return 0;}sort(a+1,a+1+m);for (int i=1; i<=m; ++i) {if (a[i]==a[i-1]) continue;else b[++cnt]=a[i];}int need=m-s;m=cnt;if (cnt<need) {cout<<0;return 0;}for (int i=1; i<=m; ++i) {if (i+need-1>m) break;int less=s-(b[i+need-1]-b[i]-1-(need-2));if (less>=0) {++num;c[num]=b[i]-less;d[num]=min(b[i],n-M+1);if (c[num]<=0) c[num]=1;}}if (num==0) {cout<<0;return 0;}int l=c[1],r=d[1];cnt=0;for (int i=1; i<=num; ++i) {if (c[i]<=d[i-1]) {c[i]=d[i-1]+1;}if (d[i]>=c[i]) {ans+=d[i]-c[i]+1;}}cout<<ans;return 0;
}

C - Check Markers

给n堆东西，其中每堆都有ai个坏的和bi个好的，每次你可以从两堆之中个取一个（你不能控制取到好的还是坏的），问最终是否不能从两堆之中都取到好的。

我们肯定每次取都是一好一坏，那么推一推不等式可以知道最终不能取到两个好的条件为有某一堆∑b−bi<=∑a,并且记其他堆坏的加起来比该堆好的多的堆数唯一有某一堆\sum b-b_i <=\sum a ,\\并且记其他堆坏的加起来比该堆好的多的堆数唯一有某一堆∑b−bi<=∑a,并且记其他堆坏的加起来比该堆好的多的堆数唯一

//#pragma GCC optimize("Ofast", "inline", "-ffast-math")
//#pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include<bits/stdc++.h>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define int long long
using namespace std;
const int N=2e5+7;
const int mod=1e9+7;//int read(){ int x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=f*-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;}
//void write(int x){if(x>9) write(x/10);putchar(x%10+'0');}
int n,a[N],b[N],c[N],vis[N];void Solve(){cin>>n;int suma=0,sumb=0,flag=0,fg=0;for(int i=1;i<=n;++i){cin>>a[i];   suma+=a[i];}for(int i=1;i<=n;++i){cin>>b[i];sumb+=b[i];c[i]=a[i]+b[i];if(c[i]<=suma) ++flag,vis[i]=1;else vis[i]=0;}for(int i=1;i<=n;++i){if(sumb-b[i]<=suma&&flag-vis[i]==n-1){fg=1;break;}} if(fg) cout<<"YES\n";else cout<<"NO\n";
}signed main(){ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
//  freopen("in.cpp","r",stdin);
//  freopen("out.cpp","w",stdout);int T=1;cin>>T;
//  clock_t start,finish;
//  start=clock();while(T--){Solve();}
//  finish=clock();
//  cerr<<((double)finish-start)/CLOCKS_PER_SEC<<endl;return 0;
}

L - The Firm Knapsack Problem

背包问题，W是1e12。给定每个物品的体积和价值，然后问如果把W改成3W2\frac{3W}{2}23W时的一个选择方案，使得该方案比能装入容量为W物品时的最优解价值更高。

在原最优解的基础上随便筛入一个物品肯定是一个解，但是我们没办法得到原来的最优解。背包多出来了1/2的容量，那么可以按照这个大小划分两类物品，先在小于等于W/2的物品中贪心选取一组解，原最优解中大于W/2的物品不超过1个，那么我们枚举一下需要进行替换的大物品，就做完了。

//#pragma GCC optimize("Ofast", "inline", "-ffast-math")
//#pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include<bits/stdc++.h>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define int long long
using namespace std;
const int N=2e5+7;
const int mod=1e9+7;//int read(){ int x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=f*-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;}
//void write(int x){if(x>9) write(x/10);putchar(x%10+'0');}
struct node{double w,c,v,id;
}s[N];bool cmp(int a,int b){return s[a].v>s[b].v;}
int n,W,v1[N],v2[N],sumw[N],sumc[N];void Solve(){cin>>n>>W; int cnt1=0,cnt2=0,res1=0,res2=0;for(int i=1;i<=n;++i){cin>>s[i].w>>s[i].c;s[i].v=s[i].c/s[i].w;s[i].id=i;if(s[i].w*2<=W) v1[++cnt1]=i;else v2[++cnt2]=i;}sort(v1+1,v1+1+cnt1,cmp);for(int i=1;i<=cnt1;++i){sumw[i]=sumw[i-1]+s[v1[i]].w;sumc[i]=sumc[i-1]+s[v1[i]].c;}W=3*W/2;for(int i=0;i<=cnt2;++i){int pos=upper_bound(sumw,sumw+1+cnt1,W-s[v2[i]].w)-sumw;if(pos>0&&s[v2[i]].c+sumc[pos-1]>res1){res1=s[v2[i]].c+sumc[pos-1];res2=i;}}int pos = upper_bound(sumw,sumw+cnt1+1,W-s[v2[res2]].w)-sumw;if(!pos){cout<<"0\n";return;}cout<<(res2?pos:pos-1)<<'\n';if(res2) cout<<s[v2[res2]].id<<' ';for(int i=1;i<pos;++i){cout<<s[v1[i]].id<<' ';}cout<<'\n';
}signed main(){ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
//  freopen("in.cpp","r",stdin);
//  freopen("out.cpp","w",stdout);int T=1;cin>>T;
//  clock_t start,finish;
//  start=clock();while(T--){Solve();}
//  finish=clock();
//  cerr<<((double)finish-start)/CLOCKS_PER_SEC<<endl;return 0;
}

G - Cooking

题意：给定n(n≤10)(n\le 10)(n≤10)个厨师可做的菜数、每道菜所需要做的次数ai(ai≤50)a_i(a_i\le50)ai(ai≤50)。每次可以选两道菜并花ci,j(ci,j<100)c_{i,j}(c_{i,j}<100)ci,j(ci,j<100)的时间去做，问最小需要的总时间，如果无解输出-1。

思路：数据很小，拆成∑a\sum a∑a个点然后两两做最小权匹配，套个带花树的板子即可。

#include<bits/stdc++.h>
//#define int long long
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int N=805;int mp[550][550],a[55],b[550],sum,tot;struct E{int u,v,w;E(){};E(int u,int v,int w):u(u),v(v),w(w){}
}g[N][N];
int n,n_x;
int lab[N];
int match[N],slack[N],st[N],pa[N];
int flower_from[N][N],S[N],vis[N];
vector<int>flower[N];
queue<int>q;inline int e_delta(const E &e){ // does not work inside blossomsreturn lab[e.u]+lab[e.v]-g[e.u][e.v].w*2;
}inline void update_slack(int u,int x){if(!slack[x]||e_delta(g[u][x])<e_delta(g[slack[x]][x]))slack[x]=u;
}
inline void set_slack(int x){slack[x]=0;for(int u=1;u<=n;++u)if(g[u][x].w>0&&st[u]!=x&&S[st[u]]==0)update_slack(u,x);
}
void q_push(int x){if(x<=n)q.push(x);else for(size_t i=0;i<flower[x].size();i++)q_push(flower[x][i]);
}
inline void set_st(int x,int b){st[x]=b;if(x>n)for(size_t i=0;i<flower[x].size();++i)set_st(flower[x][i],b);
}
inline int get_pr(int b,int xr){int pr=find(flower[b].begin(),flower[b].end(),xr)-flower[b].begin();if(pr%2==1){//檢查他在前一層圖是奇點還是偶點reverse(flower[b].begin()+1,flower[b].end());return (int)flower[b].size()-pr;}else return pr;
}inline void set_match(int u,int v){match[u]=g[u][v].v;if(u>n){E e=g[u][v];int xr=flower_from[u][e.u],pr=get_pr(u,xr);for(int i=0;i<pr;++i)set_match(flower[u][i],flower[u][i^1]);set_match(xr,v);rotate(flower[u].begin(),flower[u].begin()+pr,flower[u].end());}
}inline void augment(int u,int v){for(;;){int xnv=st[match[u]];set_match(u,v);if(!xnv)return;set_match(xnv,st[pa[xnv]]);u=st[pa[xnv]],v=xnv;}
}inline int get_lca(int u,int v){static int t=0;for(++t;u||v;swap(u,v)){if(u==0)continue;if(vis[u]==t)return u;vis[u]=t;//這種方法可以不用清空v陣列 u=st[match[u]];if(u)u=st[pa[u]];}return 0;
}inline void add_blossom(int u,int lca,int v){int b=n+1;while(b<=n_x&&st[b])++b;if(b>n_x)++n_x;lab[b]=0,S[b]=0;match[b]=match[lca];flower[b].clear();flower[b].push_back(lca);for(int x=u,y;x!=lca;x=st[pa[y]])flower[b].push_back(x),flower[b].push_back(y=st[match[x]]),q_push(y);reverse(flower[b].begin()+1,flower[b].end());for(int x=v,y;x!=lca;x=st[pa[y]])flower[b].push_back(x),flower[b].push_back(y=st[match[x]]),q_push(y);set_st(b,b);for(int x=1;x<=n_x;++x)g[b][x].w=g[x][b].w=0;for(int x=1;x<=n;++x)flower_from[b][x]=0;for(size_t i=0;i<flower[b].size();++i){int xs=flower[b][i];for(int x=1;x<=n_x;++x)if(g[b][x].w==0||e_delta(g[xs][x])<e_delta(g[b][x]))g[b][x]=g[xs][x],g[x][b]=g[x][xs];for(int x=1;x<=n;++x)if(flower_from[xs][x])flower_from[b][x]=xs;}set_slack(b);
}inline void expand_blossom(int b){for(size_t i=0;i<flower[b].size();++i)set_st(flower[b][i],flower[b][i]);int xr=flower_from[b][g[b][pa[b]].u],pr=get_pr(b,xr);for(int i=0;i<pr;i+=2){int xs=flower[b][i],xns=flower[b][i+1];pa[xs]=g[xns][xs].u;S[xs]=1,S[xns]=0;slack[xs]=0,set_slack(xns);q_push(xns);}S[xr]=1,pa[xr]=pa[b];for(size_t i=pr+1;i<flower[b].size();++i){int xs=flower[b][i];S[xs]=-1,set_slack(xs);}st[b]=0;
}
inline bool on_found_edge(const E &e){int u=st[e.u],v=st[e.v];if(S[v]==-1){pa[v]=e.u,S[v]=1;int nu=st[match[v]];slack[v]=slack[nu]=0;S[nu]=0,q_push(nu);}else if(S[v]==0){int lca=get_lca(u,v);if(!lca)return augment(u,v),augment(v,u),true;else add_blossom(u,lca,v);}return false;
}inline bool matching(){memset(S+1,-1,sizeof(int)*n_x);memset(slack+1,0,sizeof(int)*n_x);q=queue<int>();for(int x=1;x<=n_x;++x)if(st[x]==x&&!match[x])pa[x]=0,S[x]=0,q_push(x);if(q.empty())return false;for(;;){while(q.size()){int u=q.front();q.pop();if(S[st[u]]==1)continue;for(int v=1;v<=n;++v)if(g[u][v].w>0&&st[u]!=st[v]){if(e_delta(g[u][v])==0){if(on_found_edge(g[u][v]))return true;}else update_slack(u,st[v]);}}int d=inf;for(int b=n+1;b<=n_x;++b)if(st[b]==b&&S[b]==1)d=min(d,lab[b]/2);for(int x=1;x<=n_x;++x)if(st[x]==x&&slack[x]){if(S[x]==-1)d=min(d,e_delta(g[slack[x]][x]));else if(S[x]==0)d=min(d,e_delta(g[slack[x]][x])/2);}for(int u=1;u<=n;++u){if(S[st[u]]==0){if(lab[u]<=d)return 0;lab[u]-=d;}else if(S[st[u]]==1)lab[u]+=d;}for(int b=n+1;b<=n_x;++b)if(st[b]==b){if(S[st[b]]==0)lab[b]+=d*2;else if(S[st[b]]==1)lab[b]-=d*2;}q=queue<int>();for(int x=1;x<=n_x;++x)if(st[x]==x&&slack[x]&&st[slack[x]]!=x&&e_delta(g[slack[x]][x])==0)if(on_found_edge(g[slack[x]][x]))return true;for(int b=n+1;b<=n_x;++b)if(st[b]==b&&S[b]==1&&lab[b]==0)expand_blossom(b);}return false;
}inline pair<long long,int> weight_blossom(){memset(match+1,0,sizeof(int)*n);n_x=n;int n_matches=0;long long tot_weight=0;for(int u=0;u<=n;++u)st[u]=u,flower[u].clear();int w_max=0;for(int u=1;u<=n;++u)for(int v=1;v<=n;++v){flower_from[u][v]=(u==v?u:0);w_max=max(w_max,g[u][v].w);}for(int u=1;u<=n;++u)lab[u]=w_max;while(matching())++n_matches;for(int u=1;u<=n;++u)if(match[u]&&match[u]<u)tot_weight+=g[u][match[u]].w;return make_pair(tot_weight,n_matches);
}signed main(){scanf("%d",&n);sum=0,tot=0;for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]),sum+=a[i];if(sum&1){puts("-1");return 0;}for(int i=1;i<=n;++i){for(int j=1;j<=n;++j){scanf("%d",&mp[i][j]);}}for(int i=1;i<=n;++i){for(int j=1;j<=a[i];++j){b[++tot]=i;}}for(int i=1;i<=tot;++i){for(int j=1;j<=tot;++j){g[i][j]=E(i,j,200-mp[b[i]][b[j]]);g[j][i]=E(j,i,200-mp[b[j]][b[i]]);}}n=sum;printf("%d\n",100*sum-weight_blossom().first);return 0;
}

H - Hard Work

问[a,b]中相同数字出现位数最多有多少个，有多少个数可以达到这个位数。

一看题目就是数位DP,跟一般数位DP的形式一样，考虑每一位对答案的贡献，记录当前位置枚举的数字上界、以及有无前导0。

//#pragma GCC optimize("Ofast", "inline", "-ffast-math")
//#pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include<bits/stdc++.h>
#define inf 1e18
#define int long long
using namespace std;
const int N=25;
const int mod=1e9+7;//int read(){ int x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=f*-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;}
//void write(int x){if(x>9) write(x/10);putchar(x%10+'0');}
int dp[N][N][10][N][N],now;
vector<int>tmp(25);inline int dfs(int pos,int lst,int len,int mx,bool lim,bool lead){if(!pos) return mx>=now;if(!lim&&!lead&&~dp[now][pos][lst][len][mx]){return dp[now][pos][lst][len][mx];}int up=lim?tmp[pos]:9,res=0;for(int i=0;i<=up;i++){int p=lead?(i>0?1:0):(i==lst?len+1:1);int mxx=max(mx,p);res+=dfs(pos-1,i,p,mxx,lim&&i==up,lead&&i==0);}if(!lim&&!lead) return dp[now][pos][lst][len][mx]=res;else return res;
};inline int cal(int x){if(!x) return 0;int pos=0;while(x) tmp[++pos]=x%10,x/=10;return dfs(pos,0,0,0,1,1);
};signed main(){//  ios::sync_with_stdio(0);
//  cin.tie(0);cout.tie(0);
//  freopen("in.cpp","r",stdin);
//  freopen("out.cpp","w",stdout);int T=1;
//  cin>>T;
//  clock_t start,finish;
//  start=clock();memset(dp,-1,sizeof(dp));scanf("%lld",&T);while(T--){int a,b;  scanf("%lld%lld",&a,&b);for(int i=18;i>=1;--i){int ans;now=i;if(ans=cal(b)-cal(a-1)){printf("%lld %lld\n",i,ans);break;}}}
//  finish=clock();
//  cerr<<((double)finish-start)/CLOCKS_PER_SEC<<endl;return 0;
}

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