第一步将使用convhull (如yar所建议 )来获取每个投影多边形区域的轮廓。 应该注意的是，这里要使用凸包，因为您要处理的是长方体，即长方体。 我认为您的第二个长方体(位于A(9:16, :) )的坐标中有错误，因此我将代码修改为以下内容：

A = [-100 -40 50

-100 -40 0

-120 -40 50

-120 -40 0

-100 5 0

-100 5 50

-120 5 50

-120 5 0

-100 0 52

-100 0 5

20 0 52

20 0 5

-100 50 5

-100 50 52

20 50 5

20 50 52

-30 70 53

-30 70 0

5 70 0

5 70 53

-30 120 53

-30 120 0

5 120 53

5 120 0];

theta = 60;

rota = [cosd(theta) -sind(theta) 0; sind(theta) cosd(theta) 0; 0 0 1];

R = A*rota;

您可以生成多边形轮廓并将其可视化，如下所示：

nPerPoly = 8;

nPoly = size(R, 1)/nPerPoly;

xPoly = mat2cell(R(:, 1), nPerPoly.*ones(1, nPoly));

zPoly = mat2cell(R(:, 3), nPerPoly.*ones(1, nPoly));

C = cell(1, nPoly);

for iPoly = 1:nPoly

P = convhull(xPoly{iPoly}, zPoly{iPoly});

xPoly{iPoly} = xPoly{iPoly}(P);

zPoly{iPoly} = zPoly{iPoly}(P);

C{iPoly} = P([1:end-1; 2:end].')+nPerPoly.*(iPoly-1); % Constrained edges, needed later

end

figure();

colorOrder = get(gca, 'ColorOrder');

nColors = size(colorOrder, 1);

for iPoly = 1:nPoly

faceColor = colorOrder(rem(iPoly-1, nColors)+1, :);

patch(xPoly{iPoly}, zPoly{iPoly}, faceColor, 'EdgeColor', faceColor, 'FaceAlpha', 0.6);

hold on;

end

axis equal;

axis off;

这是情节：

如果你想计算每个多边形投影的面积，把它们加起来那将是非常容易的：只要改变上述循环捕捉和总结，从呼叫第二输出convexhull ：

totalArea = 0;

for iPoly = 1:nPoly

[~, cuboidArea] = convhull(xPoly{iPoly}, zPoly{iPoly});

totalArea = totalArea+cuboidArea;

end

但是 ，如果需要多边形并集的面积，则必须考虑重叠部分。 您有几种选择。 如果具有“ 映射工具箱”，则可以使用函数polybool获取轮廓，然后使用polyarea计算其面积。 首先，我们可以使用上面创建的边缘约束C来创建投影点的三角剖分时使用：

oldState = warning('off', 'all');

DT = delaunayTriangulation(R(:, [1 3]), vertcat(C{:}));

warning(oldState);

这将自动在约束边相交的地方创建新的顶点。 不幸的是，它还将对所有点的凸包执行三角剖分，填充我们不希望填充的点。 这是三角剖分的样子：

figure();

triplot(DT, 'Color', 'k');

axis equal;

axis off;

现在，我们必须确定不需要的多余三角形并将其删除。 我们可以通过找到每个三角形的质心并使用inpolygon来测试它们是否在我们每个单独的长方体投影的所有3个范围之外，来做到这一点。 然后，我们可以计算剩余三角形的面积，并使用polyarea ，得出投影的总面积：

dtFaces = DT.ConnectivityList;

dtVertices = DT.Points;

meanX = mean(reshape(dtVertices(dtFaces, 1), size(dtFaces)), 2);

meanZ = mean(reshape(dtVertices(dtFaces, 2), size(dtFaces)), 2);

index = inpolygon(meanX, meanZ, xPoly{1}, zPoly{1});

for iPoly = 2:nPoly

index = index | inpolygon(meanX, meanZ, xPoly{iPoly}, zPoly{iPoly});

end

dtFaces = dtFaces(index, :);

xUnion = reshape(dtVertices(dtFaces, 1), size(dtFaces)).';

yUnion = reshape(dtVertices(dtFaces, 2), size(dtFaces)).';

totalArea = sum(polyarea(xUnion, yUnion));

此示例的总面积为：

totalArea =

9.970392341143055e+03

注意：上面的代码已被概括为任意数量的长方体。