同或门(XNOR)电路的网络学习

主要内容，参考http://www.analyticsvidhya.com/blog/2016/04/neural-networks-python-theano/

本文使用Theano实现XNOR功能。对tensor的变量定义、自动求导，以及theano.function做一个简单学习。具体如下：

XNOR函数的网络表达：

真值表：

编程实现：

import theano
import theano.tensor as T
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as pltif __name__ == '__main__':#Define variables:    x = T.matrix('x')w1 = theano.shared(np.random.rand(2,2)) # weight for layer1w2 = theano.shared(np.random.rand(2))b = theano.shared(np.ones(2)) # biaslearning_rate = 1.;#Step2:Define mathematical expressiona1 = 1/(1+T.exp(-T.dot(x,w1)-b[0]))a = 1/(1+T.exp(-T.dot(a1,w2)-b[1])) # predict output#Step3:Define gradient and update ruley = T.vector('y') #Actual outputcost = -(y*T.log(a) + (1-y)*T.log(1-a)).sum()dw1,dw2,db = T.grad(cost,[w1,w2,b])train = theano.function(inputs = [x,y],outputs = [a,cost],updates = [[w1, w1-learning_rate*dw1],[w2, w2-learning_rate*dw2],[b, b-learning_rate*db]])inputs = [[0, 0],[0, 1],[1, 0],[1, 1]]outputs = [1,0,0,1]#Iterate through all inputs and find outputs:cost = []for iteration in range(1000):pred, cost_iter = train(inputs, outputs)cost.append(cost_iter)#Print the outputs:print 'The outputs of the NN are:'for i in range(len(inputs)):print 'The output for x1=%d | x2=%d is %.2f' % (inputs[i][0],inputs[i][1],pred[i])#Plot the flow of cost:print '\nThe flow of cost during model run is as following:'plt.plot(cost)

实验结果：

The outputs of the NN are:
The output for x1=0 | x2=0 is 1.00
The output for x1=0 | x2=1 is 0.00
The output for x1=1 | x2=0 is 0.00
The output for x1=1 | x2=1 is 1.00

The flow of cost during model run is as following:

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