python 素数库_使用Python判断质数(素数)的简单方法讲解

质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，不能被其他自然数整除的数。素数在数论中有着很重要的地位。比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。质数是与合数相对立的两个概念，二者构成了数论当中最基础的定义之一。基于质数定义的基础之上而建立的问题有很多世界级的难题，如哥德巴赫猜想等。算术基本定理证明每个大于1的正整数都可以写成素数的乘积，并且这种乘积的形式是唯一的。这个定理的重要一点是，将1排斥在素数集合以外。如果1被认为是素数，那么这些严格的阐述就不得不加上一些限制条件。前几天偶尔的有朋友问python怎么判断素数的方法，走网上查了查，总结了python脚本判断一个数是否为素数的几种方法：

1.运用python的数学函数

import math

def isPrime(n):

if n <= 1:

return False

for i in range(2, int(math.sqrt(n)) + 1):

if n % i == 0:

return False

return True

2.单行程序扫描素数

from math import sqrt

N = 100

[ p for p in range(2, N) if 0 not in [ p% d for d in range(2, int(sqrt(p))+1)] ]

运用python的itertools模块

from itertools import count

def isPrime(n): www.ctolib.com

if n <= 1:

return False

for i in count(2):

if i * i > n:

return True

if n % i == 0:

return False

3.不使用模块的两种方法方法1：

def isPrime(n):

if n <= 1:

return False

i = 2

while i*i <= n:

if n % i == 0:

return False

i += 1

return True

方法2：

def isPrime(n):

if n <= 1:

return False

if n == 2:

return True

if n % 2 == 0:

return False

i = 3

while i * i <= n:

if n % i == 0:

return False

i += 2

return True

eg：求出20001到40001之间的质数(素数)既然只能被1或者自己整出,那说明只有2次余数为0的时候，代码如下:

#!/usr/bin/python

L1=[]

for x in xrange(20001,40001):

n = 0

for y in xrange(1,x+1):

if x % y == 0:

n = n + 1

if n == 2 :

print x

L1.append(x)

print L1

结果如下:

20011

20021

20023

20029

20047

20051

20063

20071

20089

20101

20107

20113

20117

20123

20129

20143

20147

20149

20161

20173

….

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