高数真题14-15

河南省2014年普通高校等学校选拔优秀本科毕业生本科阶段学习考试高等数学选择题(每小题2分，共60分)函数的定义域是 ( ) A. B. C. D.2.已知, 则 ( ) A. B. C. D.设 的定义域为, 则. ( ) A.是偶函数 B.是奇函数 C.不是奇函数也不是偶函数 D.是奇函数也是偶函数已知, 则 ( ) A. B. C. D. 是函数 的 ( ) A.跳跃间断点 B.可去间断点 C.连续点 D.第二类间断点当x→0时，比高阶的无穷小是 ( ) A. B. C. D.已知 ,则= ( ) A. B. C.- D.曲线(t为参数)。在对应点处切线的方程为 ( ) A. B. C. D.9.函数，则方程实根的个数为 ( ) A. B. C. D.设是由方程确定的隐函数。则 ( ) B. B. C. D.已知函数在区间 (a>0)上连实，>0且在(0，a)上恒有>0, 设, , 与的关系是 ( ) A. < B.= C.> D.不确定曲线 ( ) A.无拐点 B.有一个拐点 C.有两个拐点 D.有三个拐点曲线y=的渐近线的方程为 ( ) A. B. C. D.设是的一个原函数则= ( ) A. B. C. D. 设在上连续，则由曲线与直线x=a, x=b,y=0所围成平面图形的面积为 ( ) A. B. C. D.设是连实函数，满足=_ 则= ( ) A.0 B.- C. D.设= 则= ( ) A. B. C. D. 下列广义积分收敛的是 ( ) A. B. C. D. 微方程的通解是 ( ) A. B. C. D.20. 解常微方程的过程中，特解一般应设为 ( )A. B. C. D. 21. 已知 a,b,c为非零向量，且，则 ( )A. B. C. D.22. 直线L:与平面：的位置关系是 ( ) A.L在上 B.L与平行但无公共点 C.L与相交但不垂直 D.L与垂直23. 在空间直角坐标系内，方程表示的二次曲面是 ( ) A.球面 B.双曲抛物面 C.圆锥面 D.双曲柱面24. 极限= ( ) A.0 B.4 C. D.-25. 点(0,0)是函数的 ( ) A.驻点 B.极值点 C.最大值点 D.间断点26.26. 设则= ( ) A.0 B.-1 C.2 D.127. 设为连续函数,交换积分次序后得到 ( ) A. B. C. D.28. L为从(0,0)经点(0，1)到点(1,1)的折线，则= ( ) A.1 B.2 C.0 D.-1下列级数条件中收敛的是 ( ) A. B. C. D.30. 级数的和是 ( ) A.1 B.2 C. D.填空题(每题2分，共20分)31. 设，则=______.32. 设连续函数满足,则=______.33. 已知，若函数在连续，则a=______.34. 设是，则=______.35. 不定积分=______.36. 若向量则=______.37. 微分方程的通解=______.38. 设，则=______.39. 函数在点(1，1,1)处方向导数的最大值为______.40. 函数的幂级数展开式是______.计算题(每题5分，共50分)41. 求极限设为曲线与所围的面积，判定级数的敛散性 求不定积分.计算定积分. 解方程. 已知函数 由方程所确定，求. 已知点求Δ的面积. 计算二重积分,其中. 计算曲线积分其中L是圆 (逆时针方向). 试确定幂级数的收敛域并求出和函数 . 应用题(每小题7分，共14分) 欲围一个面积150平方米的矩形场地，所用材料的造价其正面每平方米6元，其余三面是每平方3元，问场地的长，宽各为多少时，才能使造价最低？ 已知D是抛物线L: 和直线 所围成的平面区域，试求： (1)区域D的面积 (2)区域D绕Ox轴旋转所形成空间旋转体体积.证明题(6分) 设证明 河南省2015年将通高等学校专科毕业生进入本科阶段学习考试高等数学题号一二三四五六总分分值601010302416150注意事项:答题前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。本卷的试题答案必须答在答题卡上，答在试卷上无效。一、选择题(每小题2分，共60分)在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。1. 已知函数，则= (