为Hamilton圈,一个图若包含Hamilton圈,则称这1徐州潘安湖风景区地形图及分析个图为Hamilton圈。最优旅游路线就是求解最小设计路线的原则是:满足旅行者的要求,在固距离的Hamilton圈。定的8个必经景点,因此只需讨论从景石出发途经(1)~(6)所有景点到湿地商业街的最短路径。问题:按照题目中所给出的八个景点,以及每两个景点之间的距离,要求从景石到湿地商业街且游览完其它六个景点的最短路线,本质上是改良后的最优Hamilton圈[1]。图1 Hamilton圈模型图Hamilton圈的基本概念:包含图G的每个顶点的路称为Hamilton路,包含圈G的每个顶点的圈称

图2潘安湖景区地形图表1景点之间的最短步行距离(单位:m)景石游客服务中心阳光草坪森林小剧场儿童科普体验区儿童戏水场湿地博物馆湿地商业街景石0 300 360 210 590 475 500 690游客服务中心300 0 380 270 230 285 200 390阳光草坪360 380 0 510 230 765 580 770森林小剧场210 270 510 0 470 265 450 640儿童科普体验区590 230 230 470 0 515 260 450儿童戏水场475 285 765 265 515 0 460 650湿地博物馆500 200 580 450 260 460 0 190湿地商业街690 390 760 640 450 650 190 0目标函数:2建立模型8Min=∑DijXij(1)我们要求游客所走路程最短,这是一个优化问ij题,建立一个优化模型,机理分析如下。目标函数等于所选择景点之间的距离求和取(1) TSP优化模型最小。约束条件:{1旅游家从第i个景点到第j个景点Xij=0不走第i个景点到第j个景点的路3算法求解算法:r-opt算法(是一种局部改进搜索算法)。算法不断将八个景点间的路径来优化当前图3 TSP优化模型解,直到满足收敛到较优解为止。著名的LK算问题:比照TSP巡回旅行商问题,建立TSP模法[2]就是基于2-opt和3-opt的,对应的时间复杂型,利用MATLAB和旅行商问题的结合,求出结果。度为O(nr)。Dij为Ni与Nj之间的距离(i=1,…,8; j=1,而本题所应用的就是2-opt算法,运算在过程…,8)。中,不断地比较交换边之后的解是否更优,优的话当Xij=0时表示地点i与地点j不连接;当Xij就交换,即二边逐次修正法,用MATLAB实现,下面=1时表示地点i与地点j连接(i=1,…,8; j=1,举例说明第一步的路线交换初始圈展示。…,8)。这样就选出了其中两步:景石→森林小剧场,

图4第一步路线交换初始图旅游服务中心→阳光草坪。利用MATLAB重复该算法并求解便可得到最短路径:路线:景石→森林小剧场→儿童戏水场→游客服务中心→阳光草坪→儿童科普体验区→湿地博物馆→湿地商业街(景石→(3)→(5)→(1)→(2)→(4)→(6)→(7))总步行距离(最短路线距离) 1 820米。

4结论(1)结果分析该模型旨在利用MATLAB寻找最优路线,结果具有一定的参考性,但与实际情况可能有所出入。(2)误差分析只进行一次计算存在一定的偶然误差,二次修正法主要作用是对于某个初始解,通过若干次迭代,不断优化解的过程。具有求解快的特点。但是该算法受初始解影响较大,容易陷入局部最优。(3)模型推广该模型可广泛应用于最优化的寻解问题中,例如背包问题、材料切割等问题中。基于MATLAB的最优算法案例分析——关于徐州潘安湖