带分数 --三种方法详解

来源：第四届蓝桥杯省赛C++B/C组,第四届蓝桥杯省赛JAVAA/B组

先粘题：

带分数

100 可以表示为带分数的形式：

还可以表示为：

注意特征：带分数中，数字 1~9分别出现且只出现一次（不包含 00）。

类似这样的带分数，100 有 11 种表示法。

输入格式

一个正整数。

输出格式

输出输入数字用数码 1~9不重复不遗漏地组成带分数表示的全部种数。

数据范围

1≤N<10^6

输入样例1：

输出样例1：

输入样例2：

输出样例2：

分析：

这道题要我们用光1~9的数字然后还不让我们有重复数字来满足这个式子我的思路是先全排列然后check检测结果是否满足但是注意这道题有个坑带分数里的分数不一定是真分数结果是整数也可能是浮点数所以我们要变成乘法来判断即：将n=a+b/c转换为n*c=a*c+b 这里也可以再转换成 b = n*c-a*c (注意b要开longlong型不然会越界) 这样我们可以check求出的b 看看b是否存在已经使用过的数字

方法1：使用dfs嵌套搜索树a 把a的每一个叶子节点都扩展成一棵搜索树(枚举c) 搜完c之后最后再判断一下 b是否成立

代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>using namespace std;
typedef long long ll;const int N = 20;bool st[N],backup[N];
int n,cnt;
bool check(int a, int c)
{ll b = n * ( ll )c - c * a; //因为 n*c 可能会溢出int从而变成负数, 所以使用long longif(!a || !b || !c) return false;memcpy(backup, st, sizeof st);   //为了不影响之后dfs操作 需要复制一份当前st值用来检验bwhile(b){int x = b % 10;b /= 10;if(!x || backup[x]) return false;   //检查是否存在已经用过的backup[x] = true;}for(int i = 1; i <= 9; i++){if(!backup[i]) return false;   //检查是否存在没有用的}return true;
}void dfs_c(int u,int a,int c){if(check(a,c)) cnt++;for(int i=1;i<=9;i++){if(!st[i]){st[i]=true;dfs_c(u+1,a,c*10+i);st[i] = false;}}
}void dfs_a(int u,int a){if(a>n) return;  //a不可能比n大dfs_c(u,a,0);for(int i=1;i<=9;i++){if(!st[i]){st[i]=true;dfs_a(u+1,a*10+i);st[i] = false;}}
}
int main(){cin.tie();cin>>n;dfs_a(0,0);  ///a的搜索树 第一个参数表示当前进行到哪一个位置 第二个参数表示数字a的值cout<<cnt;
}

运行时间：1443ms

方法二：单层dfs 递归实现1~9的全排列再对排列好的一串数字切分判断是否满足条件

#include <iostream>using namespace std;const int N = 10;int target; //题目给出的目标数
int num[N]; //保存全排列的结果
bool used[N]; //生成全排列过程中标记是否使用过
int cnt; //计数，最后输出的结果//计算num数组中一段的数是多少
int calc(int l, int r){int res = 0;for(int i = l; i <= r; i++)res = res * 10 + num[i];return res;
}//生成全排列
//当全排列生成后进行分段
void dfs(int u){//用两层循环分成三段if(u == 9){for(int i = 0; i < 7; i++)for(int j = i + 1; j < 8; j++){int a = calc(0, i);int b = calc(i + 1, j);int c = calc(j + 1, 8);//注意判断条件，因为C++中除法是整除，所以要转化为加减乘来计算if(a * c + b == c * target) cnt++;}return;}//搜索模板for(int i = 1; i <= 9; i++)if(!used[i]){used[i] = true; //标记使用num[u] = i;dfs(u + 1);used[i] = false; //还原现场}
}int main(){scanf("%d", &target);dfs(0);printf("%d\n", cnt);return 0;
}

运行时间：3392ms

方法三：是方法二的一个升级使用了c++自带stl模板algorithm中的方法 next_permutation() 大大减少了代码量

#include <iostream>
#include <algorithm>using namespace std;int n; //题目给出的目标数
int num[9]={1,2,3,4,5,6,7,8,9};
int cnt; //计数，最后输出的结果//计算num数组中一段的数是多少
int calc(int l, int r){int res = 0;for(int i = l; i <= r; i++)res = res * 10 + num[i];return res;
}//生成全排列
//当全排列生成后进行分段
void f(){while(next_permutation(num,num+9)){for(int i=0;i<7;i++){for(int j=i+1;j<8;j++){int a = calc(0,i);int b = calc(i+1,j);int c = calc(j+1,8);if(a * c + b == c * n) cnt++;}}}
}int main(){scanf("%d", &n);f();printf("%d\n", cnt);return 0;
}

运行时间：3291ms

易错点：next_permutation(start,end) 方法中的参数是左闭右开范围