顺序消去法：

将 Ax = b 按照从上至下、从左至右的顺序化为上三角方程组，中间过程不对矩阵进行交换。

过程：

局限：

每次运算时，必须保证对角线上的元素不为0（即运算中的分母不为0），否则算法无法继续进行。
即使不为0，但如果绝对值很小，由于第k次运算中在分母位置，因此除数会引起很大的误差，从而影响算法的稳定性。

列（全）主元消去法

列主元消去法 ：

在第 k 步消元前，先找出 k 行下所有第 k 列元素最大的非零元素a[r,k]，将第 r 行与第 k 行进行整行交换。

这样既不影响原方程的解，也可以将绝对值最大的a[r,k]作为主元，放在除数的位置上，尽可能减小引入误差。

全主元消去法 ：

与列主元消去法类似，不过是从第 k 行第 k 列开始的右下角矩阵中所有元素中选取一个最大元素作为主元，同时交换 r 行与 c 列，从而保证稳定性。

const int N = 15;int n;
double a[N][N], b[N][N];void Gauss()
{//化成上三角矩阵for ( int r = 1, c = 1; r <= n; ++r, ++c ){ int t = r;for ( int i = r + 1; i <= n; ++i ) //找到主元if (fabs(b[i][c]) > fabs(b[t][c]))t = i;for ( int i = c; i <= n + 1; ++i )  //交换第 r 行和第 t 行元素swap(b[r][i], b[t][i]);for ( int i = n + 1; i >= c; --i )    //主元归一（第 r 行除以主元系数）b[r][i] /= b[r][c];for ( int i = r + 1; i <= n; ++i ) //消元（用该行把下面所有行的第c列消为0）for ( int j = n + 1; j >= c; --j )b[i][j] -= b[r][j] * b[i][c];}//化成行最简阶梯型矩阵for ( int i = n; i > 1; --i )for ( int j = i - 1; j >= 1; --j ){b[j][n + 1] -= b[i][n + 1] * b[j][i];b[j][i] = 0;}
}signed main()
{scanf("%d", &n);for ( int i = 0; i <= n; ++i )for ( int j = 1; j <= n; ++j )scanf("%lf", &a[i][j]);//转化为线性方程组for ( int i = 1; i <= n; ++i )for ( int j = 1; j <= n; ++j ){b[i][j] = 2 * (a[i][j] - a[0][j]);b[i][n + 1] += a[i][j] * a[i][j] - a[0][j] * a[0][j];}Gauss();for ( int i = 1; i <= n; ++i )printf( "%.3lf ", b[i][n + 1]);return 0;
}

题：https://www.acwing.com/solution/content/48342/

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