第二章关系模型和关系运算理论 3类完整性

1.关系模型的基本概念

用二维表格（关系）作为数据结构的数据模型，称为关系模型，其中实体及实体之间的联系均用关系表示。

1.关系模型的三大要素

1）关系模型的结构 —关系
2）关系模型的操作—关系运算
3）关系模型的完整性约束—三类完整性约束

2.关系的数学定义:

域的定义：域是一组具有相同数据类型的值的集合。
笛卡儿积的定义：给定一组域D1，D2，…，Dn，（可以有相同的部分），它们的笛卡儿积为：
D 1 × D 2 × … × D n D1×D2×…×Dn D1×D2×…×Dn= ( d 1 , d 2 , … , d n ) ｜ d i ∈ D i , i ＝ 1 , 2 , … , n { ( d_1, d_2, …, d_n)｜d_i ∈D_i, i＝1, 2, …, n } (d1,d2,…,dn)｜di∈Di,i＝1,2,…,n
其中：每一个元素（d1，d2，…，dn ）称为一个n元组，简称元组。元素中的每一个值di称作一个分量。
**关系（Relation）**的定义：D1 ×D2 ×…×Dn的子集称作在域D1，D2，…，Dn上的关系，表示为：
R（D1，D2，…，Dn）这里：R表示关系的名字，n是关系的目或度。

2.关系的数学定义

关系中的基本术语

1.元组（tuple）：关系表中的每一横行称作一个元组，组成元组的元素为分量。
2.属性（Attribute ）：关系中的每一列称为一个属性。
3.关系模式（Schema）：对关系的描述（哪些列）称为关系模式。
4.关系实例（instance）:在一个时刻关系的状态（由包含的元组确定）。
5.候选码: 若能够唯一标识元组的属性或极小属性组。
6. 主码/主键（Primary Key）：从候选码中选定的一个候选码称为主码；
7. 全码：包含关系全部属性的码，称为全码。全码的关系必是3NF,也必是BCNF。
8. 主属性和非主属性：关系中，凡是包含在候选码中的属性称为主属性，不包含在任何候选码中的属性称为非主属性。
9.外码/外键（Foreign Key）:如果关系R中的一个属性（组），是另一个关系S的主码，则称这个属性组为R的外码。

各种键的比较：

1、书中的定义
超键(super key): 在关系中能唯一标识元组的属性集称为关系模式的超键

候选键(candidate key): 不含有多余属性的超键称为候选键。也就是在候选键中，若再删除属性，就不是键了！

主键(primary key): 用户选作元组标识的一个候选键程序主键

外键(foreign key)：如果关系模式R中属性K是其它模式的主键，那么k在模式R中称为外键。

2、咱们创建简单的两个表，说明一下各个键！
学生信息（学号身份证号性别年龄身高体重宿舍号）和宿舍信息（宿舍号楼号）

超键：只要含有“学号”或者“身份证号”两个属性的集合就叫超键，例如R1（学号性别）、R2（身份证号身高）、R3（学号身份证号）等等都可以称为超键！

候选键：不含有多余的属性的超键，比如（学号）、（身份证号）都是候选键，又比如R1中学号这一个属性就可以唯一标识元组了，而有没有性别这一属性对是否唯一标识元组没有任何的影响！

主键：就是用户从很多候选键选出来的一个键就是主键，比如你要求学号是主键，那么身份证号就不可以是主键了！

外键：宿舍号就是学生信息表的外键

关系模式

关系模式是对关系的描述（有哪些属性，各个属性之间的依赖关系如何），模式的一个具体值称为模式的一个实例。模式反应是数据的结构及其联系，是型，是相对稳定的，实例反应的是关系某一时刻的状态，是值，是相对变动的。
想要查看t_student的关系模式？

DESC t_student

想要查看t_student的关系实例？

SELECT * FROM student

另外，关系模式有约定的数学表示， R （ U ， D ， D O M ， F ） R（U，D，DOM，F） R（U，D，DOM，F），R指关系名，U指一组属性，D指域，DOM指属性到域的映射，F就是指数据依赖。举个栗子，假设一个学生表t_student，拥有属性学号，姓名，性别，学院，其数学表示如图。

关系模型的3类完整性规则

1.实体完整性规则(Entity integrity rule)

实体完整性要求组成关系主键的属性值不能为空值
空值：不知道或无意义
意义：元组对应现实世界中的实体，实体是相互可区分的，通过主键来唯一标识，若主键为空，则出现不可标识的实体，这是不允许的。如每个学生的学号不能为空。

2.参照完整性规则（Reference integrity rule）

   如果属性集K是关系模式R1的主键，也是关系模式R2的外键，那么在R2的关系中，K的取值只允许两种可能: 或者为空值，或者等于R1关系中某个主键值。

这条规则的实质是“不允许引用不存在的实体”。
关系模式R1的关系称为“参照关系”，关系模式R2的关系称为“依赖关系”。
例 ① 在关系数据库中有下列两个关系模式：

S（S#，SNAME，AGE，SEX）
SC（S#，C#，SCORE）

如果关系SC中有一个元组（S7,C4,80），而学号S7却在关系S中找不到，那么我们就认为在关系SC中引用了一个不存在的学生实体，这就违反了参照完整性规则。
另外，在关系SC中**S#**不仅是外键，也是主键的一部分，因此这里S# 值不允许空。

3. 用户定义的完整性规则

用户定义的完整性是针对具体数据库应用领域的约束条件，它反映某一具体应用所涉及的数据必须满足的语义要求。如SEX要求取值为“M”或“F”，年龄定为一定范围的整数。

与其它数据模型相比，关系模型突出的优点如下：
（1）关系模型提供单一的数据结构形式，具有高度的简明性和精确性。
（2）关系模型的逻辑结构和相应的操作完全独立于数据存储方式，具有高度的数据独立性。
（3）关系模型使数据库的研究建立在比较坚实的数学基础上。

2.关系代数

关系数据库系统使用**数据操纵语言（DML）**来对数据库的数据进行操纵，其中的语句分成查询语句和更新语句两大类。查询语句用于描述用户的各种检索要求，包括检索、分组、统计、排序等；更新语句用于描述用户进行插入、删除、修改等操作。
关系代数是以关系为运算对象的代数系统，其运算是一组高级运算集合。

这些运算根据它们之间的关系又可分为基本运算和组合运算两大类：
（1）5个基本运算
1）一元运算：选择、投影
2）多元运算：乘积(笛卡尔积)、并、集合差
（2） 4个导出运算(组合运算)
集合交、连接、自然连接、除法
（3）扩充运算
外连接、外部并、半连接、聚集运算

基本关系操作

并、差、笛卡儿积、投影和选择，它们组成了关系代数完备的运算集合。
基本运算示例图

条件表达式(选择等操作可能需要用到)

选择（Selection）运算
将R表中A<5的所有项选择出来

投影(Projection)运算：
将R表中的B，C投影出来：

选择和投影复合操作：

组合关系操作

交、连接、自然连接与除法，它们都可以由基本运算表示。
连接(join)：

自然连接

除运算：
示例1：

除法示例2：

扩充操作

外连接(Outer Join)
如果把悬浮元组也保存在结果关系中，而在其他属性上填空值(Null)，就叫做外连接

左外连接(LEFT OUTER J0IN或LEFT J0IN)
只保留左边关系R中的悬浮元组

右外连接(RIGHT OUTER JOIN或RIGHT JOIN)
只保留右边关系S中的悬浮元组

外部并
如果求并运算的两关系模式不同，将两关系扩充-增加所缺的属性（属性值取空），然后求并，便得到外部并。

半连接
R和S 的半连接定义为R和S的自然连接在R上的投影(只显示R的匹配上的部分)

聚集操作
聚集操作是指对某列的一组值，进行聚集运算，结果为一个单一的值。
聚集函数有 m a x 、 m i n 、 a v g 、 s u m max、min、avg、sum max、min、avg、sum和 c o u n t count count等。
在S（S#，SNAME，AGE，SEX）中，求男同学的平均年龄：
A V G a g e ( σ s e x = ‘ M ’ ( S ) ) AVG_{age}(σ_{sex=‘M’}(S)) AVGage(σsex=‘M’(S))
求年龄为18岁的人数:
c o u n t S # ( σ a g e = ‘ 18 ’ ( S ) ) count_{S\#}(σ_{age=‘18’}(S)) countS#(σage=‘18’(S))

3.关系演算

将数理逻辑的谓词演算引入到关系运算中，即得到以关系演算为基础的关系运算。
关系演算根据谓词公式中的变元不同，分为：
1.元组关系演算
2.域关系演算