动态规划算法问题分析_背包问题_求相隔数据之间最大和

动态规划如何选取一维数组还是二维数组

总结：
* 当题目种涉及到两个变量时需要借助二维数组来实现动态规划，例如背包问题中，涉及容量和重量两个变量，则需要两个维度来考虑
* 当题目中只有一个变量时，使用一维数组解决动态规划问题，例如相隔数据和最大，变的只是数据的和，因此只设置一个一维数组用于存放数据和即可
举例：
背包问题：使用二维数组，将每次的结果保存于二维数组中，求解的下一个结果依赖于上次已经求好的结果，最终结果就在二维数组的右下角

private static int dp_OPT(int n, int v) {// n为当前物品，v为当前剩余容量int[][] result = new int[weight.length][v + 1];// 创造一个二维数组，用于存放各种情况对应的最优解，行数表示保存第几个物品，列数保存背包容量// 二维数组的第0行0列都是0，故二维数组的列数应该为v+1(weight数组已经将第一个元素设置为0）// 二维数组的行数 = 数组名.length,列数=数组名[0].length;for (int i = 0; i < result[0].length; i++) {result[0][i] = 0;}for (int i = 0; i < result.length; i++) {result[i][0] = 0;}for (int i = 1; i < result.length; i++) {for (int j = 1; j < result[0].length; j++) {// j >= weight[i] 当前容量是否可以放下物品i// 当能容下物品i时，如果选i : value[i] + result[i-1][j-weight[i]] 即当前物品i的价值+前i-1个物品的最大价值//当容量不足以装下i时，则最大价值为前i-1个物品的最大价值，即result[i-1][j].result[i][j] = j >= weight[i] ? Math.max(value[i] + result[i - 1][j - weight[i]], result[i - 1][j]): result[i - 1][j];}}return result[n][v];}

求相隔数据最大数据和

private static int dp_OPT(int[] data,int i) {int [] opt = new int[data.length]; //借助一维数组存放最优解int A,B;opt[0] = data[0];opt[1] = Math.max(data[0], data[1]);//排除特殊情况for (int j = 2; j < data.length; j++) {A = opt[j-2] + data[j];//选JB = opt[j-1];//不选Jopt[j] = Math.max(A, B);}return opt[i];}

注意
关于动态规划问题有两种实现方法，一种是递归解决，另一种是非递归解决，递归解决往往时间复杂度较高，非递归解决则是采用空间换时间的策略。
对于递归式解法：数据从后向前，假设最大数据为n ，则依次计算n-1,n-2,…,1
非递归式采用的辅助变量（一维数组或二维数组）则是从前向后，假设最大数据为n ，则依次为1，2，3，…，n，辅助变量的最后一个值便为最终答案。

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