一、堆的概念

堆逻辑上是一棵完全二叉树
堆物理上是保存在数组中
满足任意结点的值都大于其子树中结点的值，叫做大堆，或者大根堆，或者最大堆
满足任意结点的值都小于其子树中结点的值，则是小堆，或者小根堆，或者最小堆
堆的基本作用是，快速找集合中的最值

二、堆的操作

向下调整（以小堆为例）

思路：伪代码分析

public static void 向下调整(int[] array, int size, int index) {1.判断 index 对应的下标是不是叶子结点如果是叶子结点，直接 return2.找到两个孩子中最小的3.最小的孩子的值和 index 对应位置的值比较<              接着进行下一步==     >        满足堆的性质，直接 return4.交换最小的孩子的值和 index 的值5.把最小的孩子视为 index，循环回去（从步骤 1，继续往下走）
}

引出的问题：

怎么判断 index 对应的位置是不是叶子结点？
怎么找最小的孩子？
小堆是有序的吗？有序的是小堆吗？
小堆不一定是有序的，但有序的一定是小堆。

代码实现：

public class HeapTest {public static void shiftDown(int[] array, int size, int index) {while (true) {//1.判断 index 对应的下标是不是叶子结点int leftIndex = 2 * index + 1;if(leftIndex >= size) {return;}//2.找到两个孩子中最小的int minIndex = leftIndex;int rightIndex = leftIndex + 1;if(rightIndex < size && array[rightIndex] < array[leftIndex]) {minIndex = rightIndex;}//3.最小的孩子的值和 index 对应位置的值比较if(array[index] <= array[minIndex]) {return;}//4.交换最小的孩子的值和 index 的值int temp = array[index];array[index] = array[minIndex];array[minIndex] = temp;//5.把最小的孩子视为 index，循环回去（从步骤 1，继续往下走）index = minIndex;}}
}

向上调整（以大堆为例）

思路：伪代码分析

public static void adjustUp(int[] array,int size,int index) {1.判断 index 是不是树的根,如果是根，调整结束2.找到 index 的父结点3.比较父结点的值和 index 的值4.只要父结点的值 <= index，调整结束5.交换父结点和 index 的值6.把父结点看做 index，继续这个大循环
}

代码实现：

public class HeapTest {public static void adjustUp(int[] array,int size,int index) {while (true) {//1.判断 index 是不是树的根,如果是根，调整结束if(index == 0) {break;}//2.找到 index 的父结点int parentIndex = (index - 1) / 2;//3.比较父结点的值和 index 的值//4.只要父结点的值 <= index，调整结束if(array[parentIndex] <= array[index]) {break;}//5.交换父结点和 index 的值int temp = array[index];array[index] = array[parentIndex];array[parentIndex] = temp;//6.把父结点看做 index，继续这个大循环index = parentIndex;}}
}

建堆

思路：伪代码分析

public static void createHeap(int[] array, int size) {size-1 树最后一个结点的下标((size-1)-1)/2    从[(size-2)/2,0] 不断地进行向下调整
}

代码实现：

public static void createHeap(int[] array, int size) {//找到层序遍历的最后一个结点下标int lastIndex = size - 1;//找到最后一个结点的父节点的下标int lastParentIndex = lastIndex - 1 / 2;//从[(size-2)/2,0] 不断地进行向下调整for(int i = lastParentIndex; i >= 0; i++) {shiftDown(array,size,i);}
}

三、堆的应用

堆的应用有挺多：优先级队列、堆排序、TopK。

堆排序和TopK就先不浅析了，会写博客专门去分析理解，在这里就简要分析一下。

堆排序

分为两个步骤：

用当前需要排序的数据构建一个堆
不断的弹出当前堆的堆顶元素，因为小顶堆的堆顶元素一定是最小的，即可以用于排序。堆排序的本质就是，把数据构建成堆之后，弹出堆顶元素，然后互换堆顶元素和最后一个元素，不断对当前堆进行自顶向下的堆的调整，然后继续弹出。

TopK

TopK一般解决的是求解前K个最大或者最小的元素，或第K个最大或最小的元素。

拿到这类问题，我们的第一想法肯定是排序求解。但排序还会浪费一定的资源排序前K个元素，为了节省计算资源，我们需要思考的是怎么优化，聪明的你肯定想到了，是不是这最大的k个元素也不需要排序呢？

为此，我们需要构建包含K个元素的小顶堆，这个小顶堆用于存储，当前最大的k个元素。接着我们需要从第 k+1个元素开始扫描，如果被扫描的元素大于堆顶，则替换堆顶的元素，并调整堆，以保证堆内的k个元素，总是当前最大的k个元素。扫描完所有n-k个元素，最终堆中的k个元素，就是优化后求的TopK。

优先级队列(Priority Queue)

入队列操作

过程（以大堆为例）：

出队列操作

过程（以大堆为例）：

代码实现

public class MyPriorityQueue {private Integer[] array;private int size;public MyPriorityQueue() {array = new Integer[100];size = 0;}public Integer element() {if(size == 0) {throw new RuntimeException("空的");}return array[0];}/*** 入队列*/public void add(Integer e) {array[size] = e;size++;adjustUp(size-1);}public void adjustUp(int index) {while (true) {if(index == 0) {break;}int parentIndex = (index - 1) / 2;if(array[parentIndex] <= array[index]) {break;}int temp = array[index];array[index] = array[parentIndex];array[parentIndex] = temp;index = parentIndex;}}/*** 出队列*/public Integer remove() {if(size == 0) {throw new RuntimeException("空的");}int e = array[0];array[0] = array[size - 1];size--;adjustDown(0);return e;}private void adjustDown(int index) {while (true) {int leftIndex = 2 * index + 1;if(leftIndex >= size) {return;}int minIndex = leftIndex;int rightIndex = leftIndex + 1;if(rightIndex < size && array[rightIndex] < array[leftIndex]) {minIndex = rightIndex;}if(array[index] <= array[minIndex]) {return;}int temp = array[index];array[index] = array[minIndex];array[minIndex] = temp;index = minIndex;}}
}

测试类：

public class PriorityQueueDemo {public static void main(String[] args) {MyPriorityQueue queue = new MyPriorityQueue();queue.add(3);queue.add(5);queue.add(2);queue.add(7);System.out.println(queue.remove());//2System.out.println(queue.remove());//3System.out.println(queue.remove());//5System.out.println(queue.remove());//7}
}

运行结果：

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堆(Heap) 浅析

目录

一、堆的概念

二、堆的操作

向下调整（以小堆为例）

向上调整（以大堆为例）

建堆

三、堆的应用

优先级队列(Priority Queue)

入队列操作

出队列操作

代码实现

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