引论

时间序列的起源与发展史

起源：最早的时间序列分析可以追溯到 7000 年前的古埃及。古埃及人把尼罗河涨落的情况逐天记录下来，从而构成一个时间序列。对这个时间序列长期的观察使他们发现尼罗河的涨落非常有规律，由于掌握了涨落的规律，古埃及的农业迅速发展。这种从观测序列得到直观规律的方法即为描述性分析方法。

一般地，人们认为现代时间序列分析起源于英国统计学家 G.u.Yule 在 1927 年提出的 AR（Auto Regressive，自回归）模型。该模型与英国统计学家 G.T.Walker 在 1931 年提出了 MA（Moving Average，移动平均）模型和 ARMA 模型，构成了时间序列分析的基础，至今仍被大量应用。这三个模型主要应用于单变量、同方差场合的平稳序列。

自回归模型（英语：Autoregressive model，简称AR模型），是统计上一种处理时间序列的方法，用同一变数，例如x的之前各期，亦即 x 1 x_1 x1至 x t − 1 x_{t-1} xt−1来预测本期 x t x_t xt的表现，并假设它们为线性关系。因为这是从回归分析中的线性回归发展而来，只是不用x预测y，而是用x预测x（自己）；所以叫做自回归。

移动平均模型（MA模型） 不是在回归中使用预测变量的过去值，而是在类似回归的模型中使用过去的预测误差，可以被认为是过去几个预测误差的加权移动平均值。

自回归滑动平均模型（英语：Autoregressive moving average model，简称：ARMA模型）。是研究时间序列的重要方法，由自回归模型（简称AR模型）与移动平均模型（简称MA模型）为基础“混合”构成。

其后，Box 和 Jenkins 在 1927 年出版的 Time Series Analysis: Forecasting and Control 被认为是时间序列分析发展的里程碑。该书为实际工作者提供了对时间序列进行分析、预测以及对 ARIMA 模型识别、估计和诊断的系统方法。ARIMA 模型也被称为 Box-Jenkins 模型，主要应用于单变量、同方差场合的线性模型。该模型可以处理非平稳序列，主要思想是先对非平稳序列进行差分，使之变为平稳序列，然后再用 ARMA 模型来拟合差分后的序列。

前面所述的 AR 模型、MA 模型、ARMA 模型和 ARIMA 模型都要求时间序列为单变量、同方差的线性模型。随着时间序列分析理论的发展，人们发现这些假设在一些情形下并不成立，例如 Moran（1953）对加拿大山猫数据的建模过程中发现数据中的怪异特征，即大于均值的样本点的残差显著地小于那些小于均值的样本点的残差。因此，人们越来越关心异方差、多变量、非线性的时间序列。

时间序列的定义

涉及到随机过程，后面一节会讲到。

时间序列举例

参考教材上的例子

时间序列建模策略

三个可以反复使用的主要步骤：模型识别（辨识）、模型拟合、模型诊断；

时间序列分析的目的

揭示支配观测到的时间序列的随即规律；
通过所了解的这个随机规律，预测未来的事件；
通过干预来控制将来事件；

金融时间序列分析的应用

金融时间序列分析考虑的是金融变量（比如投资品收益率）随时间演变的理论和实践。任何金融时间序列都包含不确定因素，因此统计学的理论和方法在金融时间序列分析中至关重要。金融资产的时间序列常被看作是未知随机变量序列随时间变化的一个实现。通常假设该随机变量序列仅在时间轴上的离散点有定义，则该随机变量序列就是一个离散随机过程。比如股票的日收益率就是离散的时间序列。

参考：
【1】时间序列分析发展史博客 https://www.cnblogs.com/super-zhang-828/p/7102931.html
【2】时间序列分析与应用机械工业出版社
【3】https://zhuanlan.zhihu.com/p/38320827

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